Моделювання процесу обслуговування в СМО. Задання потоку розподілу проміжку між вимогами здійснюється функцією , а функцією розподіляється тривалість обслуговування

Задання потоку розподілу проміжку між вимогами здійснюється функцією , а функцією розподіляється тривалість обслуговування. У результаті програма моделювання містить два генератори випадкових величин і відповідно до заданих функцій A(t) і B(t), змінні t₀ для зберігання моменту надходження чергової вимоги, t₁, t₂,..., t для зберігання моменту звільнення k-го ( ) каналу й p₁, p₂ ,…,p_¥ для зберігання моменту надходження вимоги у чергу.

Пояснимо процес моделювання на прикладі. Приймемо N=3 і проаналізуємо роботу алгоритму з моменту надходження п'ятої вимоги. Перший генератор формує чергове випадкове число z₅, що відповідає надходженню п'ятої вимоги . Припустимо, що до моменту перший канал був зайнятий четвертою вимогою, а другий і третій відповідно другою й третьою, вимоги в накопичувачі відсутні. Тоді , , . Кожне із чисел t₁ , t₂, t₃ визначає момент звільнення відповідного каналу.

При послідовному зайнятті каналів значення t₀ по черзі порівнюється з t₁ , t₂,…, t_N, поки не виявляється комірка з моментом звільнення . Нехай виявиться, що й , а . Це означає, що до моменту надходження п'ятої вимоги перший і другий канал залишалися зайнятими, а третій уже звільнився й може прийняти на обслуговування п'яту вимогу, що надійшла. Тоді t₃ прирівнюється t₀. Потім генерується випадкове число , що визначає тривалість обслуговування п'ятої вимоги й додається до t₃.

Шостий цикл починається з генерації випадкового числа z₆. Як і раніше, t₀=t₀+z₆. Потім здійснюється почергове порівняння вмісту нульової комірки із умістом інших комірок. Якщо виявиться що, , і , то шоста вимога буде поміщена в накопичувач, .

Сьомий цикл починається з генерації випадкового числа z₇. Як і колись, t₀=t₀+z₇. Оскільки в нас є вимога в накопичувачі, то . Потім , здійснюється почергове порівняння вмісту нульової комірки із умістом інших комірок. Якщо виявиться, що , і , то сьома вимога буде поміщена в другий канал, а в накопичувачі відбудеться зрушення . Далі , і проводиться повторна перевірка зайнятості каналів. Якщо каналів вільних не виявилося, то вимога залишається в накопичувачі, якщо вони є, то вимога надходить на канал, що звільнився.

Для підрахунку кількості К_вим, що надійшли і поміщених у накопичувач К_н вимог використовується два лічильники. У перший додається одиниця при кожній генерації числа z, а в другий – при кожному поміщенні вимоги в накопичувач. Відношення К_вим/К_н дасть по закінченні чергової серії статистичну оцінку знаходження вимог у накопичувачі.

Порядок виконання роботи

Початкові умови моделювання.

Параметр поступаючого потоку (викл/хв), де N_п – номер у журналі.

Середній час обслуговування й кількість каналів визначається за варіантом з табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Nп Вар	1,7,13	2,8,14	3,9,15	4,10,16	5,11,17	6,12,18
N
h,сек

На початку моделювання в системі вільні всі канали.

Порядок моделювання

1. Моделювання здійснюється на інтервалі [t₁,t₂] хв., де t₁=N_n+1, t₂=N_n+200, а N_n – номер у журналі.

Надходження вимоги моделюється аналогічно першій лабораторній роботі, запам'ятовується в масиві змінної t_пост і підраховується лічильником К_вим.

2. Процес обслуговування моделюється за показовим законом розподілу за формулами

; .

Час звільнення каналу визначається так: .

Канали займаються послідовно. Якщо до моменту надходження вимоги зайняті всі канали, то вимога йде в накопичувач і підраховується кількість надійшовших у накопичувач К_н вимог.

3. Побудувати графіки роботи каналів.

4. Побудувати графік роботи накопичувача.

5. Визначити модельну ймовірність наявності черги

,

де К_н - кількість вимог у накопичувачі; К_вим – загальна кількість вимог.

Визначити Р_чер по формулі ,

де , .

6. Висновок.

6.4 Контрольні запитання і завдання

1. Указати умову існування сталого режиму.

2. Вивести основні характеристики якості системи.

3. У чому полягає метод Монте-Карло?

Рекомендована література

1 . Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. – М.: Машиностроение, – 1963. – 235с.

2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение. – 1979. – 363c.

3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.: Машиностроение. – 1987. – 323c.