V молекулярно-кинетическая теория идеального газа
5.1 Баллон объемом 20 литров заполнен азотом при температуре 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на 200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.
5.2 Один баллон объемом 10 л содержит кислород под давлением 1,5 МПа, а другой баллон объемом 22 л содержит азот под давлением 0,6 МПа. Когда баллоны соединили, оба газа смешались, образовав однородную смесь. Найти парциальные давления обоих газов в смеси и полное давление смеси.
5.3 Смесь водорода и азота общей массой 290 г при температуре 600 К и давлении 2,46 МПа занимает объем 30 л. Определить массу водорода и массу азота.
5.4 В баллоне объемом 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до 0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.
5.5 Смесь состоит из водорода с массовой долей 1/9 и кислорода с массовой долей 8/9. Найти плотность этой смеси при температуре 300 К и давлении 0,2 МПа.
5.6 Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением 1,2 МПа. Определить парциальные давления газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 20%.
5.7 Определить удельный объем азота при температуре 300 К и давлении 49 кПа.
5.8 Топочный газ имеет следующий состав: СО2 – 21,4%, Н2О – 6,8%, N2 – 71,8%. Определить удельный объем такого газа при давлении 100 кПа и температуре 500 К.
5.9 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 K. После того, как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=0,4 МПа. Определить массу m израсходованного газа.
5.10 Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100°С и давлении 0,1 мм рт. ст. Диаметр молекулы углекислого газа принять равным 3,2×10-8 см.
5.11 Найти число столкновений в 1 сек молекул углекислого газа при температуре 100°С, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 8,7×10-2 см.
5.12 При температуре 0°С и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 9,2×10-6 см. Чему будет равно число столкновений в 1 сек молекул кислорода, если произвести разрежение в сосуде до 0,01 первоначального давления? Температура остается постоянной.
5.13 При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа равна 160 нм и средняя арифметическая скорость его молекул равна 1,95 км/с. Чему будет равно среднее число столкновений в 1 сек молекул этого газа, если при той же температуре давление уменьшить в 1,27 раз?
5.14 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на DT=1 K. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p0= 100 кПа.
5.15 Высотная обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5°С. Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря равно 760 мм. рт. ст.
5.16 На какой высоте давление воздуха составляет 75% давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 5°С.
5.17 Определить плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0°С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 100 кПа.
5.18 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Dh=10 м? Температура воздуха T=300 K.
5.19 На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.
5.20 Найти изменение высоты Dh, соответствующее изменению давления на Dp=100 Па, в двух случаях:1) вблизи поверхности Земли, где температура T1=290 K, давление p1=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура T2=220 K, давление p2=25 кПа.
5.21 Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре T=100 K.
5.22 При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура T газа равна 300 K?
5.23 Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул.
5.24 Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 K? (Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда)
5.25 Найти среднее число <z> столкновений , испытываемых в течение t=1 c молекулой кислорода при нормальных условиях.
VI ТЕРМОДИНАМИКА
6.1 Кислород массой 1 кг находится при температуре 320 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.
6.2 Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 8 г и кислород массой 2 г.
6.3 Определить внутреннюю энергию водорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре 300 К, если количество вещества этого газа равно 0,5 моль.
6.4 Вычислить удельные теплоемкости воздуха cv и cp, считая в его составе 20% кислорода и 80% азота.
6.5 Определить удельную теплоемкость cv смеси газов, содержащей V1 =5 л водорода и V2 =3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
6.6 В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость cv смеси этих газов, если массовые доли аргона (w1) и азота (w2) одинаковы и равны w=0,5. (Массовой долей компонента в смеси называется безразмерная величина, равная отношению массы компонента к массе смеси).
6.7 При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить отношение Cp/Cv теплоемкостей газов.
6.8 Водород занимает объем 10 м3 при давлении 0,1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления 0,3 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, сообщенную газу.
6.9 В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу 0,6 кг и занимающий объем 1,2 м3 при температуре 560 К. В результате нагревания газ расширился и занял объем 4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, сообщенную газу.
6.10 10 г кислорода находятся под давлением 300 кПа и температуре 283 К. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.
6.11 2 кмоль углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.
6.12 При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа 156,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?
6.13 10,5 г азота изотермичеси расширяется при температуре 250 К, причем его давление изменяется от 250 кПа до 100 кПа. Найти работу, совершенную газом при расширении.
6.14 200 г азота нагреваются при постоянном давлении от 293 К до 373 К. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую внешнюю работу производит давление газа?
6.15 Некоторая масса азота при давлении 100 кПа имела объем 5 л, а при давлении 300 кПа – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.
6.16 Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа один раз изотермически, другой раз адиабатно. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в 2 раза больше начального. Найти отношение работ сжатия при адиабатном и изотермическом процессах.
6.17 20 моль кислорода нагреваются при постоянном давлении на 150 К. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.
6.18 При уменьшении объема кислорода с 20 до 10 л его давление возросло со 100 до 250 кПа. Был ли этот процесс адиабатическим? Каково изменение внутренней энергии газа?
6.19 Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатно расширился, увеличив объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру газа.
6.20 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.
6.21 Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 100°С. Какова температура холодильника, если 3/4 теплоты, получаемой от нагревателя газ отдает холодильнику?
6.22 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 500 кал. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильником за один цикл.
6.23 В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура теплоотдатчика Т1=400 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
6.24 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура T2 охладителя равна 280 K. Определить температуру T1 нагревателя.
6.25 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу A=590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры T2 охладителя?