Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
Основные формулы
· Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
,
где 
– давление газа, 
– концентрация молекул, 
– масса одной молекулы, 
– средняя квадратичная скорость одной молекулы, 
- плотность газа, 
–абсолютная температура, 
– постоянная Больцмана.
· Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
.
· Изопроцессы (газовые законы) – для 
:
1) 
- изотермический: 
2) 
- изобарный: 
3) 
- изохорный 
· Уравнение Менделеева-Клапейрона:
,
где 
– объём газа, 
– масса газа, 
– молярная масса, 
)- универсальная газовая постоянная.
· Количество вещества:
где 
– общее число молекул, 
- постоянная Авогадро.
· Скорости молекул:
- средняя квадратичная,
- средняя арифметическая,
- наиболее вероятная.
· Нормальные условия:
-объём одного моля газа.
· Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
.
· Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:
.
ЗАДАНИЯ
5.1. В сосуде объёмом 
находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул. [ 
]
5.2. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре?
[уменьшится в 5 раз ]
5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до 
при прежнем давлении? [уменьшится в 1,37 раза]
5.4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 
Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 
Температуру газа считать постоянной. [7,5 кг]
5.5. 12 г газа занимают объём 
при температуре 
. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 
До какой температуры нагрели газ? [1400 К]
5.5. В баллоне объёмом 10 л находится гелий ( 
) под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа]
5.6. В сосуде объёмом 
находится 0,02 кг азота ( 
)под давлением 
. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа. [ 
]
5.7. Плотность некоторого газа 
, а средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда.
[600 Па]
5.8. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении 
равна 
Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре 
? [1172,6 м/с; 0,005 кг/моль]
5.9. 6 г углекислого газа ( 
) и 5 г закиси азота ( 
) заполняют сосуд объёмом 
. Найти общее давление в сосуде при температуре 400 К. [ 
]
5.10. Определите молярную массу смеси кислорода ( 
) массой 25 г и азота ( ) массой 75 г. [ 
]
5.11. Определите плотность смеси газов водорода ( 
)массой 8 г и кислорода ( ) массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным. [ 
]
5.12. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода ( ) и азота ( ) при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г. [ 6,3 г]
5.13. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород ( ) массой 6 г и гелий ( )массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. [0,75 МПа; 3.10-3 кг/моль]
5.14. Смесь кислорода ( ) и азота ( ) при температуре находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [ 
]
5.15. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет 
молекул? [133 Па]
5.16. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород ( ). В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа]
5.17. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна 
. [ 
]
5.18. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 
Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.
[в 
раз]
5.19. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г. [4 км/с]
5.20. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 
.
[478 м/с]
5.21. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул азота ( 
) при 300 К. [422 м/с; 476 м/с; 517 м/с]
5.22. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода ( 
) больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с. [381 К]
5.23. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с.
[920 м/с]
5.24. Смесь гелия ( ) и аргона ( 
) находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; 
; аргон: 864 м/с; )]
5.25. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости. [ 
]
5.26. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю арифметическую скорость молекул. [ 
]
5.27. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю квадратичную скорость. [ 
]
5.28. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найти среднюю кинетическую энергию молекул. [3/2 
]