Ii. кинематика. равноускоренное движение

1) С разных высот свободно падают два тела и одновременно достигают поверхности земли. Время падения первого тела - 2с, а второго - 1с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало свое падение?

2) Поезд, двигаясь равнозамедленно, уменьшил свою скорость в течение минуты от 43,2км/ч до 28,8км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

3) Тело, брошенное вертикально вверх, упало на поверхность земли через 3с. Определить, какова была начальная скорость тела, и на какую высоту оно поднялось. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4) Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=4t+8t²-16t³, x₂=2t-4t²+t³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости V₁ и V₂ точек в этот момент.

5) Камень падает с высоты h=1200м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

6) Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V_о=20м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость V камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10м/с².

7) С высоты 19,6м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 0,1с своего движения и за последнюю 0,1с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

8) С высоты 19,6м тело начало падать вертикально без начальной скорости. За сколько времени тело пройдет первый метр своего пути и последний метр? Сопротивлением воздуха пренебречь.

9) Два тела свободно начали падать с одной и той же высоты одно за другим через промежуток времени 0,5с. Через сколько времени, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами станет равным 5м?

10) Тело падает с высоты h=1км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.

11) Тело падает с высоты h=1км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить, какое время понадобиться телу для прохождения: 1) первых 10м своего пути; 2) последних 10м своего пути.

12) Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью V₁=1м/с и ускорением a₁=2м/c², вторая - с начальной скоростью V₂=10м/с и ускорением a₂=1м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

13) Движение двух материальных точек выражаются уравнениями: x₁=20+4t-4t², x₂=2+2t+t². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости V₁ и V₂ и ускорения a₁ и a₂ точек в этот момент.

14) Тело, свободно падая из состояния покоя, достигает земли за 4с. За какое время оно достигло бы земли, если его сбросить с той же высоты с начальной скоростью 30м/с, направленной вниз?

15) С аэростата, находящегося на высоте 1км, произведен вертикально вниз выстрел из револьвера, причем скорость пули в момент вылета была равна 200м/с. Через сколько времени и с какой скоростью пуля достигнет поверхности Земли?

16) С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h=20м, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Трением о воздух и другими потерями механической энергии пренебречь.

17) Свободно падающее тело прошло последние 30м за 0,5с. Найти высоту падения.

18) Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

19) С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между ними было 25м? Трением о воздух пренебречь.

20) Аэростат поднимается вертикально вверх с Земли с ускорением 2м/с². Через 5с от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени предмет упадет на Землю?

21) Вертикально вверх с начальной скоростью V₀=20м/с брошен камень. Через t=1с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

22) Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6м два раза с интервалом Dt=3c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

23) С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью V₀=5м/с. Через t=2с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

24) Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4с, а второй - в течение 5с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить ускорение поезда.

25) Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него в течение 4с. Сколько времени будет двигаться мимо него 6-ой вагон? Движение считать равномерно ускоренным.

26) Пуля выпущена с начальной скоростью V_o=200м/с под углом a=60^o к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема пули, дальность полета S. Сопротивлением воздуха пренебречь.

27) На поверхности озера плавает прутик массой 10г. На одном конце прутика сидит кузнечик массой 2г. Кузнечик прыгает в направлении, составляющем угол a=30⁰ с горизонтом. С какой минимальной скоростью должен прыгать кузнечик, чтобы попасть на другой конец прутика? Длина прутика 1м.

28) Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 3м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же пункта с такой же начальной скоростью брошено второе тело. На каком расстоянии от точки бросания встретятся тела?

29) За пятую секунду равнозамедленного движения тело проходит путь 5см и останавливается. Какой путь тело проходит за вторую секунду этого движения?

30) Лыжник скатился с горы длиной 60м за 15с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 30м до остановки. На обоих участках движение было равноускоренным. Найдите скорость лыжника в конце спуска и ускорение на горизонтальном участке.