Последовательность обработки результатов измерений. Последовательность обработки результатов измерений рассмотрим на примере: требуется оценить результаты многократных неравноточных измерений ширины пояса

Последовательность обработки результатов измерений рассмотрим на примере: требуется оценить результаты многократных неравноточных измерений ширины пояса главной балки (образец: стальная полоса), выполненного линейкой измерительной металлической по ГОСТ 427-75* с ценой деления 1,0 мм (см. выборочные данные в табл. 3.1) и рулеткой 3-го класса по ГОСТ 7502-98 с ценой деления 1,0 мм (см. выборочные данные в табл. 3.2). Точность ширины проката определяется симметричным полем допуска 4,0 мм.

Таблица 3.1

	Результаты измерений, мм

Таблица 3.2

	Результаты измерений, мм

Решение:

Определяем предельную погрешность измерения по условию (2.1):

= 1,600 мм. (3.3)

Средние арифметические рядов равноточных измерений:

401,700 мм; (3.4)

402,800 мм; (3.5)

Средние квадратические отклонения серии равноточных измерений:

= 3,302 мм; (3.6)

= 4,662 мм. (3.7)

Применяя критерий Романовского, см. табл. 2.4, определяем значение критерия = 2,410 (для объема выборки = 10 и уровня значимости = 0,05). Результаты вычисления значения по формуле (2.8), сведены в табл. 3.3 и 3.4:

Таблица 3.3

Значение
0,091	1,000	0,212	1,605	1,000	1,121	1,424	0,515	0,394	0,818

Таблица 3.4

Значение
1,244	0,815	0,472	0,472	0,601	1,330	0,686	1,673	0,686	0,686

Данные табл. 3.3 и 3.4 показывают, что значения и меньше критерия . В этом случае считаем, что «промахов» не выявлено.

Используя формулу (3.2), определим средневзвешенное значение измеряемой величины:

402,067 мм. (3.8)

Из двух рядов и независимых измерений находим среднее квадратическое отклонение:

6,113 мм. (3.9)

Вычисляем среднее квадратическое отклонение статистической средней:

2,734 мм. (3.10)

Определяем, какой погрешностью (случайной или систематической) обусловлено расхождение двух рядов измерений одной и той же величины. Примечание. Оставшаяся необнаруженной систематическая погрешность опаснее случайной: если случайная составляющая вызывает вариацию (разброс) результатов, то систематическая – устойчиво их искажает (смещает).

Для этого поступаем следующим образом.

Так как вероятность того, что разность является случайной величиной, определяется равенством:

, (3.11)

где: 0,402; 18.

Если величина , определенная по таблице Стьюдента (приложение 1), больше или равна 0,95, то разность носит систематический характер.

В нашем случае, при = 0,402 Þ = 0,31 << = 0,95, (3.12)

что свидетельствует о случайном характере погрешности.

Оценка качества результатов измерения при недостаточности априорных данных должна быть ориентирована на самый худший случай. Тогда реальное значение всегда будет лучше и получение необходимого результата гарантируется.

Учитывая ограниченность выборочных данных, для определения границы доверительного интервала случайной составляющей будем использовать неравенство Чебышева (2.22) и формулу (2.24). В зависимости от принятой доверительной вероятности = 0,95, коэффициент Чебышева (см. табл. 2.9) равен 4,4. Границы доверительного интервала составят:

12,029 мм, (3.13)

где: – коэффициент Чебышева (см. табл. 2.9); – среднее квадратическое отклонение статистической средней, см. формулу (3.10).

Сравнение величины = 12,029 мм с абсолютным значением погрешности средства измерения = 1,600 мм [см. формулу (3.1)], дополнительно подтверждает высказанную нами гипотезу об отсутствии неисключенной систематической составляющей погрешности.

Окончательный результат: 402,067 ± 12,029 мм.

4. Контрольные вопросы:

1. С какой целью проводится профилактика погрешности?

2. Чем обусловлены субъективные систематические погрешности?

3. Назовите основные задачи нормирования погрешностей.

4. Назовите критерии для оценки промахов.

5. Что означает термин «сходимость результатов»?

5. Задание для самостоятельной работы.

Выполнить многократные неравноточные измерения контрольного образца (по индивидуальному заданию) и оценить полученные результаты.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4