Порядок обработки результатов прямых многократных измерений

При измерениях с многократными наблюдениями обработка результатов проводится по-разному в зависимости от числа серий наблюдений, а также от условий и числа наблюдений в каждой серии, значимости систематических погрешностей, законов распределения случайных погрешностей и ряда других факторов. В простейшем случае примем одну серию наблюдений с n = 24 и когда невозможно оценить и исключить систематические погрешности.

1. Снять n = 24 независимых результатов наблюдений и занести в таблицу.

2. Определить математическое ожидание (среднее арифметическое):

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

3. Определить среднее квадратичное отклонение (СКО) или рассеивание единичных результатов по приближенной формуле Бесселя

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru D = s2,

где D – дисперсия.

Качество и точность измерений тем выше, чем меньше СКО, тем меньше вероятность рассеивания результатов наблюдений D.

4. Если xi – mx > ±3s, то необходимо убрать грубые отсчеты (промахи) и снова повторить п. 2, п. 3.

5. СКО среднего арифметического Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

6. Проверить гипотезу, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения вероятности.

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

где Dxi = xi – mx.

7. Построить кривые рассеивания результатов измерений и погрешностей согласно нормальному закону распределения вероятности, которые показаны на рис. 1.15.

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

Рис. 1.15. Кривые нормального распределения

8. Определить доверительные границы e случайной погрешности при заданной доверительной вероятности P = 0,95. P = 0,95 принято в технических измерениях для единообразия оценки случайных погрешностей.

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru ,

где Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru = 2,064– коэффициент Стьюдента при n = 24.

9. Определить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений при условии равномерного распределения НСП.

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru ,

где Qi – граница НСП; k=1,1 – коэффициент, определяемый принятой в технических расчетах доверительной вероятностью P = 0,95; m – количество НСП.

Если m = 0, то e = q.

10. Определить доверительные границы погрешности результата измерений D.

Если Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru или Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru , то НСП пренебрегаем и граница погрешности результата: DГ = ±e.

Если Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru или Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru , то случайной погрешностью можно пренебречь и граница погрешности результата: DГ=±q.

Если оба неравенства не выполняются, то вычисляют СКО среднего арифметического групп наблюдений:

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru

При отсутствии НСП и для одной группы наблюдений: Så = s.

Тогда границы погрешности результата измерений DГ равны Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru ,

где Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru или Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru .

11. Записать окончательный результат измерений в сокращенной форме:

X ± DГ, P.

Или в более полной форме:

mx, Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru , n, q, P.

Качество и точность измерений тем выше, чем меньше СКО, тем меньше вероятность рассеивания результатов наблюдений D, тем больше вероятность P того, что большинство случайных погрешностей в них мало.

Порядок обработки результатов прямых многократных измерений - student2.ru ДЕ3. Правовые основы обеспечения единства измерений. Структура и за­
дачи государственной метрологической службы. Основные положения государ­-
ственной системы стандартизации и сертификации; международная организа­
ция по стандартизации (ИСО). (4ч)

Наши рекомендации