Iv. динамика поступательного движения

1) Два груза (m₁=500г и m₂=700г) связаны невесомой нитью и лежат на горизонтальной поверхности (см. рис.). К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F=6Н. Определить: 1) ускорение грузов, 2) силу натяжения нити, если коэффициент трения грузов о поверхность m=0,1.

2) Два грузика массами m₁=300г и m₂=200г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

3) Два бруска массами m₁=1кг и m₂=4кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура T, соединяющего бруски? Коэффициент трения грузов о поверхность m=0,1.

4) На гладком столе лежит брусок массой m=4кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1кг и m₂=2кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения T каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

5) Чему равен минимальный коэффициент трения m между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a=30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вниз с ускорением а=6м/с².

6) За какое время t тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высоты h=1м с углом наклона b=45^о, если по наклонной плоскости с углом наклона a=30^о оно движется вниз равномерно.

7) Два груза массами m₁=200г и m₂=300г (см. рис.) лежат на горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку Р=5Н. Определить максимальную силу F, с которой можно равноускоренно тянуть за груз m₁, чтобы нить не оборвалась. Коэффициент трения грузов о плоскость m=0,1.

8) Две гири массами m₁=7кг и m₂=11кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

9) По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° к горизонту, скользит тело. Найти его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3.

10)Брусок массой m₂=5кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков m=0,3. Определить максимальное значение силы F_max , приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

11)К потолку лифта, движущегося с ускорением 0,2g, направленным вниз, подвесили на динамометре блок, через который перекинута нить с подвешенными к ее концам грузами общей массы 48кг. Грузы движутся с ускорением 0,3g относительно лифта. Найти их массы и показание динамометра. Массой блока, нити и трением в оси блока пренебречь.

12)При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=0,7V². Какую максимальную скорость мог развить лыжник, если его масса равна 90кг?

13)На тело массой m=10кг, лежащее на наклонной плоскости (угол a=20^о), действует горизонтально направленная сила F=8Н. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение тела, 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

14)Парашютист массы 80кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40кг. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=aV².

15)Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня в 2 раза больше времени подъема?

16)На автомобиль массой 1т во время движения действует сила трения, для которой коэффициент трения m=0,1. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1м/с² в гору с уклоном 1м на каждые 25м пути.

17)Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?

18)Тело массой m=2кг падает вертикально с ускорением a=5м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела.

19)С вершины клина, длина которого l=2м и высота h=1м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином m=0,5. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основании клина.

20)По наклонной плоскости с углом a наклона к горизонту, равным 30^о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения m=0,15.

21)Шайба после удара о клюшку остановилась на льду через 5с на расстоянии 20м от места удара. Определить коэффициент трения шайбы о лед. Ускорение свободного падения считать равным 10м/с².

22)На гладком горизонтальном столике лежит брусок массой М=2кг, на котором находится брусок m=1кг. Оба бруска связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с ускорением g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.

23)Какой путь пройдет шайба до остановки, если ее пустили вверх по ледяной горке с начальной скоростью V=10м/с? Угол наклона горки a=30^o, коэффициент трения шайбы о лед m=0,2.

24)Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити, выдерживающей максимальную силу натяжения T=2mg. На какой минимальный угол от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?

25)Груз массой 80кг, лежащий на полу поднимающегося лифта, давит на пол с силой 600Н. Определить модуль и направление ускорения лифта.

26)Маленькое ведро с водой прикреплено к жесткой штанге длиной l=10м. Ведро равномерно вращается в вертикальной плоскости. С каким минимальным периодом можно вращать ведро, чтобы вода из него не выливалась?

27)Угол наклона плоской доски к горизонту составляет 30^о. На доску положили кирпич массой 2кг. Коэффициент трения между доской и кирпичом 0,8. Вычислить силу трения, действующую на кирпич.

28)Автомобиль массой 3,3т проходит со скоростью 54км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 75м. С какой силой автомобиль давит на мост в верхней точке?

29)Два груза массами m₁=300г и m₂=100г связаны нитью, переброшенной через неподвижный блок. С каким ускорением движутся грузы, если коэффициент трения второго груза о стол равен m=0,1? Какова сила натяжения нити?

30)Тело соскальзывает с наклонной плоскости без начальной скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30^о, длина наклонной плоскости 2м, коэффициент трения тела о плоскость 0,3. Сколько времени длится соскальзывание?

V. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

1) Человек, бегущий со скоростью 8км/ч, догоняет тележку массой 80кг, движущуюся со скоростью 2,9км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?

2) Граната, летящая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3) Тело массой m₁=1кг, движущееся горизонтально со скоростью V₁=1м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если: а)второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью V₂=0,5м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью V₂=0,5м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

4) Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100м разорвался на две части: m₁=1кг и m₂=1,5кг. Скорость снаряда в этой точке V₀=100м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с V₀ и равной 250м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5) От двухступенчатой ракеты общей массой 1000кг в момент достижения скорости 171м/с отделилась ее вторая ступень массой 400кг, скорость которой при этом увеличилась до 485м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

6) Человек массой 70кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5м и масса 280кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

7) Тележка, масса которой 120кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6м/с. С тележки соскакивает человек массой 80кг под углом a=30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

8) Плот массой m₁=100кг свободно скользит по поверхности воды со скоростью V₁=3м/с. На плот с берега прыгает человек массой m₂=60кг. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна V₂=6м/с. Определить скорость плота с человеком.

9) Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60кг, масса тележки 120кг, ее длина 3м.

10) Доска массой m₁=30кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью V₁=5м/с. На доску с берега прыгает человек массой m₂=70кг. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна V₂=10м/с. Определить скорость доски с человеком.

11) В лодке массой m₁=240кг стоит человек массой m₂=60кг. Лодка плывет со скоростью V₁=2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

12) Снаряд массой m=5кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость V=300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁=3кг полетел в обратном направлении со скоростью V₁=100м/с. Определить скорость V₂ второго, меньшего, осколка.

13) Лодка массой M=150кг и длиной L=2,8м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m=90кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние S при этом сдвинется лодка.

14) Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью V_о=600м/с, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L=2км (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

15) Платформа с песком общей массой M=2т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда V=450м/с, а ее направление - сверху вниз под углом a=30^о к горизонту.

16) На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью V_o=3км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10кг вылетает из ствола под углом a=60^о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

17) На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15т. Орудие стреляет вверх под углом j=60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20кг и он вылетает со скоростью V₂=600м/с?

18) Снаряд массой m=10кг обладал скоростью V=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3кг получила скорость u₁=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части.

19) Шар массой m₁=10кг, движущийся со скоростью V₁=4м/с, сталкивается с шаром массой m₂=4кг, скорость которого равна V₂=12м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

20) Бильярдный шар налетает на такой же покоящийся шар. Найти угол между направлениями шаров после удара, если эти скорости равны по абсолютной величине.

21) Две частицы с массами m₁=200г и m₂=400г движутся с постоянными скоростями V₁=6м/с и V₂=4м/с. Определить кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара.

22) Пуля массой m₁=5г, летящая горизонтально, попадает в деревянный шар массой m₂=10г, висящей на нити длиной l=50см, и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули шар может сделать полный оборот в вертикальной плоскости?

23) Два тела с одинаковыми массами, сближаясь, движутся под прямым углом друг к другу со скоростями 6м/с и 8м/с. Определить модуль и направление скорости тел после их абсолютно неупругого соударения.

24) Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостью k=1000Н/м, удерживающая ящик, если пуля имеет массу m=10г и движется со скоростью V=500м/с, а масса ящика с песком М=50кг? Трение отсутствует.

25) Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280кг, масса одного рыбака 70кг, масса другого 140кг, расстояние между рыбаками 5м.

26) Шар массой m, движущийся со скоростью V=10м/с, налетел на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 60^о. Второй шар при этом начал двигаться в направлении движения первого шара до удара. С какими скоростями движутся шары после удара?

27) Два упругих шара массами 200г и 100г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара?

28) В верхней точке траектории на высоте 2км снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из них вернулся точно назад и попал обратно в жерло пушки, а второй упал на расстоянии 8км от пушки. Какой была начальная скорость снаряда?

29) Два шарика массами 1кг и 3кг одновременно начинают соскальзывать без трения с двух одинаковых горок с одинаковых высот 0,8м навстречу друг другу. Каждая из горок плавно переходит в горизонтальную поверхность. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?

30) Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины массы М, прикрепленной к стене, выстреливает шариком массы m со скоростью 5м/с. Если выстрелить шариком массы 2m, то скорость его станет 4м/с. Какова будет скорость, если выстрелить шариком массы 3m?