Относительность движения. Сложение скоростей

Кинематика

Перемещение. Путь. Равномерное движение

1. Тело переместилось из точки с координатами (0,3) в точку с координатами (3,‑1). Найдите модуль перемещения тела.

2. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман после отскока на высоте 1 м. Во сколько раз путь, пройденный мячом, больше модуля перемещения мяча?

3. Самолет пролетел по прямой 600 км, затем повернул под прямым углом и пролетел еще 800 км. Чему равен модуль вектора перемещения (в км) самолета?

4. Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

5. Тело начало двигаться вдоль оси x с постоянной скоро­стью 6 м/с из точки, имеющей координату x0 = ‑7 м. Через сколько секунд координата тела окажется равной 5 м?

6. Пешеход переходил дорогу со скоростью 4,2 км/ч по пря­мой, составляющей угол 30° с направлением дороги, в течение одной минуты. Определите ширину дороги.

7. Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 минут по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции экспресс нагонит товарный поезд?

8. Спортсмены бегут колонной длиной 20 м с одинаковой ско­ростью 3 м/с. Навстречу бежит тренер со скоростью 1 м/с. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней ско­ростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены раз­вернутся?

9. С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна 29,9 с. Определите скорость погружения лодки. Скорость звука в воде 1500 м/с.

Относительность движения. Сложение скоростей

10. Определите скорость течения (в км/ч), если ско­рость теплохода вниз по реке равна 22 км/ч, а вверх 18 км/ч.

11. Скорость мотоциклиста 54 км/ч, а скорость встречного ветра 3 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с мотоциклистом? В ответе дайте модуль скорости.

12. Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 54 км/ч, видит в течение 60 с другой поезд длиной 300 м, кото­рый движется по соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найдите скорость (в км/ч) второго поезда.

13. Сколько секунд пассажир, стоящий у окна поезда, иду­щего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 150 м?

14. Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч, в течение 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, прошел за 15 с. Найдите величину их относительной скорости (в км/ч).

15. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный мо­мент второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько секунд он его догонит?

16. Скорость лодки относительно воды в два раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени за­нимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по те­чению?

17.Эскалатор метрополитена, двигаясь равномерно, подни­мает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение одной ми­нуты. По неподвижному эскалатору пассажир, двигаясь равномерно, поднимается за 3 минуты. Сколько секунд будет подниматься пас­сажир по движущемуся вверх эскалатору?

18. Скорость лодки относительно воды равна 4 м/с и направлена перпендикулярно берегу, а скорость те­чения реки 3 м/с. Найдите скорость лодки относительно берега.

19. Катер, переправляясь через реку шириной 800 м, дви­гался со скоростью 4 м/с перпендикулярно течению реки в системе отсчета, связанной с водой. На сколько будет снесен ка­тер течением, если скорость течения реки 1,5 м/с?

20. Самолет летел на север со скоростью 48 м/с относительно земли. С какой скоростью относительно земли будет лететь само­лет, если подует западный ветер со скоростью 14 м/с?

21. Два велосипедиста едут со скоростями 10,8 км/ч и 14,4 км/ч по взаимно перпендикулярным дорогам. Чему равна их относительная скорость (в км/ч)?

22. Из пункта А по взаимно перпендикулярным дорогам одновременно вы­ехали два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) они удаляются друг от друга?

23. Когда автобус стоит на остановке, капли дождя оставляют на боковом стекле вертикальные следы, а когда он едет со скоростью 72 км/ч, следы капель наклонены к вертикали под углом 30°. С какой скоростью падают капли дождя? = 1,7.

24. При скорости ветра, равной 10 м/с, капли дождя падают под углом 30° к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом 60° к вертикали?

25. При скорости ветра 20 м/с скорость капель дождя 40 м/с. Какой будет скорость капель при скорости ветра 5 м/с?

26. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. На сколько минут увеличится время полета, если будет дуть боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета? Скорость самолета относительно воздуха равна 328 км/ч.

27. При переправе через реку шириной 60 м надо попасть в точку, лежащую на 80 м ниже по течению, чем точка старта. Лодочник управляет моторной лодкой так, что она движется точно к цели со скоростью 8 м/с относительно берега. Какова при этом скорость лодки относительно воды, если скорость течения реки 2,8 м/с?

28. Скорость течения реки 5 м/с, ее ширина 32 м. Переправляясь через реку на лодке, скорость которой относительно воды 4 м/с, рулевой обеспечил наименьший возможный снос лодки течением. Чему равен этот снос?

29. Автомобиль приближается к пункту А со скоростью 80 км/ч. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта А в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/ч. Чему равно наименьшее расстояние(в км) между автомобилем и грузовиком?

Средняя скорость

30. В течение первых 5 часов поезд двигался со средней скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 часов — со средней ско­ростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) поезда за все время движения.

31. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, оста­новился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста на всем пути.

32. Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последу­ющие 10 с — 100 м и за последние 5 с — 25 м. Найдите среднюю ско­рость движения на всем пути.

33. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоро­стью 80 км/ч, остальное время — со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения поезда на всем пути?

34. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40 км/ч, вторую — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

35.Первую четверть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, осталь­ной путь — со скоростью 20 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля.

36. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) катера на первой половине пути?

37. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со ско­ростью 35 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

38. Велосипедист проехал 3 км со скоростью 12 км/ч, затем повернул и проехал некоторое расстояние в перпендикулярном на­правлении со скоростью 16 км/ч. Чему равен модуль перемещения (в км) тела, если средняя скорость пути за все время движения равна 14 км/ч?

39. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую половину времени — под углом 120° к этому же направлению со скоростью 41 м/с. Найдите среднюю скорость (в см/с) перемещения тела вдоль заданного направления. = 1,7.

Равноускоренное движение

40. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 36 км/ч. Найдите ускорение ав­томобиля.

41. Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова ско­рость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта?

42. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из со­стояния покоя с ускорением 6 м/с2, на пути разгона 75 м?

43. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь (в см) он пройдет за 3 секунды от начала движения?

44. Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола? Ускорение пули считайте постоянным.

45. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если тормозной путь он прошел за 30 с с ускорением 0,5 м/с2?

46. Какое расстояние пройдет автомобиль до полной оста­новки, если шофер резко тормозит при скорости 20 м/с, а от мо­мента торможения до остановки проходит 6 с?

47. При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью 30 м/с, проходит тормозной путь с ускорением 5 м/с2. Найдите тормозной путь.

48. Торможение автомобиля до полной остановки заняло время 4 с и происходило с постоянным ускорением 4 м/с2. Найдите тормоз­ной путь.

49. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением?

50. С какой скоростью надо бросить камень вдоль горизо­нтальной поверхности катка, чтобы он, скользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на расстоянии 100 м от начального положе­ния?

51. От движущегося поезда отцеплен последний вагон. Поезд продолжает движение с той же скоростью. Считая, что вагон дви­жется с постоянным ускорением, найдите, во сколько раз путь, пройденный вагоном до его остановки, меньше пути, пройденного поездом к этому моменту.

52. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина ускорения (в км/с2) пули при движении ее внутри доски?

53. За одну секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела?

54. Двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, тело на пути 60 м уве­личило свою скорость в 4 раза. Найдите начальную скорость тела.

55. Лыжник спускается с горы длиной 180 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение лыжника равно 0,5 м/с2, а началь­ная скорость 4 м/с?

56. Тело начало двигаться из состояния покоя равноуско­ренно и в течение пятой секунды от начала движения прошло путь 27 м. С каким ускорением оно двигалось?

57. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 5 с после начала движения дос­тиг скорости 36 км/ч. Какой путь прошел ав­томобиль за третью секунду движения?

58. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный им за вторую секунду, больше пути, пройденного за первую секунду?

59. За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Какой путь пройдет тело за вторую секунду этого движения?

60. Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении, тело за два последовательных промежутка времени величиной по 2 с каждый проходит отрезки пути 16 и 8 м. Найдите скорость тела в начале первого этапа.

61. Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого с постоянным ускорением, равным 2 м/с2и направленным противоположно начальной скорости. Определите путь, пройденный телом за 8 с от начала движения.

Движение в поле тяжести (по вертикали)

62. С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала па­дения? g = 10 м/с2.

63. Определите, на сколько метров путь, пройденный сво­бодно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройден­ного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю. g = 10 м/с2.

64. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю равнялось 3 с? g = 10 м/с2.

65. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту оно поднимется? g = 10 м/с2.

66. Шарик, брошенный вертикально вверх, возвратился в точку бросания через 2,4 с. На какую высоту (в см) поднялся ша­рик? g = 10 м/с2.

67. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 4 раза больше началь­ной скорости второго. Во сколько раз выше поднимется первое тело, чем второе?

68. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела равна 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g = 10 м/с2.

69. Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со ско­ростью 4 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые две секунды движения. g = 10 м/с2.

70. Вертикально вниз брошен камень со скоростью 2 м/с. Во сколько раз увеличится скорость камня через 1 с после броска? g = 10 м/с2.

71. Скорость тела, брошенного вертикально вниз, увеличи­лась через одну секунду в 6 раз. Во сколько раз увеличится его скорость по сравнению с начальной через две секунды после броска?

72. С какой скоростью тело было брошено вертикально вверх, если через время 0,8 с после броска его скорость при подъеме уменьшилась вдвое? g = 10 м/с2.

73. Металлический шарик, упавший с высоты 20 м на доску, отскакивает от нее с потерей 25% скорости. Через сколько секунд после удара шарик второй раз упадет на доску? g = 10 м/с2.

74. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через сколько секунд его скорость будет равна 30 м/с и направ­лена вертикально вниз? g = 10 м/с2.

75. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с началь­ной скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? g = 10 м/с2.

76. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите путь, пройденный телом за 3 с от начала движения. g = 10 м/с2.

77. Тело, брошенное вертикально вверх из точки, находя­щейся над землей на высоте 8 м, падает на землю через 2 с после броска. С какой скоростью брошено тело? g = 10 м/с2.

78. С башни высотой 15 м вертикально вверх брошено тело со скоростью 10 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю? g = 10 м/с2.

79. С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоро­стью 1 м/с. Чему будет равна его скорость в момент падения? g = 10 м/с2.

80. С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоро­стью 1 м/с. Через какое время (в мс) мяч достигнет поверхности земли? g = 10 м/с2.

81. Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду падения? g = 10 м/с2.

82. С какой высоты падало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь 45 м? g = 10 м/с2.

83. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли. Во сколько раз скорость тела меньше первоначальной скорости на вы­соте, составляющей 8/9 максимальной высоты подъема?

84. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель заметил, что на высоте 75 м тело побывало дважды, с интервалом времени 2 с. Найдите на­чальную скорость тела. g = 10 м/с2.

85. Камень, брошенный вертикально вверх, дважды был на одной и той же высоте — спустя 0,8 и 1,5 с после начала дви­жения. Чему равна эта высота? g = 10 м/с2.

86. С какой высоты падает тело без начальной скорости, если путь, пройденный им за последнюю секунду движения, в пять раз больше пути, пройденного за первую секунду? g = = 10 м/с2.

87. Свободно падающее тело в последние 10 с своего движе­ния проходит 3/4 всего пути. Определите высоту, с которой па­дало тело без начальной скорости. g = 10 м/с2.

88. Из вертикальной трубки высыпается песок, причем ди­аметр его струи остается равным диаметру трубки. Скорость пес­чинок у конца трубки 1 м/с. Во сколько раз средняя плотность песка в струе на расстоянии 2,4 м от конца трубки будет меньше, чем внутри трубки у ее конца? Считать, что каждая песчинка па­дает свободно с ускорением g = 10 м/с2.

Движение двух тел

89. По одному направлению из одной точки одновременно на­чали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 5 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением 2 м/с2. Через сколько секунд второе тело догонит первое?

90. Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 15 м, поезд тронулся с места и стал разгоняться с ускорением 0,5 м/с2. Пассажир побежал со скоростью 4 м/с. Через сколько времени он достигнет двери вагона?

91. С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно земли. Через какое время тело поравняется с аэростатом? g = 10 м/с2.

92. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 20 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью 2 м/с, а нижний камень отпускают без начальной скорости. Через сколько секунд камни столкнутся?

93. С неподвижно зависшего над поверхностью земли верто­лета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1 с позже первого. Определите расстояние между грузами через 4 с после начала движения первого груза. g = 10 м/с2.

94.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. Когда оно достигло высшей точки траектории, из той же точки, из которой оно было бро­шено, с той же начальной скоро­стью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии (в см) от начальной точки тела встретятся? g = 10 м/с2.

95. С высоты 3,2 м начинает падать без начальной скорости маленький шарик. Одновременно другой шарик брошен вверх с поверхности земли с на­чальной скоростью в 1,5 раза меньшей, чем имел бы первый шар при падении на землю. На какой высоте (в см) шары столкнутся?

96. Скоростной лифт опускается с ускорением 5 м/с2относи­тельно земли. В некоторый момент времени с потолка лифта начи­нает падать болт. Высота лифта 2,5 м. Определите время падения болта. g = 10 м/с2.

97. Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 25 м, поезд тронулся с места и стал разгоняться с ускорением 0,5 м/с2. Пассажир побежал с постоянной скоростью. При какой минимальной скорости он догонит свой вагон?

98.Два тела начинают одновременно двигаться по прямой навстречу друг другу с начальными скоростями 10 и 20 м/с и с постоянными ускорениями 2 и 1 м/с2, направленными проти­воположно соответствующим начальным скоростям. Определите, при ка­ком максимальном начальном расстоя­нии между телами они встре­тятся в процессе движения.