Пример расчета соединения деталей с натягом

Рассмотрим соединение деталей с натягом по цилиндрической поверхности. Нормальное к поверхности контакта давление, возникающее при сборке за счет сил упругости, обозначено р. Рассчитывая соединение, необходимо:

- обеспечить способность соединения воспринимать заданную нагрузку;

- проверить прочность деталей соединения;

- установить необходимые условия сборки (силу запрессовки, температуру нагрева или охлаждения).

Натяг в соединении обеспечивают при изготовлении деталей по стандартным посадкам с натягом (ГОСТ 25347-82). Каждой посадке соответствует предельные значения табличных (измеренных) минимального N_min и максимального N_max натягов. Принимают распределение действительных размеров деталей по нормальному закону.

На рисунке показаны плотности распределения вероятностей отклонений размеров отверстий и валов от номинального размера. Предельные размеры встречаются редко. Поэтому отрезают "хвосты" распределения действительных размеров и натягов (усеченные зоны зачернены) и допускают, тем самым, определенный риск.

Полученные таким образом натяги называют вероятностными. При степени риска 0,27 % их определяют по зависимости

,

где N_m - средний табличный натяг;

ТD и Td - соответственно, допуски отверстия и вала.

В свою очередь

,

где es, ei - верхнее и нижнее отклонения размера вала от номинала;

ЕS, ЕI - верхнее и нижнее отклонения отверстия.

Нагрузочную способность соединения рассчитывают по минимальному вероятностному натягу посадки N_{P min} , прочность деталей и условия сборки - по максимальному вероятностному натягу N_{P max}.

При сборке соединения микронеровности частично деформируются, уменьшая натяг, что учитывают c помощью поправки u_R:

,

где u_R - поправка на обмятие микронеровностей R_a1 и R_a2 - средние арифметические отклонения профиля сопрягаемых поверхностей, мкм; к₁ и к₂ – коэффициенты (при R_a1 > 1,25 мкм к = 5, при R_a1 < 1,25 мкм к = 6).

Расчет соединения ведут по расчетным натягам δ, меньшим измеренных N:

δ = N - u_R .

Определяют расчетные натяги δ_min и δ_max , соответствующие N_{p min} и N_pmax:

δ_min = N_{p min} - u_R , δ_max = N_{p max} - u_R .

В области упругих деформаций давления р пропорциональны расчетным натягам - натягу δ_min соответствует р_min , натягу δ_max - р_max.

Обеспечение способности соединения передавать заданную нагрузку

Соединение способно передавать все виды нагрузок. Осевую силу F_A, крутящий (вращающий) момент T, то и другое одновременно соединение передает за счет сил трения на сопряженных поверхностях. Изгибающий момент М и радиальную силу F_R - за счет перераспределения давления р.

Необходимое для передачи заданных осевой силы F_A и крутящего (вращающего) момента Т давление р находят из условия предотвращения сдвига:

,

.

где F_∑ - суммарная сила; d и l - диаметр и длина соединения; к - коэффициент запаса сцепления; f - коэффициент трения (сцепления) (табл. 3.5.1).

Таблица 3.5.1 Значения коэффициентов трения в соединениях с натягом

Материал деталей	Коэффициенты трения f
расчет прочности соединения	определение силы прессования
сборка прессованием	сборка нагревом
Сталь - сталь	0,08	0,14	0,22
Сталь - чугун	0,07	0,1	0,14
Сталь (чугун) - бронза (латунь)	0,06	0, 07	0,1

При статической нагрузке и неподвижных деталях принимают к = 2. При действии на охватываемую деталь знакопеременных напряжений изгиба (валы, вращающиеся относительно вектора нагрузки) коэффициент запаса увеличивают (можно принять к > 3 ).

При нагружении соединения изгибающим моментом М необходимое для передачи соединением момента М давление, при котором не произойдет раскрытия стыка:

.

Аналогично, при действии радиальной силы F:

.

Нагружение соединения моментом М и силой F_R не влияет на его способность передавать Т и F до тех пор, пока не произойдет раскрытие стыка.

Для передачи нагрузки пригодна посадка, у которой

p_min ≥ p,

где p_min - давление, соответствующее минимальному расчетному натягу δ_min.

Давление р (МПа) связано с расчетным натягом δ (мкм) формулой Лямэ:

,

где С₁ и С₂ - коэффициенты деформации деталей:

.

Величины модуля упругости первого рода материалов Е и коэффициента Пуассона μ с индексом 1 относятся к охватываемой детали, с индексом 2 - к охватывающей. Для сплошного вала d₁ = 0.

В проектном расчете по найденному значению р, определяют необходимый расчетный натяг δ; в проверочном расчете, зная δ, определяют соответствующее ему давление р (МПа):

.

Минимально допустимый по условию передачи заданной нагрузки измеренный натяг

,

где δ - необходимый расчетный натяг.

Проверка прочности соединяемых деталей

При сборке деталей соединения в них возникают напряжения. Пластические деформации могут ослабить натяг, поэтому обычно ограничивают пределами текучести наибольшие эквивалентные напряжения, возникающие в собранных деталях.

Условие отсутствия (недопустимых) пластических деформаций

P_max < P_{T min} ,

где Р_max - давление, соответствующее максимальному расчетному натягу δ_max;

P_{T min} - меньшее из двух: р_T1, р_T2.

Давления р_T1 и р_T2, при которых возникают пластические деформации, в охватываемой и охватывающей деталях соответственно:

.

Для хрупких материалов предельно допустимые давления находят по аналогичным зависимостям, подставляя в них вместо пределов текучести σ_Ti, условные пределы текучести, а если нет сведений о них, то - временное сопротивление σ_Bi.

В проверочном расчете давление p_max определяют, подставив δ_max в формулу вместо δ.

Максимально допустимый прочностью деталей натяг:

.

Условия пригодности посадки

В проектном и проверочном расчетах условия пригодности посадки могут быть записаны так:

N_{p min} ≥ [N]_min и N_{p max} ≤ [N]_max,

где N_{p min} , N_{p max} - минимальный и максимальный вероятностные натяги посадки.

Как правило, посадку назначают в системе отверстия. Подбирают ее, задаваясь полем допуска отверстия в охватывающей детали в седьмом квалитете Н7 (реже - в восьмом - Н8).

В проверочном расчете условия пригодности посадки могут быть записаны и так:

p_min ≥ p p_max < p_{T min}.

Условия сборки

Обычно сборку осуществляют прессованием пли нагревом охватывающей детали (или охлаждением охватываемой).

Необходимую силу прессования определяют, используя зависимость

где f_П - коэффициент трения при прессовании (см. табл. 3.5.1).

Температура нагрева охватывающей детали (°С), необходимая для сборки:

,

где z_СБ - зазор, необходимый для обеспечения легкости сборки, обычно z_СБ = 10 мкм; α₂ - температурный коэффициент линейного расширения охватывающей детали: для стали 12 ∙ 10^-6 °С^-1, чугуна 10 ∙ 10 ^-6 °С^-1, для бронзы 19 ∙ 10^-6 °С^-1.

Нагрев - наиболее распространенный способ сборки. Допустима та температура [t] нагрева, при которой не происходят структурные изменения материала: для стали [t] = 230... 250 °С; для бронзы [t] = 150...200 °С.

Температура охлаждения охватываемой детали, необходимая для сборки:

.