Расчет деталей поршневой группы

Расчет поршня

Напряженное состояние деталей поршневой группы обусловливается дейст­вием газовых и инерционных нагрузок, а также наличием термических и внутрен­них напряжений. В современной практике расчета деталей поршневой группы ав­тотракторных двигателей не учитывают концентрацию напряжений, а также внутренние и термические напряжения, хотя в стальных и чугунных поршнях они существенно влияют на прочность. Напряжения от газовых и инерционных нагрузок в большинстве случаев определяют приближенно, т. к. трудно точно учесть харак­тер действия нагрузок, а также их распределение по сложной форме деталей. Та­кой расчет является проверочным, т. к. заранее задаются конструкция элементов поршневой группы, их материал и размеры.

Прочностной расчет поршня проводится в следующем порядке:

– в соответствии с приведенным эскизом поршня (рисунок 29) необходимо вы­писать следующие размеры: D,δ,t,d_i,d_n;

– указать материал поршня;

– охарактеризовать условия работы поршня (высокая температура, отсут­ствие смазки, резкопеременные нагрузки и т. д.);

– определить: напряжение изгиба в днище поршня; напряжение сжатия в сечении Х-Х (рисунок 29);

– величину удельного давления на поверхность тронковой части поршня для днища поршня, если рассматривать его как пластину, защемленную по окружности и равномерно нагруженную давлением газа P_z или без учета заделки, т. е. как свободно опертую круглую пластину.

Рисунок 29 – Поршень и эпюры нагрузки пальца

Так как днище имеет переменную толщину, то её величину выбирают на основании конструктив­ных соображений, а запас прочности по газовым нагрузкам при этом полу­чается почти всегда гарантированно большим необходимого

(212)

где р_{z max} – максимальное давление сгорания, МН/м², (принимается при расчете);

d_i – внутренний диаметр поршня;

δ – толщина днища поршня.

Если днище поршня не имеет усиливающих ребер жесткости, то

– для алюминиевых поршней σ _из = 20,0...25,0 МН/м²;

– для чугунных поршней σ_из = 40,0...45,0 МН/м².

Если днище поршня имеет ребра, то

– для алюминиевых поршней σ _из = 50,0...150,0 МН/м²;

– для чугунных поршней σ _из = 80,0...200,0 МН / м².

Сечение поршня Х-Х (рисунок 29), как расположенное непосредственно над пальцем и обладающее по всей головке минимальной площадью,проверяют

на сжатие:

(213)

где F_x-x - площадь расчетного сечения с учетом ослабления его отверстиями для отвода масла, если они имеются в сечении;

- максимальная сила давления газов на днище поршня.

Допустимые напряжения на сжатие:

– для алюминиевых сплавов σ_с = 30,0 ...40,0 МН /м²;

– для чугуна σ_с = 60,0 ...80,0 МН / м²;

– для стали σ_с = 100,0 ...150,0 МН/м².

Направляющая часть поршня (тронковая) по износостойкости оценивается величиной удельной нагрузки, определяемой по формуле

(214)

где N_max – максимальная боковая сила согласно динамическому расчету (для предварительных расчетов можно принимать N_max= (0,08...0,13)P_Z, МН;

D – диаметр цилиндра двигателя, м;

l–расчетная длина (в расчетах часто принимают l = L_ю– длина юбки поршня), м.

В существующих двигателях грузовых автомобилей удельное давление q = 0,15...0,30 МН/м²; для легковых автомобилей q=0,30...0,6 МН/м²; при форсировании двигателей удельное давление для штампованных алюминиевых поршней иногда достигает 1,00 МН / м².

Расчет поршневого пальца

Основными критериями при оценке износо­стойкости пальца являются удельные нагрузки пальца на втулку шатуна q_ш и на бобышки поршня q_б:

(215)

где P_z – максимальная сила давления газов при сгорании, МН;

Р_jпг – сила инерции в в.м.т. от массы поршневой группы, МН;

а – относительная длина втулки, м;

d_n –диаметр пальца, м;

q_ш – удельная нагрузка пальца на втулку шатуна, МН/м²;

q_б – удельная нагрузка пальца на бобышку, МН/м²;

P_jn – сила инерции от массы поршня в в.м.т., ориентировочно для алюминиевых поршней карбюраторных двигателей эту силу принимают равной

0,7P_jnr и для дизелей 0,65P_jnr;

l_б – рабочая длина бобышки, м.

Материал втулки шатуна обладает более высокой износостойкостью, чем материал бобышки, а смазку втулки легче обеспечить, и она более надежна, чем смазка бобышек, поэтому длину втулки выбирают обычно так, чтобы 2l_б=(1,1...l,3)а. Уменьшение величины а позволяет сократить расстояние b между торцами бобышек, благодаря чему уменьшается изгибающий момент, действующий на поршень и палец. Для существующих автомобильных двигателей q_ш = 20,0...40,0 МН/м², a q_б = 15,0...35,0 МН/м².

Максимальной расчетной нагрузкой для пальца является усилие, с которым палец прижимается к бобышкам поршня: Р=P_z–P_jn. Под действием нагрузки в пальце возникают напряжения от изгиба, среза и овализации. При определении напряжений изгиба возможны затруднения в выборе схемы нагружения пальца, поэтому рекомендуется определять максимальные напряжения изгиба пальца как для балки с нагрузкой, изображенной на рисунке 30.

Для данной схемы нагрузки напряжения изгиба

(216)

где .

Максимальная срезывающая сила действует на палец в сечениях, расположенных в зазорах между торцами бобышек и втулки шатуна. Максимальное касательное напряжение для этих сечений в нейтральной плоскости балки

(217)

Максимальная овализация поршневого пальца или увеличение его диаметра в направлении, перпендикулярном к плоскости действия нагрузки, наблюдается на среднем участке пальца на длине около 0,2 l и определяется по формуле

(218)

где k – поправочный коэффициент, k = 1,5-15(α - 0,4)³;

l –длина пальца;

Е –модуль упругости материала пальца.

В результате овализации поперечных сечений в пальце возникают напряжения изгиба. Для характерных точек сечения пальца 1, 2, 3 и 4

(рисунок 30, б) их определяют по следующим формулам:

– в точке 1

(219)

– в точке 2

(220)

– в точке 3

(221)

– в точке 4

(222)

На рисунке 30 справа приведены значения функции η и коэффициента k в зависимости от α, слева – эпюры напряжений σ_а и σ_i возникающих вследствие овализации, откуда видно, что для всех значений α величина η₂ является максимальной.

Рисунок 30 – Эпюра напряжений пальца от овализации (а) и номограмма для определения напряжений (б)

Однако она определяет напряжения сжатия, которые менее опасны, чем напряжения растяжения. Необходимо отметить, что нецементированная внутренняя поверхность пальца испытывает напряжения растяжения, вызванные термохимической обработкой его наружной поверхности. В точке 2 они частично уравновешиваются напряжением от газовой нагрузки, а в точке 4 напряжения суммируются. Поэтому напряжения от овализации оцениваются главным образом по уравне­нию для точки 4.

– для внутренней поверхности

(223)

где h – толщина стенки пальца;

f₁, и f₂ — безразмерные функции, зависящие от угла φ, рад.

Для пальцев автомобильных двигателей напряжения, вычисленные приведенными выше уравнениями, находятся соответственно в пределах:

σ = 120,0...160,0 МН/м²;

τ=70,0...90,0 МН/м²;

σ_ов = 110,0...140,0 МН/м².

Максимальная овализация

(224)

Расчет поршневого кольца

Поршневые кольца различают на:

а) компрессионные

б) маслосъемные.

Наиболее нагруженным, а значит и изнашиваемым, явля­ется первое поршневое (со стороны камеры сгорания) кольцо. Конструкций порш­невых колец достаточно много. В учебных целях в проекте следует проводить расчеты только для одного принятого в проектируемом двигателе варианта. Рекомендуется применять кольца равномерного давления на стенку цилиндра или с корректированной (грушевидной) эпюрой давления (рисунок 31).

Кольцо равномерного давления с сечением простейшей (прямоугольной) формы в рабочем состоянии оказывает на стенку цилиндра постоянное давление по всей ра­бочей поверхности. Конструктивные параметры поршневых колец – в таблице 38.

Рисунок 31 – Грушевидная эпюра ради­альных давлений кольца

Таблица 38

Конструктивные параметры поршневых колец

Кольца		b, мм
Компрессионные	20...25	1,5...6,5	3,2...4,0
Маслосъемные	23...26

Для отношений = 20...28 напряжения изгиба можно определить по формулам прямого бруса, пренебрегая кривизной кольца.

(225)

Для автотракторных двигателей при D = 50... 100, мм можно принять = 22...24, а при D = 100...200 мм – = 24...28.

Допустимое напряжение на изгиб кольца в рабочем состоянии для автотракторных дви­гателей =300...400, МН/м². Более высокие значения действительны для колец, изготов­ленных из легированного чугуна.

Кольцо с корректированной эпюрой давления обладает лучшей приспособ­ляемостью к поверхности цилиндра и большим сроком службы. Лучшей формой распределения по окружности кольца в отношении срока службы является груше­видная эпюра.

В этом случае давление на стенку цилиндра в различных точках . Значения коэффициента , определяющие эпюру давлений корректированного кольца, принимают в зависи­мости от угла α, отсчитываемого по окружности кольца от точки, которая распо­ложена на стороне, противоположной замку. Значения коэффициента ξ для коль­ца с грушевидной эпюрой, рекомендуемой ГОСТ 621-86, приведены в таблице 39.

Таблица 39

Значения коэффициента ξ для коль­ца с грушевидной эпюрой

α	ξ	α	ξ	α	ξ	α	ξ
	1,05	60°	1,4	120°	0,45	180°	2,86
30°	1,05	90°	0,9	150°	0,68

Среднее давление кольца

(226)

где μ — коэффициент, зависящий от формы эпюры давления и изменяющийся от 0 до 0,25. Для эпюры, построенной по приведенным выше значениям ξ, можно принять μ = 0,2.

Напряжения в рабочем состоянии

(227)

Напряжения при надевании кольца

(228)

где m – имеет те же значения, что и в формулах, приведенных выше.

Если значение μ принять равным 0, то выражение для корректированной эпюры сведется к эпюрам некорректированных колец.