Силы инерции движущихся масс КШМ

По характеру движения массы деталей кривошипно-шатунного механизма можно разделить на движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна); совершающие вра­щательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна) и совершающие плоскопараллельное движение (стержень шатуна).

Для упрощения динамического расчета дествительный кривошипно -

шатунный механизм заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс.

У современных короткоходных двигателей величина массы щеки m_щ, мала по сравнению с массой шатунной шейки m_ш.ш и ею можно в большинстве случаев пренебречь. При расчетах m_ш.ш и в необходимых случаях m_щ определяют исходя из размеров кривошипа и плотности материала коленчатого вала.

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму, состоит из массы m_j = m_п + m_ш.ш, сосредоточенной в точке А и имеющей возвратно-поступательное движение, и массы m_r=m_к+m_ш.к, сосредоточен­ной в точке В и имеющей вращательное движение. В V-образных дви­гателях со сдвоенным кривошипно-шатунным механизмом m_rΣ = m_к + 2m_ш.к.

При выполнении динамического расчета двигателя значения m_п и m_ш принимают по данным прототипов или же подсчитывают по чертежам.

Для приближенного определения значений m_п, m_ш и m_к, можно использовать конструктивные массы m'= m/F_п (кг/м² или г/см²), приведенные в таблице 24 и 25 [2], [8].

При определении масс по таблице 24 следует учитывать, что большие значения т' соответствуют двигателям с большим диаметром цилиндра.

Уменьшение S/D снижает m'_ш и т'_к; V-образным двигателям с двумя шатунами на шейке соответствуют большие значения т'.

Расчет силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс шатунно-поршневой группы рекомендуется проводить аналитическим способом через каждые 30° угла поворота кривошипа. Для возможности сложения инерционных сил с силами давления газов, которые представлены в МПа, их значения необходимо принимать отнесенными к единице площади поршня.

Таблица 24

Конструктивные массы двигателей

Тип двигателя	Частота вращения мин -1	Конструктивная масса т', кг/м2	Отношение lш.к/lш
поршневой группы т'п	шатуна т'ш	линейные	V-образные
Двигатели с искровым зажи­ганием	n<4500 п > 4500	(1,08...1,2)D* (1,2...1,25)D	(1,35...1,45)D (l,7...2,0)D	0,26...0,28 0,26...0,28	0,28...0,30 0,28...0,30
Дизели авто­мобильные	n < 3000 n>3000	(l,8...2,0).D (1,5...1,7)D	(2,1...2,25)D (1,6...1,9)D	0,26...0,30 0,22...0,23	0,30...0,34 0.22..0,23
Дизели трак­торные	—	(2,0..2,2)D	(2,3...2,5)D	0,26...0,30	0,30..0,34
Примечание – D — диаметр цилиндра, мм.

Таблица 25

Конструктивные массы коленчатого вала

Элемент кривошипно-шатунного механизма	Конструктивные массы, кг/м2
Карбюраторные двигатели (D = 60 ÷100 мм)	Дизели (D = 80÷120 мм)
Неуравновешенные части одного колена вала без противовесов (m'к =mк/ Fп): – стальной кованый вал со сплошными шейками – чугунный литой вал с полыми шейками	150÷200 100÷200	200÷400 150÷300

Силы инерции, действующие в кривошипно-шатунном механизме, в соответствии с характером движения приведенных масс подразде­ляют на силы инерции поступательно движущихся масс Р_j и центро­бежные силы инерции вращающихся масс К_r (рисунок 18 а, б).

Сила инерции Р_j уравновешивается реакциями опор, на которые установлен двигатель. Будучи переменной по величине и направлению, она, если не предусмотреть специальных мероприятий по ее уравновешиванию, может быть причиной внешней неуравновешенности двигателя, как это показано на рисунке 18, а.

При анализе динамики ДВС и особенно его уравновешенности с учетом полученной ранее зависимости ускорения j от угла поворо­та

кривошипа φ силу инерции Р_j удобно представлять в виде суммы двух гармонических функций, которые отличаются амплитудой и скоростью изменения аргумента и называются силами инерции первого (P_jI) и второго (P_jII) порядков

P_j= — m_jRω²( cos φ+λcos2φ) = С cos φ + λC cos 2φ=P_jI+P_jII, (167)

где С = – m_jRω².

m_j = m_п + m_{ш. п} – массы, совершающие возвратно-поступательное движение;

m_п – масса поршневой группы;

m_ш.п = 0,275 m_ш – масса шатуна, отнесенная к поршневой головке

(условно сосредоточена на оси поршневого пальца); значения m_п и m_ш определяются по рекомендациям, приведенным в таблице 24;

– угловая скорость вращения коленчатого вала;

– кинематическая постоянная, определяемая как отношение радиуса кривошипа к длине шатун;

F_п – площадь поршня рассчитываемого двигателя.

a – сила P_j; б – сила К_r; К_х=K_r cos φ = K_r cos (ωt); К_у = K_r sin φ = K_r sin (ωt)

Рисунок 18 – Воздействие сил инерции на опоры двигателя

Значение тригонометрической функции (cos φ + λcos 2φ) для различных углов поворота кривошипа в зависимости от λ и φ можно взять из таблицы 23 и занести в сводную таблицу (таблицу 26) своего расчета (графа 3). Значения удельной силы инерции заносятся в графу 4 сводной таблицы.

В уравнении знак минус означает, что удельная сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Удельные силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс действуют по оси цилиндра и также, как удельные силы давления газов, считаются положительными, если они направлены к оси вращения коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены от коленчатого вала.

Центробежная сила инерции K_r вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, направ­ленный от центра вращения

по радиусу кривошипа.

K_r=m_rRω²,(168)

где m_r = m_к + m_ш.к – масса, расположенная на оси шатунной шейки и совершающая вращательное движение вокруг оси коленчатого вала; для V- образных ДВС с двумя шатунами, расположенными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m_r = m_к + 2m_ш.к.

Сила К_r переда­ется на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (рисунок 18, б). Таким образом, сила К_r как и сила Р_j может являться причиной неуравновешенности ДВС.

Схему действия сил в кривошипно-шатунном механизме (КШМ) необходимо представить на листе №2 (миллиметровка - графики динамического расчета) графической части.