Количество и расположение расчетных центров

Характеристика нагрузок	№ рисунка	Расчетные центры
количество	расположение - в центре тяжести следа
Нечетное количество одинаковых нагрузок, расположенных в одном ряду	4, а		Средней нагрузки
То же, четное количество нагрузок	4, б		Одной из двух средних нагрузок
Различные по площади следа опирания	4, в		Каждой отдельной нагрузки
Нагрузки с удлиненными следами, расположенными в зоне загружения шириной b ≤ 4,4l, длиной а>b	5, а, в		Нагрузки, ближайшей к центру тяжести зоны загружения
Нагрузки с удлиненными следами, расположенными параллельно оси 0Y в зоне загружения шириной b > 4,4l, длиной а > b	5б', б"	2-3	Каждой отдельной нагрузки, кроме крайних
То же, перпендикулярно оси 0Y	5, г		Средней нагрузки на расстоянии L от края ее следа (см. табл. 14)

Таблица 14

Значение L в зависимости от b (по рис. 5, г)

b_см	4,4l	4,5l	4,6l	4,8l	5l	5,5l	6l	6,5l	7l и более
L_см	2,l	1,84l	1,67l	1,52l	1,4l	1,26l	1,18l	1,13l	1,1l

27. В расчетном центре располагают начало прямоугольных координат и размещают ось OY так, чтобы центры тяжести элементарных площадок (см. п. 28), на которые разделены площади одного или нескольких следов опирания, располагались возможно ближе к этой оси.

В тех случаях когда недостаточно ясно, какое следует установить направление оси OY, изгибающий момент определяют сначала для одного направления оси, а затем для другого, перпендикулярного первому направления (рис. 4, в' и 4, в") и из полученных изгибающих моментов принимают наибольший.

28. Следы опирания нагрузок разделяют на элементарные площадки простой геометрической формы (квадрат, прямоугольник, круг). Размеры элементарных площадок устанавливают равными 0,3-0,5 расстояния от их центра тяжести до расчетного центра. Такой же величины следует принимать длину элементарных площадок следов опирания предметов ребром или по образующей цилиндрической поверхности (рис. 5).

Одинаковые элементарные площадки следует располагать симметрично относительно осей координат или во всяком случае относительно одной из них.

Следы нагрузок размерами менее 0,5l и след колеса безрельсового транспорта на элементарные площадки не разделяют.

29. С расчетным центром совмещают центр тяжести элементарной площадки, по форме и размерам соответствующей нагрузке простого вида со следами круглой (рис. 4, в") или квадратной (рис. 4 а, б, в") формы, а также прямоугольной формы (рис. 4,в', 5а, б), если ось OY располагается параллельно длинной стороне прямоугольника; при расположении длинной стороны прямоугольника перпендикулярно оси OY длину этой стороны прямоугольника следует принимать не более 0,6l (рис. 5, в, г,) и для него определять радиус равновеликого круга r, r_р (см. п. 14).

Для элементарной площадки определяют нагрузку, равную Р₀в т,передаваемую на эту площадку.

30. Нагрузку, приходящуюся на каждую элементарную площадку, расположенную вне расчетного центра, заменяют эквивалентной сосредоточенной нагрузкой P_i с точкой приложения в центре тяжести элементарной площадки.

Значение P_i в т определяют по формуле

(19)

где f_i - площадь элементарной площадки в см²;

F - вся площадь следа нагрузки в см²;

Р_р - расчетная нагрузка на всю площадь следа в т.

31. Для всех элементарных площадок определяют координаты X_i и Y_i точек приложения P_i относительно осей ОХ и OY и вычисляют приведенные координаты этих точек .

Нагрузки и элементарные площадки с приведенными координатами точек приложения Р_i; или в расчете не учитывают.

32. Расчет плиты бетонного подстилающего слоя на изгиб при нагрузках сложного вида производят следующим образом. Вначале устанавливают К₀,принимают бетон марки 300, ориентировочно задаются значением h = 10 см и находят l. Для каждой схемы нагрузок, каждого расчетного центра и направления осей координат определяют Р₀; P_i; М₀; X_i; Y_i; ; ; М_i; ΣМ_i; М_р и по формуле (11) вычисляют σ_р.

Если наибольшее из полученных значений σ_р равно или на 1-5% меньше R_p,то ориентировочно принятое значение h = 10 см принимают за окончательное. В противном случае расчет повторяют. Повторный расчет производится только по схеме загружения, по которой получен наибольший М_р.При повторном расчете следует выполнять указания, приведенные в п. 23.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ПОЛА С БЕТОННЫМ ПОДСТИЛАЮЩИМ СЛОЕМ

Пример 1.

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя. Покрытие пола бетонное, толщиной h₁ = 2,5 см. Нагрузка на пол - от автомобилей МАЗ-205; грунт основания - суглинок. Грунтовые воды отсутствуют.

Определим расчетные параметры. Для автомобиля МАЗ-205 расчетная нагрузка на колесо по формуле (10) Р_р = 1,2·4,2 = 5,04 т.

Согласно п. 14

По формуле (8) r_р = 15+2,5= 17,5 см.

Для суглинистого грунта основания при отсутствии грунтовых вод по табл. 7; К₀= 6,5 кг/см³.

Для подстилающего слоя примем бетон марки 300, тогда при нагрузке от безрельсовых транспортных средств по табл. 6; R_р = 7,6 кгс/см², Е_б = 270 000 кгс/см².

Расчет. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р. Нагрузка от автомобиля, согласно п. 13, является нагрузкой простого вида и передается по следу круглой формы. Поэтому расчетный изгибающий момент определим по формуле (15). Согласно п. 23 зададимся ориентировочно h = 10 см. Тогда по п. 20; l = 43,4 см. При по табл. 11 найдем К₃ = 99,4. По формуле (15) М_р= К₃Р_р = = 99,4·5,04 = 500 кгс·см/см; по формуле (11) т.е. напряжение в плите толщиной h = 10 см превышает R_p= 7,6 кгс/см².В соответствии с п. 23 расчет повторим, задавшись большим значением h = 16 см, тогда l = 61,8 см; К₃ = 111,8; M_р = 111,8·5,04 = 563,5 кгс·см/см;

Принимаем подстилающий слой из бетона марки 300 толщиной h = 16 см.

Пример 2.

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя, используемого в качестве пола, без устройства покрытия (h₁ = 0). Нагрузка на пол от станка весом Р_р= = 8 т,стоящего непосредственно на подстилающем слое, равномерно распределяется по следу в виде прямоугольника размером 220×120 см. Грунт основания - мелкий песок, находится в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод.

Определим расчетные параметры.

Расчетная длина следа по формуле (6) а_р= а = 220 см. Расчетная ширина следа по формуле (7) b_р= b =120 см. Для грунта основания из мелкого песка, находящегося в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод, по табл. 7; К₀ = 4,5 кг/см³. Для подстилающего слоя примем бетон марки 300, тогда при неподвижной нагрузке по табл. 6; R_p = 9,5 кгс/см², Е_б =270 000 кгс/см².

Расчет. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р. Нагрузка передается по следу прямоугольной формы и, согласно п. 13, является нагрузкой простого вида. Поэтому расчетный изгибающий момент определим по формуле (13). Согласно п. 23 зададимся ориентировочно h = 10 см, тогда по п. 20; l = 47,6 см.

По величине по табл. 9. найдем К₁ = 19,95. По формуле (13) М_р = К₁Р_р = 19,95·10=199,5 кгс·см/см, по формуле (11) т.е. напряжение растяжения в плите толщиной 10 см значительно меньше R_р = 9,5 кгс/см². Поэтому согласно п. 23 проведем повторный расчет и, сохраняя h = 10 см, найдем более низкую марку бетона плиты подстилающего слоя, при которой σ_р » R_р. Примем бетон марки 200, для которого R_p=6,4 кгс/см²; Е₆= 225 000 кгс/см².

Тогда l = 45,4 см, К₁ = 18,05; М_р = 18,05·10=180,5 кгс·см/см; т.е. напряжение растяжения в плите из бетона марки 200 меньше R_p = 6,4 кгс/см². Принимаем подстилающий слой из бетона марки 200, толщиной h = 10 см.

Пример3.

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола при нагрузках от станков и автомобилей ЗИЛ-164. Схема расположения нагрузок приведена на рис. 4, в', в" и в'". Центр следа колеса автомобиля находится на расстоянии 50 см от края следа станка. Вес станка в рабочем состоянии Р_р = 15 т распределяется равномерно по площади следа прямоугольной формы длиной 260 см, шириной 140 см.

Покрытие пола отсутствует. Грунт основания - супесь. Основание находится в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод.

Определим расчетные параметры.

Для автомобиля ЗИЛ-164 расчетная нагрузка на колесо по формуле (10) Р_р = 1,2×3,03 = 3,7 т. Согласно п. 14

Для супесчаного грунта основания, находящегося в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод, по табл. 7; К₀ = 3 кг/см³. Для подстилающего слоя примем бетон марки 300, тогда при одновременном действии неподвижных и динамических нагрузок по табл. 6 R_p = 7,6 кгс/см², E_б =270 000 кгс/см².

Зададимся ориентировочно h = 10 см, тогда по п. 20; l = 52,6 см. В этом случае расстояние от центра тяжести следа колеса автомобиля до края следа станка 50 = 0,95 l < 6l, т.е. согласно п. 13 вышеуказанные нагрузки относятся к нагрузкам сложного вида.

В соответствии с п. 26 установим положение расчетных центров в центрах тяжести следа стайка (o₁) и колеса автомобиля (O₂). Из схемы расположения нагрузок (рис. 4, в') следует, что для расчетного центра o₁неясно, какое следует установить направление оси OY, поэтому изгибающий момент определим, как при направлении оси OY, параллельном длинной стороне следа станка (рис. 4, в'), так и перпендикулярном этой стороне (рис. 4, в"). Для расчетного центра O₂ примем направление OY через центры тяжести следов станка и колеса автомобиля (рис. 4, в"').

Расчет 1. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р для расчетного центра o₁при направлении оси OY параллельно длинной стороне следа станка (рис. 4, в'). При этом нагрузка от станка при следе прямоугольной формы относится к нагрузке простого вида. Для следа станка по п. 14 при отсутствии покрытия пола (h₁=0) а_р = а = 260 см, b_р = b = 140 см.

По величинам по табл. 9 найдем К₁ = 17,51; для станка Р₀ = Р_р = 15 т,по п. 24 и формуле (13) М₀ = 17,51·15 = 262,7/кгс·см/см.

Координаты центра тяжести следа колеса автомобиля X₁= 120 см; Y₁ = 0.

По величине отношений по табл. 11 найдем К₄ = -20,3.

Изгибающий момент в расчетном центре О₁ от колеса автомобиля по формуле (18), М₁ = -20,3·3,7 = -75,1 кгс·см/см.

Расчетный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (17) М_р = 262,7 - 75,1 = 187,6 кгс·см/см.

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле(11) .

2. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ"_р для расчетного центра О₁при направлении оси OY перпендикулярно длинной стороне следа станка (рис. 4, в"). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 28. Совместим с расчетным центром О₁центр тяжести элементарной площадки квадратной формы с длиной стороны а_р = b_р=140 см.

Определим нагрузки P_i, приходящиеся на каждую элементарную площадку, по формуле (19), для чего сначала определим площадь следа станка F = 260·140 = 36400 см²;

Для определения изгибающего момента М₀от нагрузки Р₀вычислим для элементарной площадки квадратной формы с центром тяжести в расчетном центре О₁величины для которых по табл. 9; К₁ = 34,9; по п. 24 и формуле (13) М₀=34,9·8,08 = 282 кгс·см/см.

Определим суммарный изгибающий момент ΣМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₁. Расчетные данные приведены в табл. 15.

Таблица 15

Расчетные данные при расчетном центре О₁ и направлении оси OY, перпендикулярном длинной стороне следа станка

i	X_i в см	Y_i в см			К₄ по табл. 12	P_i в т	n_i - количество нагрузок	М_i = n_i×К₄P_i
				12,28	8,7	3,7		32,2
			1,90	0,666	-17,3	1,731		-119,7

Σm_i = -87,5 кгс·см/см

Расчетный изгибающий момент по формуле (17) М"_р = 282 - 87,5=194,5 кгс·см/см.

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (11)

3. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ"'_р для расчетного центра О₂(рис. 4, в'"). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 28. Определим нагрузки Р_i,приходящиеся на каждую элементарную площадку, по формуле (19)

Определим изгибающий момент от нагрузки от колеса автомобиля, для чего найдем по табл. 11; К₃ = 111,5; по п. 24 и формуле (15) М₀ = 111,5·3,7 = 412,6 кгс·см/см.

Определим суммарный изгибающий момент ΣМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₂. Расчетные данные приведены в табл. 16.

Таблица 16

Расчетные данные при расчетном центре О₂

i	X_i в см	Y_i в см			К₄ по табл. 12	P_i в т	n_i - количество нагрузок	М_i = n_i×К₄P_i
				1,24	39,4	0,49		19,8
				1,9	15,62	0,66		10,4
				2,95	2,55	1,15		2,9
			0,76	1,24	16,73	0,49		16,4
			0,76	1,9	7,92	0,66		10,5
			0,76	2,95	1,04	1,15		2,4
			1,81	1,24	-10,9	0,87		-19,0
			1,81	1,90	-6,02	1,15		-13,8
			1,81	2,95	-2,46	2,02		-9,9

Σm_i = 19,2 кгс·см/см

Расчетный изгибающий момент по формуле (17) М_р = 412,6 + 19,2 = 431,8 кгс·см/см.

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (11)

Полученное значение σ"'_р = 15,1 кгс/см² более R_p = 7,6 кгс/см²,вследствие чего повторим расчет, задавшись большим значением h. Расчет проведем только по схеме загружения с расчетным центром О₂для которой значение σ"'_р в первом расчете получилось наибольшим.

Для повторного расчета ориентировочно зададимся h = 17 см, тогда l = 78,4 см; К₃ = 122,4; М₀= 122,4·3,7 = 452,9 кгс·см/см.