Относительность механического движения.

Задача

Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?

Рассмотрим два способа решения этой задачи.

I-ый способ.

Решим задачу в неподвижной системе отсчета, связанной с землей. По условию задачи известны скорость первого поезда относительно земли V₁ и скорость второго поезда относительно земли V₂. Обратимся к рис.

Пусть для определенности пассажир находится в головном вагоне первого поезда. Можно сообразить, что длина второго поезда будет складываться из двух частей: L₂=S₁ + S₂, где S₁ – путь, который прошел первый поезд за 6 с и S₂ – путь, который прошел поезд за то же время.

Дано: V1=36 км/ч V2=54 км/ч   L2=?

V1= 36 км/ч = = 10 м/с V2 =54 км/ч = = 15 м/с

При равномерном прямолинейном движении путь определится по формуле:

S=Vt

S₁=V₁t=10 м/с 6 с= 10 м; S₂=V₂t=15 м/с 6 с= 90 м

Тогда длина второго поезда равна: L₂=60 м + 90 м= 150 м

2-ой способ.

Решим задачу в подвижной системе движущегося поезда. Для этого воспользуемся законом сложения скоростей:

Свяжем подвижную систему отсчета с первым поездом, тогда пассажир в этом поезде видит, что мимо него проходит поезд длиной L₂ со скоростью V_отн за время t. Так как движение прямолинейное и равномерное, то:

L₂=V_отнt

Скорость V_отн движения второго поезда относительно первого найдем из закона сложения скоростей:

Здесь - скорость второго поезда относительно подвижной системы отсчета (первого поезда), - скорость второго поезда относительно неподвижной системы отсчета (земли), - скорость подвижной системы отсчета (первого поезда) относительно неподвижной системы отсчета.

Выбираем положительное направление оси ох вдоль направления движения второго поезда, тогда, проектируя закон сложения скоростей на эту ось, получим:

V_отн= V- (-V₂) = V + V₂

Теперь ищем длину второго поезда:

L₂=(V + V₂)t =(15 м/с + 10 м/с) = 150 м

Примечание

В этом способе решения задачи получилось автоматически, в отличие от первого способа, где мы встретились с логическими трудностями при нахождении длины второго поезда.

Задача

Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенках вагона 60 мм. Какова средняя скорость пули при ее движении между стенками вагона?

Решаем задачу в подвижной системе вагона. Пусть V – скорость пули относительно неподвижной системы отсчета (земли)., V₁- скорость пули относительно подвижной системы (вагона), V₂-скорость подвижной системы относительно неподвижной. Сделаем чертеж.

В

С А

При этом мы учли, что скорость направлена перпендикулярна скорости по условию и что согласно закона сложения скоростей :

На рис. 22 точка А соответствует входному отверстию пули, а точка В соответствует выходному отверстию, т.к. по отношению к вагону пуля движется по траектории АВ. АС – есть смещение отверстий в стенках вагона.

Дано: V2=15 м/ч ВС=2,4 м АС = 60 мм V=?

Из треугольника АМN следует : Из треугольника АВС следует:

V= 15 м/с =600 м/с