Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях

Завершенные испытания используются в тех случаях, когда ресурс испытаний сравнительно невелик: обычно при этих испытаниях можно получить сравнительно большой объем статистики, что повышает точность результатов.

Таблица 2.3

Построение нормальной кривой по опытным данным

6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2 Итого
n=50

1. Находим выборочную среднюю:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

Таким образом, средняя трудоемкость ТР составляет 7,96 чел∙ч.

2. Находим выборочную дисперсию:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

3. Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выбо­рочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной ха­рактеристикой – средним квадратическим отклонением. Итак, находим среднее квадратическое отклонение по формуле:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

4. Находим выравнивающие частоты теоретической кривой (для этого состав­ляем таблицу 2.4):

Таблица 2.4

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru yi = (n*h/s) *φ(Ui) = 35 * φ (Ui)
6,8 -1,16 -2,02 0.0519 1,817≈2
7,2 -0,76 -1,33 0.1647 5,765≈6
7,6 -0,36 -0,63 0.3271 11,449≈11
8,0 0,04 0,07 0.3980 14,93≈15
8,4 0,44 0,77 0.2966 10,381≈10
8,8 0,84 1,47 0.1354 4,739≈5
9,2 1,24 2,16 0.0387 1,355≈1
        n=50

где Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru – плотность распределения. Выбирается по таблице значений функ­ции Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru (учебник В.Е. Гмурмана «Теория вероятностей и математическая статистика» - приложение 1).

yi = (n*h/s) — где n - сумма наблюдаемых частот,

h – разность между двумя соседними вариантами.

5. Находим верхнее и нижнее отклонение (толерантные пределы):

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

где tγ – значение коэффициента Стьюдента;

γ – надежность распределения, принимается γ = 0,95.

Надежность γ = 0,95 указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95 % из них определяет такие доверительные интервалы, в которых исследуемый параметр действительно заключен, лишь в 5 % случаев он может выйти за границы доверительного интервала.

6. Строим график нормального распределения.

7. Проверка на нормальность (с помощью коэффициента вариации V):

При V > 0,33 – распределение Вейбулла-Гнеденко, при V < 0,33 – нормальное распределение. В нашем случае:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

что свидетельствует о нормальности распределения.

8. Для того чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свиде­тельствуют о нормальном распределении признака, пользуются специальными критериями согласия. Проверим правильность гипотезы о нормальном распре­делении с помощью критерия согласия Пирсона.

Таблица 2.5

Эмпир. частоты
Теор. частоты

Составим расчетную таблицу 2.6:

Таблица 2.6

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru
0,167 8,167
-1 0,091 9,09
-1 0,1 8,1
    χ2набл=1,358   51,357

Проверим правильность расчета:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

Вывод: вычисления произведены правильно.

Найдем число степеней свободы по равенству:

Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях - student2.ru

где S – число групп выборки (S = 7);

r – число параметров нормального распределения (r = 2).

По таблице критических точек распределения χ2 по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=4 находим: χ2кр (0,05; 4) = 9.5

Вывод: так как χ2набл < χ2кр (1,358<9,5) – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то есть расхождение эмпирических и теоретических частот незначительно, а зна­чит распределение нормальное.

Из расчетов видно, что средняя трудоемкость ТО со­ставляет 7,96 чел∙ч, а среднеквадратичное отклонение σ=0,573 чел-ч.

Наши рекомендации