Приближенный расчет валов на прочность

При этом методе расчета различие характера циклов изменения нор­мальных и касательных напряжений и их влияние на прочность не учиты­вают.

В зависимости от действия нагрузок возможны два случая приближен­ного расчета валов на прочность: расчет только на кручение и расчет на со­вместное действие кручения и изгиба.

Приближенный расчет выполняют как проектировочный, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала с последующим уточнением коэффициентов запаса прочности по выносливости (уточненный расчет см. ниже).

Расчет валов на кручение.

При этом расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала или диаметр вала под подшипником (под опорой), который испытывает только кручение.

Исходя из условия прочности (1) выполняют проектировочный рас­чет

(5)

и проверочный расчет

(6)

где d — расчетный диаметр вала; М_к — крутящий момент вопасном сече­нии вала; и — расчетное и допускаемое напряжения кручения в опасном сечении вала (для сталей 45 и Ст5 = 25 ÷ 35 МПа).

Расчет валов на совместное действие кручения и изгиба.

Участок вала между опорами (под шестерней, колесом и т.п.) рассчи­тывают на совместное действие кручения и изгиба по эквивалентному мо­менту М_экв.

Эквивалентный момент вычисляют обычно по формуле (при расчете по теории максимальных касательных напряжений):

(7)

где М_и и М_к — изгибающий и крутящий моменты.

По аналогии с рассмотренными выше случаями расчета выполняют:

проектировочный расчет

(8)

и проверочный расчет

(9)

где — эквивалентное напряжение для расчетного сечения вала.

Получив расчетным путем размеры, с учетом технологии изготовления проектируют конструктивную форму вала.

Приближенный расчет на совместное действие кручения и изгиба для неответственных конструкций валов можно считать основным. Уточнен­ный расчет на выносливость можно не производить, если соблю­дается условие

(9а)

где — предел выносливости материала при изгибе (симметричный цикл); K_d — масштабный коэффициент; — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; — допускаемый коэф­фициент запаса прочности по выносливости.

Порядок приближенного (проектировочного) расчета валов на проч­ность по М_экв:

1. По чертежу узла составляют расчетную схему (рис.11,а).

2. Определяют действующие на вал силы; если они действуют не в од­ной плоскости, то их необходимо разложить по двум взаимно перпендику­лярным плоскостям. При угле между плоскостями менее 30° все силы мож­но рассматривать как действующие в одной плоскости.

В схеме (см. рис.11, а) М_к — крутящий момент, возникающий в попе­речных сечениях вала; F_B и F_T — силы, действующие на вал в вертикальной и в горизонтальной плоскостях.

Рис.11. Расчетная схема валов: а — схема нагружения; б — эпюра изгибающего момента в

вертикальной плоскости; в — эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости; г —

эпюра крутящего момента; д — эскиз вала

3. Определяют опорные реакции:

в вертикальной плоскости

в горизонтальной плоскости

4. Изгибающие моменты М_и и их эпюры:

в вертикальной плоскости — в сечении А и С М_и.в = 0;

в сечении В (рис.11, б);

в горизонтальной плоскости — в сечении А и С М_и.г = 0;

в сечении В (рис.11, в).

5. Суммарный изгибающий момент в сечении В

(10)

6. Определяют крутящий момент и строят эпюру (см. рис.11, г):

(11)

где Р — мощность, Вт; — угловая скорость, рад/с.

7. По формуле (7) определяют эквивалентный момент, диаметр вала между опорами определяют по формуле

(12)

Полученное значение d округляют до ближайшего большего стандарт­ного.

8. Определяют диаметры под подшипниками d_on(рис.11, д) и округля­ют до большего стандартного значения.