Транспортные расходы по доставке муки (руб/т)

Склады	Хлебопекарни
Х1	Х2	Х3
С1
С2

ТЗ представляет собой ЗЛП, которую можно решать симплекс-методом, что и происходит при решении таких задач в Excel. В то же время существует более эффективный вычислительный метод – метод потенциалов, в случае применения которого используется специфическая структура условий ТЗ (3.1) и, по существу, воспроизводятся шаги симплекс-алгоритма. Исходя из этого, в лабораторной работе необходимо построить модель задачи вида (3.1), пригодную для ее решения методом потенциалов.

Определение переменных: обозначим через [меш.] количество мешков с мукой, которые будут перевезены с i-го склада в j-ю хлебопекарню.

Проверка сбалансированности задачи: прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 тонны из следующих величин: из запаса первого склада; из потребности в муке второй хлебопекарни.

Согласно условию задачи, мука хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам.

Для данной ТЗ имеет место соотношение:

.

Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 745 мешков муки, из чего следует вывод: ТЗ не сбалансирована.

Построение сбалансированной транспортной матрицы. Сбалансированная транспортная матрица представлена в табл. 3.3. Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки. Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 50,00 руб./меш. Невозможность доставки грузов со второго склада в третью хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, руб./меш.

Таблица 3.3

Транспортная матрица

	Хлебопекарни	Запас, мешки
Склады	Х1	Х2	Х3
С1	15,75	8,55	18,90
С2	18,00	4,50	100,00
Сф	50,00	50,00	50,00
Потребность, мешки				4677

Задание ЦФ и ограничений. Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

(3.7)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (3.7) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Ограничения будут иметь следующий вид (правые части измеряются в меш./мес.):

3.3. Постановка задачи

На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.4. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.5.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.4 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате «№ склада x № хлебопекарни». Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.4 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате «№ склада x № хлебопекарни = объем поставки». Например, «1x4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

3.4. Варианты заданий

Таблица 3.4

Схемы поставок

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
	1, 2, 3	1, 2, 3, 4	2x2, 3x4	3x3=50
	2, 3, 4, 5	1, 2, 5	2x2, 3x5	3x2=40
	1, 2, 4	1, 2, 3, 5	1x5, 2x3	4x3=45
	1, 2, 3, 4	3, 4, 5	3x3, 4x5	3x5=40
	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60
	1, 2, 3, 5	2, 3, 5	5x5, 2x2	3x5=30
	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45
	1, 2, 3, 5	1, 2, 4	1x2, 5x4	3x2=20
	2, 3, 5	1, 2, 3, 5	5x1, 3x5	5x2=30
	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35

Таблица 3.5