Брошенного под углом к горизонту.

1. Мяч брошен со скоростью 15 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите:

- время подъема мяча;

- время спуска мяча;

- общее время полета;

- максимальную высоту подъема;

- дальность полета.

2. (д) Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Докажите, что:

- время подъема равно времени спуска;

- скорость бросания v₀ равна скорости v при ударе о землю;

- угол падения b равен углу бросания a.

3. Пушка стреляет под углом 60° к горизонту. Время полета ядра составляет 5 с. Найдите:

- горизонтальную составляющую скорости;

- вертикальную составляющую начальной скорости;

- начальную скорость (полную) ядра;

- максимальную высоту подъема ядра.

4. (д) Пушка стреляет с земли под углом 30° к горизонту. Время полета ядра составляет 3 с. Найдите:

- вертикальную составляющую начальной скорости;

- горизонтальную составляющую начальной скорости;

- начальную скорость (полную) ядра;

- дальность полета ядра;

- максимальную высоту подъема ядра.

5. Мяч брошен под углом к горизонту. Дальность полета мяча 50 м, а максимальная высота подъема равна 10 м. Найдите:

- вертикальную составляющую начальной скорости;

- время подъема мяча;

- общее время полета мяча;

- горизонтальную составляющую начальной скорости;

- начальную скорость мяча;

- угол к горизонту, под которым брошен мяч.

6. (д) Стрела выпущена из лука под углом 30° к горизонту. Максимальная высота подъема стрелы составляет 10 м. Найдите начальную скорость стрелы и дальность полета.

7. Человек бросает мяч со скоростью 20 м/с. Под каким углом к горизонту нужно бросить мяч, чтобы дальность полета составила 35 м? (При решении задачи сначала выведите формулу для дальности полета через синус двойного угла бросания.)

8. (д) Пушка стреляет под углом 45° к горизонту. Какова должна быть скорость выстрела, чтобы дальность полета снаряда составила 1 км?

Раздел 15. Закон Гука.

1. Стержень длиной 2 м растянули до 2,01 м. При этом возникла сила упругости 20 кН. Найдите коэффициент жесткости стержня.

2. (д) Пружина в ненапряженном состоянии имеет длину 30 см. Коэффициент жесткости пружины составляет 100 Н/м. Какой стала длина пружины при сжатии, если возникшая при этом сила упругости равна 20 Н?

3. К потолку подвешена пружина жесткостью 250 Н/м. Если к нижнему конку пружины прикрепить груз, то пружина растянется. Каким будет удлинение пружины при массе подвешенного груза 1 кг?

4. (д) Гиря массой 2 кг подвешена к потолку на проволоке, коэффициент жесткости которой равен 50 кН/м. Длина проволоки составляет 1,5 м. Какова длина проволоки в недеформированном состоянии?

5. Груз массой 850 г, подвешенный на пружине, поднимают вместе с пружиной вверх с ускорением 2 м/с². Пружина от этого удлиняется на 8 см. Найдите коэффициент жесткости пружины.

6. (д) Сувенирного чёртика массой 100 г, подвешенного на пружинке жесткостью 80 Н/м, опускают вместе с пружинкой вниз с ускорением 5 м/с². Какова длина пружинки при этом, если ее длина в недеформированном состоянии 10 см?

7. Груз массой 5 кг, подвешенный на пружине, опускают вниз, вместе с пружиной, с некоторым ускорением. Удлинение пружины при этом составляет 1 см относительно недеформированного состояния. Скорость груза увеличилась от 1 м/с до 5 м/с за 2 с. Найдите коэффициент жесткости пружины.

8. (д) Груз массой 5 кг, подвешенный неподвижно на пружине, начали поднимать вверх с некоторым ускорением. Удлинение пружины при этом составляет 0,5 см относительно недеформированного состояния. Груз переместился на 1,5 м за 0,8 с. Найдите коэффициент жесткости пружины.

9. Какой путь проходит лифт массой 400 кг за первую секунду своего движения вверх под действием троса жесткостью 0,3 МН/м, который от нагрузки удлиняется на 17 мм?

10. (д) Скоростной лифт массой 300 кг начинает двигаться вверх под действием троса жесткостью 0,3 МН/м. Каково ускорение лифта, если удлинение троса от нагрузки составляет 15 мм? Какой путь проходит лифт за вторую секунду разгона?

11. Автомобиль буксируют на тросе. Вследствие растяжения троса на 2 см возникла сила упругости. До какой скорости разгонится за 1 с стоявший автомобиль массой 800 кг, если коэффициент жесткости троса составляет 0,2 МН/м? Трением можно пренебречь.

12. (д) Буксирный трос обладает жесткостью 0,2 МН/м. При буксировке автомобиля массой 1 т трос удлиняется на 5 мм. Какой путь пройдет стоявший автомобиль за 10 с буксировки? Трением можно пренебречь.

13. Автомобиль массой 1 т буксируют с помощью троса жесткостью 0,2 МН/м, удлинившегося на 7 мм. Сила сопротивления движению автомобиля равна 400 Н. Какую скорость наберет стоявший автомобиль за 8 с буксировки?

14. (д) Собака тянет за веревку длиной 2,52 м санки с малышом общей массой 20 кг. Длина веревки в нерастянутом состоянии 2,5 м, а ее жесткость – 10 кН/м. Сила сопротивления движению санок составляет 15 Н. Какой путь пройдут санки при увеличении их скорости от 1 м/с до 2 м/с?

15. Автомобиль буксируют с постоянной скоростью на тросе жесткостью 0,25 МН/м, который удлиняется при этом на 1 см. Какова сила сопротивления движению автомобиля?

16. (д) Лифт опускается с постоянной скоростью на тросе жесткостью 0,5 МН/м. Удлинение троса при этом составляет 1,5 см. Какова масса лифта?

17. По абсолютно гладкой горизонтальной плоскости совершает круговое движение на пружине шарик массой 100 г. Период обращения шарика 1,5 с. Радиус траектории движения шарика равен 50 см, а коэффициент жесткости пружины – 200 Н/м. Найдите удлинения пружины.

18. (д) Собака массой 20 кг бегает на поводке вокруг хозяина, стоящего на месте. За 10 с собака пробегает 4 круга. Длина поводка в нерастянутом состоянии 5 м. При движении собаки поводок удлиняется на 1 см. Каков коэффициент жесткости поводка?

19. Собака массой 30 кг бегает на поводке вокруг хозяина, стоящего на месте. Коэффициент жесткости поводка 100 кН/м. Длина поводка в нерастянутом состоянии 5 м. При движении собаки поводок удлиняется на 1 см. Какова скорость собаки?

20. (д) Модель самолета летает по окружности вокруг своего создателя, стоящего на месте. Создатель удерживает самолет на требуемой траектории с помощью шнура жесткостью 5 кН/м. Масса самолета 2 кг. Длина шнура в нерастянутом состоянии 10 м. Самолет движется с угловой скоростью (2/3)p рад/с. Каково удлинение шнура при движении самолета?