Смешанный режим движения в “горячих” трубопроводах

В большинстве “горячих” трубопроводов при начальной температуре нефть течет в турбулентном режиме. Однако по мере удаления от пункта подогрева нефть остывает, ее вязкость возрастает, турбулентные пульсации молей жидкости ослабевают и на некотором удалении от пункта подогрева число Рейнольдса может стать равным критическому Re_кр, при котором турбулентный режим течения переходит в ламинарный.

Происходящую смену режима течения в “горячем” трубопроводе необходимо учитывать при гидравлическом расчете. Для этого надо знать протяженность участков с турбулентным и ламинарным режимами течения.

В соответствии с формулой (2.14) длина участка с турбулентным течением равна

,

где - обобщенная теплоемкость нефти, ;

К_т, g_т - соответственно полный коэффициент теплопередачи и

коэффициент g при турбулентном режиме течения нефти.

Аналогично можно выразить длину участка с ламинарным течением

,

где Т_к - температура нефти на входе в пункт подогрева.

Соответственно расстояние между пунктами подогрева равно

.

Во всех трех формулах присутствует неизвестная пока критическая температура Т_кр. Выразим ее.

По определению

.

Отсюда динамическая вязкость нефти, соответствующая смене режима ее течения равна

. (2.17)

С другой стороны аналогично формуле Филонова-Рейнольдса можем записать

, (2.18)

где m_* - динамическая вязкость нефти при известной температуре Т_*;

u_m - крутизна вискограммы для динамической вязкости.

Решая (2.17) и (2.18) совместно, находим

. (2.19)

Возможны 2 частных случая. При Т_кр ³ Т_к в трубопроводе имеет место только турбулентный режим течения и расстояние между пунктами подогрева l_тс равно

,

а при Т_н £ Т_кр режим течения в трубопроводе только ламинарный и расстояние между пунктами подогрева находится по формуле

.

2.3.4. Потери напора и гидравлический уклон в “горячем”

Трубопроводе

Поскольку в “горячих” трубопроводах в результате изменения температуры по длине непрерывно изменяется вязкость нефти, то пользоваться формулами по расчету потерь напора, полученными для случая изотермической перекачки, можно лишь на бесконечно малом участке длиной dx (где температуру нефти можно считать постоянной), то есть

, (2.20)

где n(x) - кинематическая вязкость нефти на расстоянии х от пункта

подогрева;

D_r(х) - поправка на неизотермичность потока в радиальном

направлении в том же сечении.

Интегрируя левую часть данного выражения от 0 до h_t, а правую - от 0 до х, получим

. (2.21)

Интеграл в правой части данного выражения, деленный на х, есть среднеинтегральная вязкость нефти в степени m на участке длиной х, т.е.

. (2.22)

Следовательно, мы можем переписать (2.21) в виде

,

что совпадает с уравнением для расчета потерь напора при изотермической перекачке нефти с температурой Т_ср.

Таким образом, задача определения потерь напора в “горячем” трубопроводе сводится к вычислению среднеинтегральной вязкости нефти.

Примем для простоты D_r(х) = D_r = const по всей длине участка с одним режимом течения. Тогда, используя формулу Филонова-Рейнольдса, можем переписать (2.22) в виде

.

Величина Т(х) описывается формулой (2.14). Однако для простоты примем, что g » 0. Такое допущение возможно по двум причинам. Во-первых, величина g, как правило, невелика. А во-вторых, допущение о том, что g » 0, идет в запас расчета величины h_t. Соответственно получим

. (2.23)

Чтобы решить данный интеграл сделаем замену переменной, обозначив е^-ах = y. Тогда и .

С учетом этого

. (2.24)

Полученный интеграл является табличным - это интегральная показательная функция, или функция Эйлера Е_i. Подставляя пределы интегрирования находим

. (2.25)

Выражая n_о через кинематическую вязкость нефти при начальной температуре и принимая во внимание, что произведение ах есть число Шухова Ш_у для участка трубопровода длиной х, после подстановки (2.26) в (2.21) получаем

, (2.26)

где h_t(Т_н) - потери напора при изотермической перекачке нефти с

температурой Т_н;

D_l - поправка на неизотермичность потока по длине трубопровода

. (2.27)

Если в трубопроводе имеет место только один режим течения, то в формулу (2.27) вместо Т(х) надо подставить Т_к. Если же режим течения смешанный, то общие потери напора на участке между пунктами подогрева находятся как сумма потерь на участках с турбулентным и ламинарным режимами, что дает

, (2.28)

где i(Т_н) - гидравлический уклон при изотермическом течении нефти с температурой Т_н;

, - поправки на неизотермичность потока по радиусу

соответственно при турбулентном и ламинарном режимах,

» 1 и » 0,9;

- поправки на неизотермичность потока по длине при этих же режимах ; (2.29)

;

- числа Шухова для участков соответственно с турбулентным и ламинарным течением, и .

С учетом местных сопротивлений потери напора между пунктами подогрева составят

.

Характер изменения напора и температуры нефти между перекачивающими станциями горизонтального “горячего” трубопровода показан на рис. 2.15. Пусть напор на выходе из насосной станции (без учета подпора) равен Н_ст. На каждом перегоне между пунктами подогрева ТС он уменьшается на величину h. Поскольку нефть, движущаяся в трубопроводе, постепенно остывает, гидравлический уклон с удалением от ТС становится все больше. После нагрева нефти на следующем пункте подогрева характер изменения напора по длине трубопровода повторяется.

Как определить гидравлический уклон в “горячем” трубопроводе? По определению, это потери напора на единице длины, т.е.

.

Следовательно, гидравлический уклон численно равен первой производной от потерь напора по х. Геометрический смысл производной, как известно из курса высшей математики, это тангенс угла наклона касательной к кривой H(x). Следовательно, для определения гидравлического уклона в “горячем” трубопроводе надо провести касательную к кривой Н(х) в интересующем течении и найти тангенс угла ее наклона.