Экономико-математическое моделирование прогнозирования расходов дистанций пути Дальневосточной железной дороги

Разработка экономико-математической модели и исследование
экономиче­ских процессов прогнозирования расходов дистанций пути Дальневосточной железной дороги выполнялась по следующим этапам (рис. 3.3.3.1):

Нулевой этап.Формирование перечня (факторов) показателей.

Для построения модели были проанализированы статистическое распреде­ления разработанной системы показателей: эксплуатационных расходов и дру­гих показателей, характеризующих деятельность дистанций пути Дальневосточной железной дороги (рис. 3.1.1). При этом показатели были разбиты на две группы:

1.Зависимые переменные: общие эксплуатационные расходы хозяйства пути; расходы по статьям затрат: затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, затраты на материалы, амортизация, ремонтный фонд, прочие затраты; расходы по статьям затрат: "текущее содержание пути" ст.322, "одиночная смена материалов ВСП" ст.323, "охрана пути, переездов и ИССО" ст.324, "содержание ИССО" ст.325, "работы по снего-, водо- и пескоборьбе" ст.327, "прочие работы дистанции пути" ст.328, "отчисления в резерв на кап. ремонт ЗП и ИССО" ст.329, "отчисления в резерв на кап. ремонт ВСП" ст.330, "амортизация земляного полотна и ИССО" ст.333, "амортизация ВСП" ст.334, расходы основные общие для всех отраслей хозяйства, общехозяйственные расходы.

2.Независимые переменные:грузонапряженность; балльность; среднемесяч­ная заработная плата; общая стоимость основных фондов; стоимость основных фондов: здания, сооружения, машины и оборудование, транспортные средства, инвентарь; остаточная стоимость; коэффициент износа основных средств; общий контингент, контингент на эксплуатации; аппарат управления; количество рабо­чих отделений; приведенная длина пути; развернутая длина по видам пути: дли­на главных путей, длина станционных путей, длина подъездных путей, длина бесстыкового пути, длина пути на железобетонных шпалах; количество стрелочных переводов; количество переездов; количество мостов:

всего мостов, мосты постройки до 1907г.; длина пути по типам: Р-65 и
Р-75 (первой укладки), Р-65 и Р-75 (старогодние), Р-50, Р-43; эксплуатационная длина; протяженность пути с ограничением скорости; количество крушений; количество браков; де­фектные рельсы; дефектные шпалы; дефектные крестовины; дефектные стре­лочные переводы; протяженность дефектного земляного полотна; путь с за­грязненным балластом; путь с тяжелым балластом; протяженность пути со сверхнормативным сроком службы; путь с больным земляным полотном; годовое количество осадков; средняя температура зимнего периода;

Рис. 3.3.3.1. Алгоритм прогнозирования расходов дистанции пути

средняя темпе­ратура летнего периода; среднегодовая температура воздуха; максимальная температура; минимальная температура; число дней ниже – 20 °С; число дней ниже – 30 °С; число дней ниже – 40 °С; число дней ниже + 30 °С; годовая ампли­туда температур; число дней с осадками; максимальные осадки в сутки.

Первый этап.Сбор исходных данных и их первичная обработка.

При построении математической модели исходная информация может быть собрана в трех видах:

· динамические (временные) ряды;

· пространственная информация – информация о работе нескольких объек­тов в одном разрезе времени;

· сменная – табличная форма, где группируется информация о работе не­скольких объектов за разные периоды.

В работе исследуются 27 дистанций пути Дальневосточной железной доро­ги, информация имеет пространственный характер в разрезе 2000 года по 73 показателям (18 зависимых и 55 независимых переменных).

Второй этап.Корреляционный анализ связей.

На этом этапе определяется характер связи (прямая, обратная) и сила связи (связь отсутствует, связь слабая, умеренная, заметная, сильная, весьма сильная и полная связь). Для анализа тесноты взаимосвязи х и у используются значения коэффициента парной корреляции между фактором и функцией (r_ху).

В работе величина r_ху определяется по всем показателям и представлена в корреляционной матрице, в которой выделяются два вида связей: связи зависимой переменной с независимой и связи между независимыми переменными.

Анализ матрицы позволяет выявить факторы, действительно влияющие на исследуемую зависимую переменную и выстроить их по убыванию связи. Для приня­тия факторов регрессионное уравнение были установлены следующие критерии:

1. Факторы, для которых r_xy = 0 подлежат исключению в первую очередь.

2. Факторы, имеющие наименьшее значение r_ху, могут быть потенциально исключены из модели до оценки связи как заметной при соблюдении не­ равенства | 0,5 | < r_ху < | 0,7 |.

Если два фактора имеют сильную или полную связь между собой, то в регрессионное уравнение включается только один из них. .

Объем накопленной информации об изменениях зависимых и независимых переменных позволяет установить вид функциональной зависимости между показателями. Корреляционный анализ указывает на наличие такой связи. Од­нако он не дает представления о возможном влиянии изменения комплекса факторов на исследуемые показатели путевого хозяйства Дальневосточной железной дороги. Аналитическую зависимость позволяет установить регрессионный анализ.

Третий этап. Построение регрессионных моделей.

На данном этапе производится расчет параметров модели и выражение меры связи в виде математической модели:

Y = а₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + … + b_nx_n

где Y – функция регрессии; х₁, х₂, х₃, …, х_n – независимые переменные; b₁, b₂, b₃, …, b_n – коэффициенты регрессии; а₀ – свободный член уравнения; n – число факторов включаемых в модель.

В работе с помощью средств Excel был установлен вид функциональной зависимости. По каждому зависимому параметру была построена множественная регрессионная модель и определены коэффициенты регрессии.

Четвертый этап. Выяснение статистической значимости модели.

Определение статистической значимости модели обусловлено тем, что необходимо определить пригодность предлагаемой модели для прогнозирования значений функций Y. Оценка качества полученной модели характеризуется:

· коэффициент детерминации (R² – это квадрат множественного коэффициента корреляции), значение которого должно стремиться к 1 (или 100%);

· коэффициент Фишера (F – критерий), показывающий число степеней свободы. Если F_р ≥ F_к, то факторы оказываю существенное влияние на функцию Y.

· построение графиков подборки и графиков остатков. Результаты регрессионного анализа сравниваются с исходными данными, сформулированными на первом этапе исследования, и оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения.

Пятый этап.Прогнозирование неизвестных значений переменной.

Если полученная модель статистически значима, то она находит практическое применение в прогностическом анализе. Прогноз получаю путем подстановки в регрессию численных значений факторов.

ПРИМЕР: Определение общих эксплуатационных расходов

В результате исследований определена форма связи эксплуатационных расходов дистанций пути (функция отклика) с производственными показателями: Х₁ – общая численность работников дистанций пути, чел.; Х₂ – стоимость основных фондов, тыс. руб.; Х₃ – приведенная длина пути, прив. км; Х₄ – развернутая длина главных путей, км; Х₅ – развернутая длина станционных путей, км; Х₆ – количество стрелочных переводов, шт.

Из исследованных видов зависимостей наибольшей адекватностью обладает линейная зависимость. При построении модели учитывались только статистически значимые эффекты. Уравнение регрессии, полученное в результате статистической обработки, имеет следующий вид:

Y = - 36584,92 + 129,31 Х₁ + 0,0142 Х₂ + 94,22 Х₃ + 53,41 Х₄ + 175,98 Х₅ – 96,86 Х₆

В табл. 3.4.1. и 3.4.2. приведены данные статистической обработки и характеристики уравнения регрессии.

Таблица 3.4.1

Статистические характеристики уравнения регрессии

R-квадрат	Стандартная ошибка	Критерий Фишера F	Значимость F
0,6587	21713,88	14,797	1,398 · 10-5

Таблица 3.4.2

Данные статистической обработки

Предприятие	Y, эксплуатационные расходы, тыс. руб.
фактическая	расчетная	отклонение
Y = - 36584,91632 + 129,30653 Х1 + 0,0142 Х2 + 94,222 Х3 + 53,4132 Х4 + 175,98 Х5 – 96,8586 Х6
ПЧ-1		84634,76725	16558,23
ПЧ-2		87385,96588	6760,034
ПЧ-5		151057,1179	32348,88
ПЧ-6		78499,05302	4809,947
ПЧ-7		77238,8916	-26429,9
ПЧ-8		102498,1857	-24988,2
ПЧ-9		87372,12123	-8645,12
ПЧ-10		83596,02807	-230,028
ПЧ-11		112840,179	-12011,2
ПЧ-12		71357,98616	-18043
ПЧ-13		115028,1959	8546,804
ПЧ-14		145043,3214	-36493,3
ПЧ-15		64631,22424	-123,224
ПЧ-16		106482,789	-9187,79
ПЧ-18		73186,53941	-19320,5
ПЧ-19		23889,9871	27412,01
ПЧ-27		49609,62325	1385,377
ПЧ-28		80673,33327	-38939,3
ПЧ-29		67938,75341	-8218,75
ПЧ-30		67413,88077	3537,119
ПЧ-31		61360,31024	13315,69
ПЧ-20		119545,5549	12663,45
ПЧ-22		134041,6171	19102,38
ПЧ-23		80442,78381	18731,22
ПЧ-24		82246,1323	-8767,13
ПЧ-25		80760,55916	-1139,56
ПЧ-26		97680,09901	47365,9
Дорога			-3,92902 Е-10

Проверка адекватности по критерию Фишера при уровне вероятности 0,95 показала пригодность математических моделей для описания исследуемых зависимостей (критерий Фишера F > значимости F).

На основании найденной зависимости можно сделать вывод о том, что эксплуатационные расходы в большей степени определяются численностью работающих и приведенной длины пути.

Остальные зависимые показатели рассчитываются аналогично.