Разбираем игру с позиции теории вероятности — розыгрыш натса на ривере

Вы играете с оппонентом один на один, и вы ходите вторым на ривере с натсовой рукой. Скажем, у вас

и на столе лежат карты

После предыдущих раундов торговли, размер банка составляет $100. У вас и у вашего оппонента по $500. Ваш оппонент делает ставку в $50. Какого размера должен быть ваш рейз?

Возможно, некоторые игроки захотят инстинктивно сделать небольшой рейз, $50 или $75, чтобы не «вспугнуть оппонента». Но вашей целью не является максимизирование своих шансов сделать колл. Вы должны максимизировать вашу ожидаемую прибыль.

Когда вы играете один на один, и с натсом на руках, и на ривере ходите последним, то согласно теории вероятности, ваш бет или рейз можно представить так (игнорируя чек-рейзы и бет-ререйзы)

EV = (P_call)(S)

где:

P_call - вероятность того, что колл будет со стороны боле слабой руки, и

S - размер вашего бета или рейза

Чтобы найти правильный размер рейза, вы должны оценить вероятность колла со стороны более слабой руки при различных размерах ставок. А конкретнее, давайте рассмотрим три потенциально возможных размеров рейза для этого примера: $50 (маленький), $150 (средний), и $450 (большой и ва-банк).

Если вы делаете, рейз маленького размера в$50, то вы подумаете, что ваш оппонент ответит с большинством своих возможных рук. Вы ожидаете, что оппонент ответит на ваш минимальный рейз в 80%случаев.

Если вы делаете рейз в $150, то вы ожидаете, что оппонент сделает фолд при любой руке, в которой нет семерки (образующую стрит). Однако если он делает ставку при опасной комбинации карт на столе, значит, вы думаете, что вероятность того, что у него есть готовая рука, относительно высока. Скажем так, что у него 40%вероятность того, что у него стрит, и он ответит на ваш рейз. (Пожалуйста, не учитывайте шансы того, что у него на руках есть десять–семь, как и у вас, таким образом, ваш стрит всегда будет старше, чем его).

Если вы делаете рейз в $450, то ваш оппонент сделает фолд со всеми другими картами, кроме семерки, и мы уже говорили, что вероятность такой руки составляет 40%. Предположим, что ваш оппонент немного боится больших ставок. Вы сомневаетесь, что он ответит на вашу ставку даже при наличии семерки (он не зря опасается, что у вас на руках десять-семь). Вы думаете, что если у него будет семерка на руках, то шансы, что он пойдет ва-банк в ответ на этот рейз будет равна 50%. Таким образом, вы считаете, что он ответит на вашу ставку, приблизительно в 20% случаев (т.е. в половине от 40%).

Чтобы определить лучший размер рейза, вы должны просчитать ожидаемую прибыль для всех возможных размеров рейза. Ожидаемая прибыль от ставки в$50 составляет $40.

$40 = (0.80)($50)

Ожидаемая прибыль от ставки в$150 – $60.

$60 = (0.40)($150)

И, наконец, ожидаемая прибыль от ставки в$450 – $90.

$90 = (0.20)($450)

Маленький рейз, который не «выбьет противников из игры» является самым наихудшим вариантом из трех; ставка ва-банк, на длинной дистанции даст вам в среднем самое большое количество денег.

Несмотря на то, что мы подогнали процентные показатели вероятности того, что ваш оппонент ответит, с целью показать простоту математических действий, на практике ставка ва-банк все равно будет наилучшим сценарием игры в такой ситуации.

Однокарточный стрит у противника возможен, но вы обыгрываете эту руку, поскольку у вас старшая карта. Любой, у кого нет стрита, подвергается сильному соблазну ответить на рейз большого размера, и любой стрит будет очень трудно сбросить. Единственным правильным решением с вашей стороны будет сделать небольшой рейз, и дать оппонентам возможность собрать две пары или трипс, или забыть об этих возможных руках и постараться извлечь максимум пользы от пойманного оппонента в ловушку стрита. В банке слишком много денег, и лучшее, что вы можете сделать – это пойти ва-банк и надеяться, что у оппонента семерка.

Заключение

Ожидаемая прибыль – основа любого решения в безлимитном холдеме. Вы не должны делать ставку определенного размера, «потому, что вы хотите, чтобы вам ответили», или, потому, что «вы хотите выглядеть слабым». Вы должны делать ставку определенного размера, потому что это максимизирует вашу ожидаемую прибыль.³

Ваша ставка должна максимизировать ожидаемую прибыль, потому что возможно, вам ответят, если она будет казаться слабой, но эти факторы – только средства для достижения конечной цели: получение максимальной прибыли согласно ожидаемой прибыли.

Далее в книге мы буде анализировать много возможных решений, оценивая какое из решений имеет самую высокую ожидаемую прибыль. Научив думать вас, таким образом, мы сделаем ваше мышление ясным, а игру более эффективной.

__________________________________

³ В редких случаях вы можете выбрать игру, которая не обеспечивает максимальную ожидаемую прибыль, потому что такая тактика значительно снижает ваш риск. Такие ситуации возникают чаще всего, при маленьком банкролле или на последних стадиях турнира. Также вы можете с этим столкнуться, когда вы не захотите позволить оппоненту выиграть ту сумму, с которой он захочет покинуть игру.

Философия размера банка

Это не большой раздел, но пусть это не вводит вас в заблуждение. Он один из самых важных в книге. Это простая (и, наверное, очевидная) идея для игры в безлимитный холдем при больших стеках, но игнорируя, ее вы рискуете своими деньгами. Эту идею мы называем философией размера банка.

Большие банки и большие ставки предназначены для больших рук.

Посмотрите на мгновение, на безлимитный холдем свысока. Не принимайте во внимание конкретные руки, ситуации и блеф. Думайте об игре, в общем. Разыгрывая, большинство рук вы не делаете больших ставок. В некоторых случаях вы это допускаете. Если вы хотите выигрывать, вы должны, чаще делать большие ставки с хорошими руками, чем с плохими руками. Если же вы будете пренебрегать этим правилом и строить большие банки с плохими руками, при этом с хорошими руками удерживать размер банка маленьким, то на длинной дистанции вы будете в проигрыше.

Это ведь очевидно, не правда ли? Только большинство игроков зачастую пренебрегают этим элементарным правилом. Они применяют замедленную игру (slowplay) со своими хорошими руками, совершая большой и масштабный блеф. Иногда они делают это с целью перехитрить оппонентов. Небольшая хитрость – это хорошо, но она должна быть сбалансирована относительно нормальной игры. В идеале вы должны придерживаться правила – большие банки и большие ставки только для хороших рук.

Например, некоторые игроки в безлимитный холдем полагают, что, они вероятней всего ответят на большую ставку в конце раздачи, чем на маленькую ставку, если сила их руки годится только для того, чтобы обыграть блеф. Они думают, что с хорошей рукой большинство игроков постараются извлечь из них выгоду, делая ставки разумного размера. Так что, по их мнению, большая ставка вполне может быть блефом.

Иногда эти игроки оказываются правы. Против некоторых редких оппонентов, эта стратегия может даже сработать. Вы должны осознавать, что в качестве основополагающего принципа, ответ на большой «блеф» и пас при малых «прибыльных ставках» (value bet) – является просто отвратительной стратегией игры.

Если вы не понимаете почему, подумайте о том, как легко обыгрывать эту стратегию. В принципе, самая прибыльная схема ставок против таких игроков состоит как раз в том, чтобы при блефе делать ставку небольшого размера, и с хорошей рукой делать большую ставку. В этом случае, блефуя, вы не сильно рискуете, но получаете максимально возможную выгоду от вашей хорошей руки.

Обычно, игрок, который делает ставки, должен разнообразить свою модель ставок, чтобы не стать слишком предсказуемым для своих оппонентов, но ему даже не придется делать это перед тем, кто отвечает на большие ставки и пасует при маленьких. Это будет двойным ударом для упрямого автоответчика: Он будет больше и чаще терять деньги на прибыльных ставках (value bet), но с другой стороны он реже будет ловить вас на маленьком блефе.

Частый розыгрыш больших банков со слабыми руками и маленьких банков с сильными руками, сравним с плаванием по Амазонке против течения. Даже, если вы будете самым лучшим пловцом в мире, то, в конечном счете, вы совершите ошибку и вас унесет течением.

Философия размера банка – это нечто намного больше, чем просто решение о том, на какой блеф отвечать. Она должна присутствовать в каждом вашем решении, которое вы принимаете. Посмотрите на вашу руку. Посмотрите на вашего оппонента. Посмотрите на размер стека. Подумайте о том, как дальше будет развиваться игра, если вы сделаете ставку в $30. Затем подумайте о том, что произойдет, если ваша ставка будет равна $60. Что произойдет, если сделать чек?

Хотите ли вы разыграть большой банк с вашей рукой и в вашей позиции против вашего оппонента? Если да, то выберите действие, которое сформирует большой банк на ривере. Если нет, то выберите действие, которое наиболее вероятно, приведет к маленькому банку.

Помните, что самые большие банки не всегда обязательно делаются большими ставками на префлопе или флопе. Иногда маленькая начальная ставка может спровоцировать денежную лавину. Иногда, чек-рейз будет лучшей тактикой игры.

Решение будет завесить от того, какие карты находятся на столе, от размеров стеков, от склонностей оппонентов. Вы должны хорошенько обдумать, что может быть у вашего оппонента, что он может предполагать о вашей руке, и как ваш оппонент относится к чекам и бетам различных размеров. Вы должны рассчитать, какого размера вы будете делать беты и рейзы на протяжении всего розыгрыша руки, затем оценить размеры стеков и определить в какой момент времени и каким образом нужно (если конечно нужно) строить банк. Взвесив все, вы выбираете решение, при котором все деньги с большой вероятностью окажутся в банке.

Если вам нужен небольшой банк, то вы должны повторить аналогичные действия. Единственное отличие в том, что вы выбираете решение, которое с наименьшей вероятностью сформирует большой банк

Игра в безлимитный холдем с крупным стеком заключается главным образом в том, что вы строите большой банк именно тогда, когда вам нужен большой банк, и оставляете его меленьким тогда, когда вам нужен маленький банк.

Философия размера банка — пример

Скажем, вы играете в безлимитный холдем с блайндами $2–$5 и стеками $500. Вы находитесь на большем блайнде и у вас на руках

Кто-то из средней позиции делает открытый рейз в $20. Вы отвечаете. На флоп приходит

и вы получаете сет.

Очевидно, что в такой ситуации вам нужен большой банк. Значит, ваша цель должна состоять в том, чтобы получить в банк недостающие $480. Это будет довольно трудно сделать особенно в том случае, если ваш оппонент сделал рейз с T♠7♠ или 2♥2♣. Но, если у него два туза, туз-король, или даже прикупной флеш, у вас есть хорошая возможность нанести порядочный урон его стеку.

Первое, что вы должны сделать, это предположить, что у него рука, с которой он спокойно может пойти ва-банк. Он может притвориться, что у него пара карманных тузов или туз-король, и тем самым спровоцирует вас построить план игры, основанный на заблуждении. Почему так оптимистично? Вы оптимистичны, потому что все остальные возможности хоть и вероятны, но не существенны. Не важно, как вы поступите, в любом случае, результат от этого, скорее всего, не изменится. Если у вашего оппонента карманные девятки или короли, то вы почти не зависимо ни от чего проиграете весь стек. Если он на флопе прикупил две пары, то у вас есть прекрасная возможность забрать весь его стек, если он только не прикупит свою руку. (Обратите внимание на то, что эти руки «приговорены» к указанному исходу, только благодаря размерам своих начальных стеков. Если бы ваш стек был бы в десять раз больше, и равнялся $5,000, то ваша судьба сложилась бы иначе).

Если у него слабая рука, и не в его привычке блефовать, у вас практически нет никакой возможности на нем много заработать. Если у него старший туз, тогда вы можете подловить его на какой-то мелочи; например, если бы вы сделали чек на флопе, тогда на торне, возможно, пришел бы туз. Но в игре против большинства оппонентов, вы не сможете заработать сверхприбыль даже при таких обстоятельствах. У вас будет только два раунда торгов, чтобы получить $480 в банк с начальным размером в $40. С вашей стороны это потребует чрезмерно больших ставок, и у любого солидного оппонента только с одной парой это точно вызовет подозрения. Обычно вам придется довольствоваться небольшим выигрышем, если все на флопе сделали чек.

Против оппонентов, которые очень редко блефуют, ваш выбор правильного действия особенно важен, когда оппонент имеет одну из нескольких возможных рук: хорошие, но не большие руки, подобно тузам, туз-король или прикупной флеш. В этом случае, вы должны продумать стратегию, которая максимизирует эффективность ваших действий против этих рук.⁴

Лучший способ заработать, как можно больше денег на хороших, но не первоклассных руках – это сделать так, чтобы ваш оппонент «слишком поздно» понял, что он проиграл. Не дайте ему заподозрить это, когда в банке $200, а ему надо поставить еще $400, чтобы увидеть следующую карту. Сообщите ему плохую новость о большой ставке только в том случае, когда в банке будет более $500, а его стек будет равен $250. Даже, если он заподозрит, что он проиграл, он не сможет отказаться от «притягательного банка» (во многих случаях, он будет прав) и сделает ставку в банк.

И так, вернемся назад, если вы хотите сделать ваш последний бет или рейз, размером приблизительно в $250 (или немного меньше). То, вы должны делать свои ставки так, чтобы получить в банк первые $230, не вызывая слишком много подозрений.

В общем, говоря, последняя ставка в $250 на практике окажется на ривере бетом или на терне рейзом. Вы могли бы добиться такого же результата, пойдя ва-банк на флопе, но если это произойдет, то это обычно не займет много усилий на планирование ваших действий. Просто в этом случае ваш оппонент также должен пойти ва-банк.

Эти первые $230, которые нужно поставить в банк, можно распределить двумя способами: ставка в $70 и в $160, или же на ставки в $30, $70 и $130. (Очевидно, что это приблизительные данные. Впрочем, и сам этот процесс планирования очень приблизителен; план может меняться или полностью отклоняться, в зависимости от ситуации). В безлимитном холдеме по ходу игры вы можете делать ставки различных размеров, таким образом, вы должны будете разбить ваши $230 на три «части», каждая последующая будет больше предыдущей.

Какой вариант вы выберете – разбить сумму ставки на две или три «части» – зависит от ваших оппонентов. Если вы выберете вариант $70 и $160, то вы даете возможность оппоненту определить силу __________________________________
⁴ Обратите внимание, что сужение предполагаемых рук ваших оппонентов до уровня «важных», лучше срабатывает против консервативных игроков. В случае с часто блефующими оппонентами, которые делают бет на флопе и терне со слабыми руками, вы заработаете больше денег, когда позволите им блефовать. Вы, становитесь более заинтересованными в том, чтобы привлечь в банк больше денег, играя против его слабых рук, потому что они прибыльны для вас (предполагая, что вы позволяете ему блефовать). В такой ситуации вам следовало бы делать чек и на других улицах.

вашей руки.

Скажем, на флопе вы делаете ставку в $70, и оппонент отвечает. Тогда на терне вы делаете ставку в $160. Ответит ли он? Пойдет ли он ва-банк? А, может, сделает фолд? Любой оппонент, у которого на руках есть туз, туз-король, будет стоять перед чрезвычайно трудным решением, поскольку он не располагает всей информацией. Конечно же, делая сильные ставки, вы не знаете его руку, и не можете быть уверены в силе его руки. Возможно, вы пытаетесь подтолкнуть его к пасу, своей более слабой рукой. Ему, будет очень сложно, определится с точным выбором, поэтому во многих случаях ему остается только гадать. Всякий раз, когда ваши оппоненты начинают гадать в критической ситуации, вы получаете преимущество. Иногда их предположение будет абсолютно неправильными, и наградой для вас станут их стеки.

Недостаток варианта разбиения суммы ставки на две части состоит в том, что он вынуждает вас сделать серьезную увеличенную ставку на флопе. Сначала, вы делаете ставку в $70 при банке размером в $40. Потом вы делаете ставку в $160 при банке размером в $180. Такие большие размеры ставок (по сравнению с размером банка) заставят некоторых оппонентов насторожиться. Они могут разглядеть наращивание большого банка, и быстро сбросят свои карты, если они очень осторожные (или проницательные) игроки.

Ваша увеличенная ставка на флопе будет воспринята некоторыми профессиональными игроками, как что-то неординарное. Они могут догадаться, что вы пытаетесь манипулировать ими при игре за большой банк, и они могут сорваться с вашего крючка. Вот почему так важно думать не только, о том, что может иметь на руках ваш оппонент, но и о том, какие предположения он делает о вашей руке, как он интерпретирует ваши ставки. Но некоторые оппоненты все же попадутся на вашу удочку, посчитав увеличенные ставки признаком вашей слабости. Остальные будут рассматривать увеличенную ставку как угрозу.

Вариант с разделением суммы ставки на три части $30, $70 и затем $130, не требует увеличенных ставок ни при каких обстоятельствах. Первоначальная ставка в $30предназначена для банка в $40. Ставка в $70 предназначена для банка в $100 ($40 плюс две ставки по $30). Тогда ставка в $130 пойдет для банка в $240 ($100 плюс две ставки по $70).⁵

Минус этой стратегии в том, что эти три ставки нужно сделать за два раунда торгов, то есть ваш оппонент должен где-то по ходу торгов сделать бет или рейз. Таким образом, чтобы получить заключительную ставку в $250 на ривере, вам каким-то образом сначала придется на флопе и терне сделать ставки в$30, $70 и $130. Вы не сможете получить все три ставки, если ваш оппонент сделает только два колла; вы сделаете только $30 и $70 ставки, и в результате останетесь с $380.

__________________________________

⁵ В зависимости от оппонента, вы можете поделить ставки на немного больше части, например $70 и $130, оставляя для заключительной ставки менее $250.

Если вы рассчитываете на то, что ваш оппонент, хотя бы однажды сделает рейз с одним тузом в руке или тузом-королем, тогда вариант разделения ставки на три части, скорее всего, сработает. Особенно, если вы рассчитываете на то, что ваш оппонент сделает рейз на флопе, а затем сделает бет на терне то, тогда разделение ставки на три части – это очевидно лучший вариант игры: ставка в $30 и ответ на рейз оппонента на флопе (надеясь получить в банк $70 и больше). Тогда делайте чек и колл на терне (надеясь на ставку около $130). И, наконец, делайте ставку в $250 на ривере (или вы можете сделать на терне чек-рейз, ва-банк).

Если ваш оппонент менее агрессивен, тогда вам вероятней всего придется делать рейз. Вы можете сделать чек-рейз на флопе: чек позволит ему сделать ставку в $30, и, кроме того, еще рейз в$70. Потом на терне сделайте ставку в$130 и на ривере в $250.

К сожалению, это линия «сильного розыгрыша»; чек-рейз может быть очень пугающей, особенно, если у вас много денег. Вы можете спугнуть своего оппонента, особенно на терне, ставкой в $130 (чек-рейз на флопе или чек на терне практически никогда вместе не срабатывают, поскольку практически все оппоненты в свою очередь будут делать чек).

Вы также можете сделать чек и колл на флопе, планируя чек-рейз на терне. Но это снова «сильный розыгрыш» и вы спугнете много игроков большим чек-рейзом.

Правильная линия поведения может меняться от оппонента к оппоненту и от ситуации к ситуации. Если ваш оппонент слишком часто отвечает на большие ставки, но делает очень мало рейзов, то вариант с разделением конечной суммы ставки на две части будет более подходящим. Если ваш оппонент гиппер-агрессивен, но склонен сбрасывать карты в трудной ситуации то, придерживайтесь варианта состоящего из трех частей, и позвольте оппоненту сделать рейз. Если вы недавно попались на большом блефе с чек-рейзом, то любое действие, связанное с чек-рейзом, должно быть для вас очень привлекательно. Оппоненты, помня о вашем блефе с фальшивым чек-рейзом, теперь уже легко попадутся на вашу уловку.

Но, основная идея остается той же самой, не зависимо от того, кто ваш оппонент или как сложилась ситуация. У вас сильная рука, а сильные руки помогают выигрывать большие банки. Распланируйте развитие своих действий на перспективу и продумайте, как вы можете наилучшим образом построить большой банк. Обдумайте то, какой бы вы хотели видеть размер своей последний ставки, и разработайте свою стратегию исходя из этого. Как увеличить вероятность того, что у вашего оппонент останется в игре, когда вы сделаете большую ставку? На сколько «частей» вам понадобится ее разбить, чтобы этого добиться? Прослеживаются ли в поведении вашего оппонента тенденции, которые могут определить вашу стратегию?

Наверное, сейчас вам этот процесс кажется каким-то тяжелым и ненужным. По ходу игры столько всего может произойти; наверное, вы думаете, что вам следовало бы разыгрывать только одну улицу. Но этот способ планирования ставок и манипуляции размерами банка – это ключ к успешной игре в безлимитный холдем с большими ставками. Научитесь этому образу мышления, обдумывайте каждую руку, и, уверяю, вы об этом не пожалеете.