Базисные, цепные и годовые индексы
В отношении периода времени, который берётся за основу построения, различают базисные и цепные индексы.
Базисные индексы имеют один и тот же период времени, взятый за начало отсчёта. Например, за базисный период наблюдения можно принять 2005 год (при исчислении годовых индексов) или IV квартал 2006 года (при исчислении квартальных индексов). Со значением показателя в этом периоде сравниваются все остальные значения. Так для t-го момента наблюдения базисный индекс цен i-го товара исчисляется по формуле:
, (5)
где: pit – цена i-го товара в t-м периоде наблюдения;
pi0- цена i-го товара в базисном периоде наблюдения.
Базисные индексы в максимальной степени отражают закономерность развития показателя, так как отличаются от абсолютных значений показателя только масштабом (все значения как бы выражены через первое, базисное), поэтому с базисными индексами можно работать так же, как с рядами динамики абсолютных значений показателя.
При исчислении цепных индексов за базу принимается непосредственно предшествующий период наблюдения: предыдущий год, квартал или месяц. Цепной индекс цен для t-го момента времени рассчитывается по формуле:
, (6)
где: pit – цена i-го товара в t-м периоде наблюдения;
pit-1 – цена i-го товара в предшествующем периоде наблюдения.
Цепные индексы позволяют оперативно отслеживать изменения, намечающиеся в развитии. Индивидуальные индексы, базисные и цепные, соответственно тождественны базисным и цепным темпам роста ряда динамики изучаемого показателя.
Для индивидуальных индексов не представляет труда переход от базисных индексов к цепным и обратно (свойство круговой сходимости индексов):
(7)
(8)
Особо следует отметить годовые индексы, они исчисляются для соответствующих периодов (месяцев, кварталов) текущего и предшествующего годов:
, (9)
где: t – номер месяца или квартала;
k – номер сравниваемого года;
k-1 – номер предшествующего года.
Такие индексы позволяют при изучении динамики абстрагироваться от периодических колебаний показателя, вызванных сезонностью: так как одноимённым кварталам или месяцам соответствуют одинаковые фазы цикла, в таких индексах отражается только среднегодовая динамика.
Для объёмных показателей годовые индексы часто исчисляются нарастающим итогом, то есть сначала может быть рассчитано отношение первого квартала текущего года к первому кварталу предшествующего или первому кварталу базисного года, а затем вычисляется отношение не второго квартала, а суммы первого и второго квартала, то есть первого полугодия текущего года к аналогичному периоду предшествующего или базисного года, на следующем этапе вычисляется отношение трёх кварталов, и, наконец, сравниваются годовые объёмы. Такие индексы называются годовыми индексами нарастающим итогом. Наиболее часто они используются для построения дефляторов. Для анализа тенденции развития эти индексы применять не рекомендуется, так как они не исключают сезонную волну, а искажают её.
Как видим, даже индивидуальные индексы позволяют решать многие практические задачи. Но всё-таки основной задачей индексного метода является описание динамики показателей разнородной совокупности объектов. Эта задача решается с помощью сводных индексов или индексов средних величин.
Сводные индексы
Наибольший интерес при анализе динамики сложных объектов, состоящих из разнородных совокупностей, представляет оценка динамики показателей всей совокупности в целом, например, динамика экспортных цен на нефтепродукты или на продовольственные товары. Даже в тех случаях, когда исследуется динамика цен на конкретный товар, совокупность исходных данных всё равно не может рассматриваться как однородная, так как наблюдения за ценами могут осуществляться для различных объектов и территорий. Так, экспортные цены нефти по различным странам-контрагентам могут отличаться на 20-25%, а в некоторых случаях цены на товары могут различаться в несколько раз. В подобных случаях разнородность изучаемой совокупности требует, чтобы учитывался удельный вес отдельных, внутренне однородных частей этой совокупности. Таким образом, исчисление индексов в общем случае приводит к проблеме взвешивания, то есть к необходимости при определении индекса того или иного экономического показателя привлекать в качестве вспомогательной величины другой показатель, связанный с первым.
Сводные индексы характеризуют среднее изменение во времени по всей совокупности. Общий (сводный) индекс цен относится к числу классических показателей. Его разработкой исследователи занимаются начиная с XVII века. Французский экономист Дюто предложил в 1783 году вычислять обобщённый показатель изменения цен как отношение суммы (p) на отдельные виды товаров в текущем периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде. Позднее, в 1764 году, итальянским учёным Карли была предложена для расчёта обобщающих показателей цен более сложная методика. Она заключалась в том, что сначала рассчитываются индивидуальные индексы цен по каждому товару, а затем – среднее значение этих индексов.
Сводные индексы представляют собой синтез средних и относительных величин. Если в основе исчисления средних арифметических величин лежит суммирование, а в основе относительных величин – отношение, то в основе индексов лежат как суммирование, так и отношение. В зависимости от того, какая операция производится первоначально, суммирование или нахождение отношений, различают два подхода к построению индексов: метод средних отношений (индекс Карли) и агрегатный метод (индекс Дюто).