Определение надежности полученных результатов

Техническое задание требует указать в отчете предельную ошибку интервального оценивания полученного результата (в абсолютных значениях и процентах от результата – от средней) при уровне доверия 95%.

Данное требование имеет следующую экономическую интерпретацию (цифры используются для примера): полученный диапазон арендных ставок (доверительный интервал) 10 USD/кв. м/мес. ± 12% (т.е. 8,8-11,2 USD/кв. м/мес.) накрывает реальную рыночную арендную ставку с вероятностью 95%.

В общем случае достаточно указать предельную погрешность по набору скорректированных цен объектов-аналогов, воспользовавшись распределением Стьюдента. Поскольку при выполнении индивидуальных оценок количество используемых объектов-аналогов находится в диапазоне от 4 до 10 (редко превышает 30 даже при использовании регрессионных моделей), совокупность скорректированных цен объектов-аналогов может быть отнесена к малым выборкам. При этом вся совокупность рыночных данных, формирующих реальную рыночную стоимость (ставку) может рассматриваться как генеральная совокупность.

Для оценки величины предельной ошибки можно использовать различные методы.

1. Применение электронных таблиц Excel или иных пакетов прикладных программ, в т.ч. статистических (STATISTICA, STATGRAPHICS и др.):

а) Вычислить стандартное (среднеквадратическое) отклонение(в английском варианте, используемом в англоязычном Excel и некоторых статистических пакетах, называется standarddeviation) – функция Excel СТАНДОТКЛОН().

б) Вычислить стандартную ошибку выборки (standarderror или S.E.Mean) по формуле:

Стандартная ошибка = Стандартное отклонение/КОРЕНЬ(Количество аналогов).

в) Найти критические точки распределения Стьюдента по заданной доверительной вероятности 95% и числу степеней свободы, определяемому как уменьшенное на единицу количество аналогов:

t = СТЬЮДРАСПОБР(1-0,95; «Число степеней свободы»).

Таблица значений t-критерия Стьюдента для наиболее распространенного размера выборок объектов-аналогов, используемых в индивидуальной оценке и заданного уровня доверительной вероятности 95% приведено в следующей таблице.

Таблица № 1-Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы f:

f	p
0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
	1.4390	1.943	2.4469	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072

г) Вычислить предельную ошибку интервального оценивания полученного результата как произведение стандартной ошибки и полученного значения t-критерия. Для определения предельной ошибки в процентах от результата отнести значение полученной предельной ошибки к полученному результату рыночной стоимости (арендной ставки) и выразить в процентах.

д) Доверительный интервал определяется как «рыночная стоимость» плюс/минус «предельная ошибка».

2. Вычисление вручную (уместно при малом количестве аналогов – до 10).

Выполняется аналогично применению электронных таблиц, с той разницей, что стандартное отклонение рассчитывается без применения стандартных функций Excel.

а) Вычислить дисперсию выборки по формуле:

, где

- дисперсия выборки;

n - количествоаналогов;

- скорректированная стоимость i-го аналога;

- среднеарифметическое скорректированных стоимостей объектов-аналогов (расчетная рыночная стоимость по сравнительному подходу).

б) Вычислить стандартное (среднеквадратическое) отклонение как корень квадратный из дисперсии ( ).

в) Далее выполнить этапы (б)–(д) пункта 1, приняв значение t-критерия Стьюдента по таблице, приведенной выше.

3. Механизм определения предельной ошибки при применении методов регрессионного анализа в рамках сравнительного подхода не рассматривается, т.к. применение этих методов само по себе предполагает обязательную проверку адекватности и качества регрессионной модели, включающую в себя помимо анализа коэффициентов корреляции, детерминации, F-критерия и иных статистик, также и анализ ошибки апроксимации, что означает достаточный для проведения требуемых расчетов уровень подготовки оценщика.