Кафедра Экономика и менеджмент
Кафедра Экономика и менеджмент
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Вариант № 14
Студентка Ковалева О.А.
Курс 2 № группы: СМЛС15-1Б-Э04
№ зачетной книжки 100.25/1543014
Преподаватель: Шеломенцева
Смоленск 2017
Задание №1
Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям одной из отраслей экономики региона (выборка 10%-ная механическая):
Таблица 1.1.
Исходные данные базового варианта заданий
| № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции, млн. руб. | Прибыль от продажи продукции, млн. руб. | № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции, млн. руб. | Прибыль от продажи продукции, млн. руб. |
Построение интервального ряда распределения .
Расчет величины h и границ интервалов ряда:
h= 
млн. руб.
xmax , xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в исследуемой совокупности;
k – число групп интервального ряда;
Границы интервалов ряда распределения приведены в таблице 1.2
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
| Номер группы | Нижняя граница, млн.руб | Верхняя граница, млн. руб. |
Интервальный ряд распределения предприятий по величине выручки от продажи продукции представлен в виде табл. 1.3
Таблица1.3
Распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции
| Номер группы | Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб., х | Число предприятий, ед., f | Число предприятий, % | Накопленная частота, Sj |
| 224 – 253 | ||||
| 253 – 282 | ||||
| 282 – 311 | ||||
| 311 – 340 | ||||
| 340 - 369 | ||||
| Итого | - |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятия с размером выручки от 282 млн руб. до 311 млн руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30 %); 8 предприятия имеют размер выручки не более 253 млн руб., а 5 - не более 282 млн руб., 5 – не более 340 млн. руб.
Задание №2
Применение метода аналитической группировки для установления наличия и направления связи между признаками Выручка от продажи продукции и Прибыль от продажи продукции
На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая. Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл.1.3). Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Задание №3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности.
2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 𝐱̃ млн. руб. (𝐱̃ - средняя величина выручки рассчитанная в задании 1), а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
По условию: выборка 10-процентная , n =30, N=300.
Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:
Таблица 3.2
| Р | t | N | N | 𝐱̃ | 𝛔2 |
| 0,954 | 272.2 | 1096.4 |
Задание №4
4.1. Исходные данные задания 4
4.1. Исходные данные варианта задания представлены в табл. 4.1
Таблица 4.1.
Объемы реализации условной продукции «А», произведенной предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период (тыс. тонн)
| Месяцы | 1-й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| Январь | 1321,8 | 1364,2 | 1346,8 | 1389,7 | 2494,5 |
| Февраль | 1310,2 | 1383,5 | 1360,2 | 1399,8 | 1434,6 |
| Март | 1671,5 | 1648,5 | 1636,8 | 1679,6 | 1670,4 |
| Апрель | 2009,5 | 2148,2 | 2120,8 | 2210,0 | 2271,1 |
| Май | 2410,3 | 2500,2 | 2510,2 | 2560,1 | 2622,6 |
| Июнь | 2687,5 | 3048,8 | 2766,2 | 2815,0 | 2897,4 |
| Июль | 2665,5 | 3020,8 | 3979,5 | 4039,5 | 3100,4 |
| Август | 2237,7 | 2427,1 | 2428,2 | 2479,6 | 3547,7 |
| Сентябрь | 1916,8 | 1938,8 | 1988,2 | 2039,7 | 3073,8 |
| Октябрь | 1603,5 | 1612,8 | 1640,0 | 1680,4 | 2697,2 |
| Ноябрь | 1260,2 | 1277,5 | 1279,5 | 1326,9 | 2387,9 |
| Декабрь | 1204,2 | 1231,5 | 1302,2 | 1339,3 | 2359,8 |
| ИТОГО | 21644,2 | 22947,4 | 23704,1 | 24305,4 | 29902,9 |
4. 2. Содержание задания 4
Расчёт и анализ обобщающих показателей ряда динамики. По годовым итогам реализации произведенной продукции (табл.4.1) рассчитать цепные и базисные показатели динамики объемов реализации продукции: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.
Формулы для расчета аналитических показателей приведены в нижеследующей таблице:
Результаты анализа ряда динамики представляет табл.4.2
Таблица 4.2
Показатели анализа динамики объемов реализации условной продукции «А»
| Год | Объем реализации, тыс. тонн | Абсолютный прирост, тыс. тонн | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн | |||
| Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | |||
| 21644,2 | - | - | - | - | - | |||
| 22947,4 | 1403.2 | 1403.2 | 106,0 | 106,0 | 6,0 | 6,0 | 221.967 | |
| 23704,1 | 2059.9 | 656.7 | 109,5 | 103,3 | 9,5 | 3,3 | 235.999 | |
| 24305,4 | 2661.2 | 601,3 | 112,3 | 102,5 | 12,3 | 2,5 | 242.566 | |
| 29902,9 | 8358.7 | 5697.5 | 138,2 | 123,0 | 38,3 | 23,0 | 248.579 |
Вывод: как показывают данные табл. 4.2, объем реализации произведенной продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации продукции увеличился на 8358,7 тыс. тонн (гр.3) или на 38,3% (гр.7). Постоянное повышение объемов реализации продукции подтверждается также систематически повышающейся величиной абсолютного значения 1% прироста: с 221.967 до 248.579 тыс. тонн (гр.9). Повышение объема реализации продукции не носит равномерный характер, что подтверждается различием в значениях цепных абсолютных приростов (гр.4) и цепных темпов прироста (гр.8).
Задание 4.2.
1.Расчёт и анализ средних показателей ряда динамики
1. Среднегодовой объем реализации продукции: 𝑦̅ = 
= (22196.7+23599.9+24256.6+24857.9+30555.4)/5= 25093.3 тыс. тонн
2.Среднегодовой абсолютный прирост объемов реализации продукции:
= 
=30555.4-22196.7/5-1=2089.7 тыс. тонн
3. Среднегодовой темп роста объемов реализации продукции:
= 
= √30555.4/22196.7=1,084 или 108.4%
4. Среднегодовой темп прироста объемов реализации продукции:
п𝑝 = 
р − 100% = 108.4 − 100,0 = 8.4%
Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил 25093.3 тыс. тонн. Выявлена положительная динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем 2089.7 тыс. тонн или 8.4%.
График динамики объемов реализации продукции представлен на рис.4.1
Рис. 4.1. Динамика объемов реализации продукции за пятилетний период
Задание 4.3. Выявление тенденции развития изучаемого явления 1. Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов Результаты представлены в табл.4.3.
Таблица 4.3.
Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Кварталы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Среднемесячный объем реализации продукции, тыс. тонн |
| Январь | 2439,3 | первый | 5433,9 | 1811,3 |
| Февраль | 1379,4 | |||
| Март | 1615,2 | |||
| Апрель | 2215,9 | второй | 7625,5 | 2541,8 |
| Май | 2567,4 | |||
| Июнь | 2842,2 | |||
| Июль | 3045,2 | третий | 9556,3 | 3185,4 |
| Август | 3492,5 | |||
| Сентябрь | 3018,6 | |||
| Октябрь | четвертый | 7279,3 | 2426,4 | |
| Ноябрь | 2332,7 | |||
| Декабрь | 2304,6 | |||
| Итого: | - | 29895,0 | 2491,3 |
Вывод. Данные табл. 4.3 показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилось общее направление (тренд) изменения объема реализации продукции: в первых трех кварталах среднемесячные объемы реализации продукции возрастали, а в четвертом существенно снизились.
Задача 5.1
Имеются данные о продаже условного товара "А" в магазинах города в третьем и четвертом кварталах (табл.5.1).
Таблица 5.1
Исходные данные
| Форма торговли | Объем продаж, тыс.кг | Цена за 1 кг | ||
| III квартал | IV квартал | III квартал | IV квартал | |
| Сетевая | 85.6 | 66.2 | ||
| Несетевая | 45.8 | 26.4 |
Определите:
1. По каждой форме торговли относительные изменения (индивидуальные индексы): - цен, - физического объема продажи (в натуральном выражении). 2. В целом по двум формам торговли относительные изменения (общие индексы): - цен (в форме Пааше), - физического объема продажи (в форме Ласпейреса), - товарооборота (в стоимостном выражении). Покажите взаимосвязь между этими индексами .
3. Абсолютное изменение товарооборота - общее и в результате влияния отдельных факторов (изменения цен и изменения физического объема продаж).
4. Индексы средней цены товара "А" переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов в объеме продаж. Покажите взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
5. Изменение средней цены товара "А" в абсолютном выражении и влияние на это изменение двух факторов: а) изменение цен, б) изменение структуры объемов продажи. Результаты промежуточных расчетов представьте в табличной форме. Сделайте выводы
1.Расчет индивидуальных индексов
1.1 Для определения относительного изменения цены товара (p) по каждой форме торговли необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен (ip) по формуле
i p= 
p0 и p1 – цена товара в базисном и отчетном периодах.
Расчет индивидуальных индексов цен по формуле:
- сетевая торговля: 𝑖𝑝 = 66.2/ 85.6 = 0.77, или 77.3%
- несетевая торговля: 𝑖𝑝 = 26.4/45.8 = 0.57, или 57.6%
Вывод. В сетевой торговле цена на товар «А» снизилась в IV кв. по сравнению с III кв. на -22.7% (77.3-100), что в абсолютном выражении составляет 30 руб.(70- 40), в несетевой - на 76% или на 20 руб.
1.2. Для определения относительного изменения объема продажи товара (q) необходимо рассчитать индивидуальные индексы физического объема (iq) по формуле
𝑖𝑞 = 𝑞1/ 𝑞0
q0 и q1 – количество (физический объем) товара, реализованного в базисном и отчетном периодах.
Расчет индивидуальных индексов физического объема по формуле:
- сетевая торговля: 𝑖𝑞 = 5000/ 4000 = 1,25, или125,0%
несетевая торговля: 𝑖𝑞 = 6000 /5000 = 1,20, или 120,0%
Вывод. В сетевой торговле объем продажи товара «А» вырос в IV кв. по сравнению с III кв. на 25% (125-100), что в абсолютном выражении составляет 1 тыс.кг, в несетевой - на 20% или на 1 тыс.кг.
Задача 5.2
Исходная информация представлена в табл.5.4.
Требуется определить относительное изменение физического объема товарооборота в целом по двум видам товара.
Таблица 5.4
| Вид товара | Единица измерения | Товарооборот базисного периода, млн. руб. | Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), % |
| А | шт. | 67.2 | +66,7 |
| Б | м. | 32.4 | -37,5 |
Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота:
𝐼𝑞 = 
Однако, по приведенной в табл. 5. 4 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса ∑ 𝑝0𝑞1 ). Он может быть рассчитан на основе данных гр. 4 с использованием преобразования агрегатного индекса физического объема в средний арифметический взвешенный:
𝐼𝑞 = <=> 𝐼𝑞 = 
Для преобразования используют формулу индивидуального индекса физического объема, получая средний арифметический взвешенный индекс физического объема товарооборота:
𝐼𝑞 =
где 𝑖𝑞– индивидуальный индекс физического объема;
∑ 𝑝0𝑞0– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.
1. Расчет индивидуальных индексов физического объема (количества) реализованного товара:
Товар А: 𝑖𝑞=100+66,7=166,7 %, или 1,667;
Товар В: 𝑖𝑞= 100-37,5=62,5%, или 0,625 (результаты расчетов представлены в расчетной табл.5.5, гр.4, 5).
Таблица 5.5
Расчетная таблица
| Вид товара | Единица измерения | Товарооборот базисного периода, млн. руб. | Индекс физического объема | Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб. |
| 𝑝0𝑞0 | 𝑖𝑞 | 𝑖𝑞 𝑝0𝑞0 | ||
| А | шт. | 67.2 | 1,667 | 112.02 |
| Б | м. | 32.4 | 0,625 | 20.25 |
| Итого | 99.6 | 0,972 | 132.27 |
2. Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле :
𝐼𝑞 = (67.2*1.667)+(32.4*0.625)/99.6=132.27/99.6=1,328 или 132.8%
Вывод. Объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 32.8%.
Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема характеризует сумму экономии, полученную в результате снижения физического объема продаж товаров:
Σ𝑖𝑞𝑝0𝑞0−Σ𝑝0𝑞0=132.27-99.6=32.67 млн руб.
Задача 5. 3
Исходная информация представлена в табл.5.6
Требуется определить относительное изменение уровня цен в целом по двум видам товара.
Таблица 5.6
| Вид товара | Единица измерения | Товарооборот базисного периода, млн. руб. | Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), % |
| А | шт. | 72.2 | +10,0 |
| Б | м. | 30.4 | +33,3 |
Для изучения относительного изменения уровня цен на разнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле:
𝐼𝑝= 
Однако по исходным данным, приведенным в табл.5.5, такой индекс рассчитан быть не может, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в базисных ценах (знаменатель индекса ∑ 𝑝0𝑞1). Он может быть рассчитан на основе данных гр.4 с использованием преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический взвешенный.
𝐼𝑝= 
𝐼𝑝 = 
В результате преобразования получают средний гармонический взвешенный индекс цен:
𝐼𝑝 =
𝑖𝑝 – индивидуальный индекс цен;
∑ 𝑝1𝑞1 – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде.
1. Расчет индивидуальных индексов цен по каждому виду товара:
Товар А: 𝑖𝑝= 100+10=110,0% , или 1,100;
Товар Б: 𝑖𝑝= 100+33,3=133,3%, или 1,333.
(результаты расчетов представлены в гр.4 табл.5.7).
Таблица 5. 7
Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен
| Товар | Единица измерения | Товарооборот отчетного периода, млн. руб. | Индивидуальный индекс цен | Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб. |
| 𝑝1𝑞1 | 𝑖р | 𝑝0𝑞1 =  | ||
| А | шт. | 72.2 | 1,100 | 65.6 |
| Б | м. | 30.4 | 1,333 | 22.8 |
| Итого | 102.6 | 88.4 |
2. Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле:
𝐼𝑝 = 
𝐼𝑝 =(72.2+30.4)/(72.2/1.100)+(30.4/1.333)=102.6/88.4= 1,160 или 116%
Вывод. Цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысились в среднем на 16,0% .
Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты населением за товары А,Б в результате повышения цен:
Σ𝑝1𝑞1−Σ𝑝1𝑞1/𝑖𝑝= 102.6 – 88.4 = 14.2 млн руб.
Литература
Учебники и учебные пособия
1. Статистика: учебное пособие / под ред. В.Н.Салина, Е.П.Шпаковской.- М.: КНОРУС, 2016.
2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум - М.: ИНФРА-М, 2013.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: учебник - М.: ИНФРА-М, 2013.
4. Ефимова М.Р., Ганченко О. И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие.- Москва: Финансы и статистика, 2007.
5. Долгова В.Н. , Медведева Т.Ю. Теория статистики: Учебник и практикум для академического бакалавриата. - Л.: Юрайт, 2016.
6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики : учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006. 7. Статистика: теория и практика в Excel: учебное пособие / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – М.: ИНФРА-М, 2010.
Учебно - методические разработки кафедры статистики
1.Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ. – URL: http://repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.
Часть I. Комплексное использование статистических методов при проведении статистического анализа данных. Для студентов всех специальностей (первое и второе высшее образование). – М.: ВЗФЭИ, 2007; Часть II. Методы статистического анализа развития социально- экономических явлений. – М.: ВЗФЭИ, 2008;
Часть III. Индексный метод в анализе статистических данных. – М.: ВЗФЭИ, 2011.
Кафедра Экономика и менеджмент
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Вариант № 14
Студентка Ковалева О.А.
Курс 2 № группы: СМЛС15-1Б-Э04
№ зачетной книжки 100.25/1543014
Преподаватель: Шеломенцева
Смоленск 2017
Задание №1
Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям одной из отраслей экономики региона (выборка 10%-ная механическая):
Таблица 1.1.
Исходные данные базового варианта заданий
| № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции, млн. руб. | Прибыль от продажи продукции, млн. руб. | № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции, млн. руб. | Прибыль от продажи продукции, млн. руб. |