Проецирование точки на две плоскости проекции

Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н (рис. 1.7).

Фронтальная плоскость V изображена в виде прямоугольни-ка, а плоскость Н- горизонтальная плоскость в виде параллело-грамма,, Наклонная сторона обычно проведена под углом 45° к горизонтали.

Рис. 1.7

Из точки А опускаем перпендикуляр на плоскости [АА'; АА" - проецирующие лучи].

Точки А', А" (рис. 1.7) пересечений с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точкиА, а полученная фигура в пространстве АА' АхА" - прямоугольник.

Если совместим плоскость Н с плоскостью V путем вращения вокруг линии пересечения плоскостейX, то получается комплексный (плоский) чертеж (эпюр Монжа) точки А.

Рис. 1.8

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей не указываются. Линия пересечения плоскостей V фронтали и Н горизонтали называют осью проекции (рис, 1.9),

Рис. 1.9

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий точки А' и А"' - называются проекциямиточки А. А - горизонтальная проекция точки А и А"- фронтальная проекция точки А.

Расположение точек на комплексном чертеже

Расположение проекции точки на комплексном чертеже

зависит от положения точки в пространстве (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Если точка А — лежит на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция совпадает с точкой А, а фронтальная с осью х.

Соответственно точка В лежит на V плоскости, то ее фрон-тальная проекция совпадает с точкой В, а горизонтальная лежит на оси х , Если точка С лежит на оси х, то проекцииС', С" сов-падают с точкой С.

Проецирование точки на три плоскости проекции

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.11), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н и V).

Рис. 1.11

Для получения комплексного чертежа точки А вращаем плоскости вокруг осей х; z. Он будет выглядеть следующим об- разом, Расстояние (координата) точки А до плоскости Н будет равна ОАх.

Координата точки А до V равнаОАу. Координата точки А до W равна OAz. А=х,у; А" = x.z; А ^/ = y,z.

По двум проекциям точки, находящихся в проекционной связи, можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (ха, ya, 2.л) то можно по-строить три проекции этой точки. На рис. 1,12 представлен ком-плексный чертёж точки А к рис. 1.11,

Рис. 1.12