Сверхпроводящий квантовый интерферометр

Одним из наиболее важных приложений эффекта Джозефсона является создание сверхпроводящего квантового интерферометра (СКВИД – от англоязычной аббревиатуры SQUID).

Существует два основных типа СКВИДов: одноконтактные высокочастотные (ВЧ-СКВИДы) и двухконтактные постоянного тока (ПТ-СКВИДы). Оба типа представляют собой сверхпроводящий контур, замкнутый одним или двумя джозефсоновскими переходами. СКВИД может иметь и несколько параллельных ветвей.

В случае одноконтактного СКВИДа, квантование магнитного потока в замкнутом контуре приводит к зависимости разности фаз φ на контакте от потока Ф магнитного поля:

φ=2ħФ/Ф₀ . (3.27)

Таким образом, ток в кольце является периодической функцией магнитного потока в кольце с периодом Ф₀:

I=I_Csin(2πФ/Ф₀). (3.28)

Этот эффект лежит в основе создания высокочувствительных измерителей магнитного потока – флуксометров. Наличие внешнего потока Ф_е обуславливает полный поток через кольцо как алгебраическую сумму внешнего и собственного потоков:

Ф=Ф_е-LI_Csin(2πФ/Ф₀), (3.29)

где L – индуктивность контура.

Зависимость Ф(Ф_е) аналогична представленной на рис. 3.11, в для квантрона, участки с положительным наклоном соответствуют устойчивым состояниям, а с отрицательным – неустойчивым. При увеличении Ф_е циркулирующий в кольце ток стремится скомпенсировать поток, возрастая до I_C.

В момент, когда ток превысит величину I_C, при некотором критическом значении Ф=Ф_еc СКВИД перейдет из одного квантового состояния в другое. При дальнейшем увеличении Ф_е СКВИД будет совершать переходы всякий раз, когда Ф=Ф_еc+nФ₀, т.е. в момент перехода кольцо СКВИДа «приобретает» единичные кванты магнитного потока Ф₀.

При практическом использовании ВЧ-СКВИДа его индуктивно связывают с колебательным контуром, который возбуждают на резонансной частоте (10⁷–10⁸ Гц) ВЧ током. Напряжение, возникающее на СКВИДе, служит выходным сигналом. Вольт-амперная характеристика ВЧ-СКВИДа имеет вид ступеней, положение которых периодически зависит от магнитного потока (рис. 3.14, а). Вид ВАХ объединяется нелинейной зависимостью магнитного потока в СКВИДе от Ф_е и соответствующей зависимостью поглощения ВЧ энергии в джозефсоновском переходе от амплитуды колебаний в контуре. Зависимость выходящего напряжения от внешнего потока показана на рис. 3.14, б.

а) б)

Рис. 3.14. Вольт-амперная (а) и сигнальная (б) характеристики одноконтактного СКВИДа

Недостатком одноконтактого СКВИДа является то, что в нем невозможно создать постоянное напряжение, которое можно было бы использовать в качестве выходящего сигнала. Этого недостатка лишен двухконтактный СКВИД постоянного тока.

Двухконтактный СКВИД постоянного тока в простейшем варианте представляет собой параллельно включенные переходы Джозефсона. На рис. 3.15 показан СКВИД постоянного тока с двумя переходами, соединенными в сверхпроводящем кольце.

Рис. 3.15. СКВИД постоянного тока

Проходящий ток I разветвляется на две составляющие I₁ и I₂:

I₁=I_С1sinφ₁, (3.30)

I₂=I_С2sinφ₂, (3.31)

где φ₁ и φ₂ – разность фаз в джозефсоновских переходах Д₁ и Д₂.

Если система симметричная, то разность фаз одинакова на обоих переходах и

I=I₁+I₂=2I_C1sinφ₁=I_C2sinφ₂. (3.32)

Симметрию может нарушить, например, магнитное поле, приложенное перпендикулярно плоскости сверхпроводящего контура. Квантование магнитного потока в сверхпроводящем контуре приводит к появлению изменения разности фаз туннельных переходов.

φ₁-φ₂=2πФ/Ф₀ . (3.33)

В этом случае полный ток будет равен сумме:

I_C=I₁+I₂=I_C1sinφ₁+ I_C2sin(φ₁-2πФ/Ф₀) (3.34)

Очевидно, что полный ток является функцией магнитного потока. Из выражения (3.34) можно получить соотношение

. (3.35)

В случае равенства пороговых токов в ветвях контура (I_C1=I_C2) выражение 3.35 можно упростить:

I_C(φ)=2I_C|(πФ/Ф₀)|. (3.36)

Эта зависимость полного порогового тока СКВИДа от магнитного поля аналогична интерференционной картине двух волн, проходящих через две одинаковые узкие щели. Такое сходство связано с тем, что конденсат сверхпроводящих электронов представляет собой макроскопическую квантовую волну, характеризующуюся определенной фазой. Если фотоны не имеют электрического заряда и разность фаз в оптическом интерферометре не зависит от внешнего электрического или магнитного поля, то куперовские пары имеют заряд 2е, и поэтому электромагнитные потенциалы существенно влияют на фазу волновой функции конденсата в сверхпроводнике. В результате картина “интерференции конденсатов” в джозефсоновских контактах оказывается очень чувствительной к магнитному потоку или к разности электрических потенциалов в режиме нестационарного эффекта Джозефсона.

Предыдущие рассуждения и выкладки нами были сделаны в предположении отсутствия падения напряжения на переходах Джозефсона. Однако в ряде случаев необходимо учитывать падение напряжения на переходах, вызванных током нормальных электронов (ВЧ сигнал, малая емкость и т.д.) и их параметры. Тогда в выражениях (3.30), (3.31) появятся члены, учитывающие разность потенциалов U₁, U₂ и сопротивление перехода R:

I₁=I_Сsinφ₁+ U₁/R, (3.37)

dφ₁/dt=2eU₁/ħ, (3.38)

I₂=I_Сsinφ₂+ U₂/R, (3.39)

dφ₂/dt=2eU₂/ħ. (3.40)

Полный поток в контуре определяется с учетом собственного и внешнего потоков:

Ф=Ф_е+LI₀, (3.41)

где I₀=(I₁-I₂)/2 – циркулирующий в кольце ток.

Введем параметр β=2LI₀/Ф₀, характеризующий зависимость критического тока СКВИДа от внешнего потока. Из выражений (3.37)–(3.40) можно получить уравнения:

I₀/I_C=(φ₁-φ₂)/πβ-2Ф_е/βФ₀, (3.41)

(U₁+U₂)/2=ħ/U_C(dφ₁/dt+dφ₂/dt), (3.42)

dφ₁/dt=2eR/ħ(I/2-I₀-I_Csinφ₁), (3.43)

dφ₂/dt=2eR/ħ(I/2+I₀-I_Csinφ₂). (3.44)

Решая эти уравнения можно найти характеристики ПТ СКВИДа. Для симметричного СКВИДа, когда I₀=I₂, максимальный ток, текущий в отсутствии магнитного поля, равен 2I_C. При помещении СКВИДа в магнитное поле, линейно возрастающее со временем, критический ток осциллирует с периодом Ф₀ по величине магнитного потока. На рис. 3.16, а приведена ВАХ симметричного СКВИДа при двух значениях потока Ф₀ и Ф₀+Ф_е/2. Глубина модуляции критического тока зависит от параметра β и показана на рис. 3.16, б. При значении β=1 глубина модуляции составляет 50%.

а) б)

Рис. 3.16. ВАХ (а) и зависимость критического тока от внешнего потока (б)
для двухконтактного СКВИДа

Если ток смещения много меньше критического тока СКВИДа, последний большую часть периода находится в состоянии с нулевым падением напряжения. При I>2I_C СКВИД работает полностью в резистивном режиме.

Конструкции СКВИДов определяются конструкциями джозефсоновских переходов т.е. могут быть точечными или планарными (рис. 1.16, 3.7).