Вывод результатов в виде таблицы

Практические задачи на вычисления в цикле

1. Заработная плата служащего в январе составила Z руб. Вывести прогнозируемую зарплату для каждого месяца текущего года в предположении ежемесячного увеличения зарплаты на p % (по от­ношению к предыдущему месяцу).

2. Открыт счет, содержащий Z руб. В начале каждого следующего месяца на него переводят Y руб. Хранимая сумма ежемесячно нарас­тает на p % (процентная ставка). Определить ее значение в конце 1, 2, … , N-го месяца накопления.

3. Стоимость установленного оборудования равна Q; T – равномер­ное годовое снижение стоимости за счет износа; Q >> T. Найти стоимость оборудования в конце каждого из последующих N лет эксплуатации.

4. Ежемесячный доход по ценным бумагам равен p % их номиналь­ной стоимости. Найти суммарный доход за два, три, … , N меся­цев.

5. Текущий курс доллара составляет A руб. Вычислить рублевый эквивалент N долларов для каждого из ближайших 10 дней в предположении ежедневного падения курса доллара на p %.

6. Средняя заработная плата Z в январе составила M руб., а стоимость S потребительской корзины – K руб. Найти ежемесячную разность Z-S вплоть до декабря в предположении роста Z на p % каждый месяц, а стоимости S – на q % каждый месяц.

7. В стране с населением M млн человек ожидается его ежегодный прирост p % в течение ближайших N лет. В промыш­ленности занято q % населения, и эта доля полагается неизменной. Найти числен­ность населения, занятого в промышленности, через 1, 2, … , N лет.

8. Пенсионные отчисления составляют p % заработной платы. В ян­варе средняя заработная плата составляла Z руб, а далее увеличива­лась на q % ежемесячно. Для каждого месяца текущего года вычис­лить пенсионные отчисления.

9. Счет клиента содержал Z руб. С января в начале каждого месяца на этот счет переводится Y руб. заработной платы, снимается X руб. (коммунальные платежи); в конце месяца производится начисление p % от хранимой суммы. Полагая, что других действий со счетом нет, для каждого месяца текущего года (на первое число) найти хра­нимую сумму.

10. Стоимость товара, выраженная в долларах, неизменна и равна S. В январе курс доллара равен Z руб. По прогнозу каждый месяц он будет падать на p % в течение всего года. Найти стоимость товара в рублях для каждого месяца текущего года.

11. Запас картофеля на складе составляет Q т в начале октября. Ежеме­сячно для продажи изымается S т, а естественные ежемесячные потери полагаются равными p % текущего запаса. Найти, сколько картофеля остается на складе к концу октября, ноября, декабря, …, июня.

12. В первый день практики ученик изготовил A деталей первого типа и B деталей второго типа. Далее количество изготовленных им за день деталей первого типа увеличивалось на P деталей ежедневно, а деталей второго типа – на T деталей ежедневно. Для каждого из N дней практики найти общее количество деталей, изготовленных учеником.

13. Пеня за несвоевременную плату (за каждый день просрочки) составляет p % от суммы платежа. Найти сумму, подлежащую уплате после одного, двух, … , N дней просрочки.

14. За год новая нефтяная скважина дала M млн т нефти. По прогнозу следующие 9 лет добыча нефти будет увеличиваться на P млн т еже­годно, а затем ежегодно уменьшаться на q % объема добычи предыду­щего года. Определить добычу для каждого из первых 15 лет работы скважины.

15. Средняя продолжительность жизни составляет N лет. В ближайшие M лет прогнозируется ее ежегодный рост на p % за счет достижений медицины и уменьшение на Q месяцев ежегодно из-за ухудшения экологии. Для каждого из указанных M лет рассчитать ожидаемую среднюю продолжительность жизни.

16. Доход предприятия в первый год его существования составил D млн руб. По прогнозу доход будет расти N лет на B млн руб. ежегодно, а затем ежегодно уменьшаться на р %. Определить предполагаемый доход предприятия во 2, 3, ..., 2N-й годы его существования.

17. Население некоторого района составляет M тыс. чел., а длина шоссейных дорог района—H км. Существует прогноз, согласно которому население за год будет увеличиваться на р %, а длина шоссейных дорог—на B км ежегодно. Для каждого из последующих N лет найти, какая длина шоссейных дорог приходится на 1 тыс. жителей.

18. В некоторой стране болеют малярией M тыс. чел. Намечается еже­годное снижение этого числа на р % за счет профилактики и на q % за счет эффективных методов лечения. Дайте прогноз числа больных для каждого из последующих N лет.

19. Население страны составляет M млн чел., из них р % городского. По прогнозу численность населения будет расти на b % ежегодно, а доля городского населения – увеличиваться на q %. Определить предполагаемое количество городского и сельского населения страны в каждый из последующих N лет.

20. Население страны составляет M млн чел. Прогнозируется ежегод­ная рождаемость р % от численности населения и смертность q %. Вычислить ежегодный прирост населения в течение ближайших N лет.

21. Население страны равно M млн чел., количество врачей – B млн чел. Прогнозируется ежегодный рост населения на р % и еже­годное увели­чение числа врачей на Q тыс. специалистов. Найти ко­личество врачей на 100 тыс. чел населения для каждого из ближай­ших десяти лет.

22. Заработная плата Z специалиста составляет R руб.; текущий курс доллара – B руб. Прогнозируются ежемесячные падение курса дол­лара q % и рост величины Z р % (по отношению к предыду­щему ме­сяцу). Найти долларовый эквивалент Z для каждого из по­следующих 6 мес.

23. Начальная стоимость продукта равна C руб. Предполагаются ежеме­сячное снижение на P руб. этой стоимости за счет совершен­ствования технологии и ежемесячное увеличение на q % за счет роста стоимости электроэнергии. Вывести прогнозируемую стои­мость продукта через 1, 2, ..., 10 мес.

24. Длина шоссейных дорог области равна D км. Прогнозируется еже­годный ее прирост на B км. Полагается, что на каждые C км дорог необходим один пост автоинспекции. Для текущего года и после­дующих N лет найти необходимое число постов автоинспекции.

25. Средняя урожайность пшеницы – P цга, урожайность ржи – T цга. Общая площадь угодий составляет C га. В первый год эта площадь делится поровну между пшеницей и рожью. В последующие годы площадь, засеваемая рожью, увеличивается на р % (за счет пше­ницы). Определить ежегодные урожай пшеницы и урожай ржи в первые N лет.

26. Урожайность пшеницы в год разработки целинных земель составила B цга, затраты на ее получение – D руб.га. По прогнозу в последующие годы урожайность будет уменьшаться на р % в год при увеличении затрат на q %. Найти себестоимость 1 ц пшеницы в каждый из последующих N лет.

27. Резервуар содержит P кг летучего вещества. В начале каждых суток из него изымается T кг вещества. За сутки улетучивается q % вещества. Определить массу вещества в резервуаре на конец первых, вторых, ..., N-х суток. Предполагается, что Р >> NТ.

28. Озеро содержит A км3 воды. Ежегодно объем воды уменьшается (например, за счет испарения) на р %. Определить объем воды в озере через 1, 2, ..., N лет, а также его ежегодное уменьшение (в км3).

29. 1 кВт электроэнергии стоит R руб. Прогнозируется ежегодное увели­чение этой стоимости на р %. Определить годовую плату сред­ней семьи за электроэнергию (при потреблении 3000 кВт в год) че­рез 1, 2, ..., N лет.

30. Розничная цена товара составляет C руб. за 1 кг, оптовая—на р % ниже. Вывести стоимость 5, 10, 15, ..., 50 кг товара по розничной и оптовой цене в рублях и долларах (текущий курс доллара равен D руб.)

1.3.2. Усложненные варианты задачи § 1.3.1

Модифицировать алгоритм задачи § 1.3.1, отразив в нем следую­щие изменения условия:

1. В феврале предполагаемый коэффициент индексации заработ­ной платы равен р %, а в каждом следующем месяце уменьшается в 2 раза (по отношению к предыдущему месяцу).

2. В первом месяце ежемесячная процентная ставка равна р %, а в каж­дый следующий месяц увеличивается на 0,1 % (по отношению к преды­дущему месяцу).

3. В первый год эксплуатации стоимость оборудования снижается на T руб., а в каждый следующий год снижение стоимости уменьшается на р % (относительно предыдущего года).

4. В первый месяц доход по ценным бумагам составляет р %, а в каждый следующий месяц увеличивается на q %.

5. В первый день курс доллара увеличивается на р %, а затем его рост ежедневно уменьшается на q % по сравнению c предыдущим днем (q<<p).

6. В феврале стоимость потребительской корзины увеличится на q %, а в каждый следующий месяц ее процентное увеличение будет уменьшаться в 2 раза по сравнению с предыдущим месяцем.

7. Доля населения, занятого в промышленности, в первый рассматри­ваемый год равна q %, а в каждый последующий год увеличивается на 0,5 %.

8. Пенсионные отчисления в январе составляют р % заработной платы, а затем ежемесячно увеличиваются на 0,2 %.

9. Плата за коммунальные услуги в январе составляет X руб., а затем ежемесячно увеличивается на 1 %.

10. Изменение курса доллара в первый месяц составляет р %, а в каж­дый последующий месяц увеличивается на q % (q<<p).

11. Естественная убыль в октябре составляет р %, а в каждый последую­щий месяц увеличивается по сравнению с предыдущим в 2 раза.

12. Дневное увеличение выпуска деталей первого типа постоянно и равно Р, а дневное увеличение выпуска деталей второго типа сначала равно T и возрастает каждый день на q %.

13. За первый день просрочки пеня равна р %, а за каждый следующий день увеличиваются на q % (q<<p).

14. За второй год добыча нефти увеличивается на Р млн т, за третий—на Р2 млн т, за четвертый—на Р3 млн т, ..., за десятый—на Р9 млн т, а затем ежегодно уменьшается на q %.

15. В первый год увеличение продолжительности жизни за счет достижений медицины равно р %, а затем эта величина (процентное увеличение) ежегодно уменьшается в 2 раза.

16. Увеличение дохода в первые N лет не является постоянным, а ежегодно уменьшается на q % от B (q ¹ р).

17. В первый год длина шоссейных дорог увеличивается на В, во второй—на В/2, в третий—на В/3, ..., в N-й—на В/N км.

18. В первый год предполагается снижение числа заболеваний за счет профилактики на р %, в каждый последующий год эта величина (процентное снижение) возрастает на 0,1 %.

19. В первый год рост численности населения равен b %, в последующие годы он уменьшается на s % (ежегодно).

20. В первый год рождаемость равна р %, ежегодно она уменьшается на 0,1 %.

21. В первый год рост населения равен р %, затем он ежегодно умень­шается в 2 раза.

22. В первый месяц падение курса доллара равно q %, затем ежеме­сячно оно уменьшается на 0,1 %.

23. В первый месяц уменьшение стоимости за счет совершенствования технологии составит Р, во второй—Р/2, в десятый—Р/10 руб.

24. В первый год длина шоссейных дорог увеличивается на В, во второй—на В/2, в третий—на В/3, ..., в N-й—на В/N км.

25. Общая площадь угодий не постоянна, а ежегодно растет на q % от значения C.

26. В первый год уменьшение урожайности р %, а затем эта величина (уменьшение урожайности) увеличивается на 0,5 % ежегодно.

27. В первые сутки изымается Т кг вещества, во вторые—2Т кг, ...,
в N-е – NТ кг.

28. Если на берегу будет построен завод, ежегод­ное уменьшение объема воды в озере возрастет на q %. Найти объем воды в озере через 1, 2, ... , N лет при наличии и отсутствии завода.

29. В первый год стоимость электроэнергии растет на р %, затем эта ве­личина (рост стоимости в процентах) снижается еже­годно на 0,5 %.

30. При увеличении количества товара на 5 кг оптовая цена за 1 кг уменьша­ется на р % (для 5 кг товара она равна розничной цене).

Накопление сумм

1. Клиент переводит на банковский счет в начале каждого месяца А руб., ежемесячная процентная ставка равна р %. Вычислить, сколько денег будет на счете на конец N-го месяца на­копления.

2. Клиент однажды положил в банк А руб. и дал поручение перечис­лять в начале каждого месяца В руб. на другой счет. На остав­шуюся сумму в конце каждого месяца начисляется р %. Найти сумму, хранящуюся на счете в конце N-го месяца, и сумму начис­ленных про­центов за этот период. Предполагается, что A>>NB.

3. В начале каждого месяца на счет клиента поступает Z руб. (за­ра­ботная плата) и снимается K руб. (коммунальные пла­тежи). В конце месяца начисляется р % от хранимой суммы. Найти сумму денег, начисляемых как проценты за год.

4. Заработная плата служащего в январе составила Z руб. По прогнозу она будет увеличена в феврале на р %, в марте – на (р/2) , в апреле – на (р/3) %, ..., в декабре – на (р/11) %; проценты берутся от заработ­ной платы за предыдущий месяц. Найти прогнозируемую среднюю зара­ботную плату служащего за год.

5. Прогнозируемый спрос на некоторый товар в течение первых N месяцев производства товара выражается формулой Т=Т0·e^-Q·i, где Т0 – спрос до начала производства, Q – ежемесячный коэффици­ент уменьшения спроса, i – номер месяца. Вычислить суммарный прогно­зируемый спрос за N месяцев.

6. Стоимость S потребительской корзины в январе составила К руб. Согласно прогнозу, в феврале она увеличится на р %, в марте—на (р+0,1) %, в апреле—на (р+0,2) %, ..., в декабре—на (р+1) % (по от­но­шению к предыдущему месяцу). Найти среднее значение S за год.

7. В первый месяц работы предприятие выпустило С единиц товара, затратив при этом Z тыс. руб. В каждый из последующих N месяцев предполагается увеличивать количество выпускаемого товара на Q единиц при увеличении затрат на p % (по отношению к предыду­щему месяцу). Вычислить среднюю стоимость товара за N месяцев.

8. Начальная стоимость оборудования—А руб. За первый год эксплуа­тации его стоимость уменьшилась на В руб., за второй год—на В/2 руб., за третий год—на В/3 руб. и т. д. Вычислить среднюю стои­мость оборудования за N лет эксплуата­ции. Считать, что А > BN.

9. Ежемесячная зарплата служащего составляет Z руб. В январе он пере­числил на счет в банке половину зарплаты, в феврале—одну треть, в марте—одну четверть и т.д. Ежемесячная процентная ставка банка равна р %. Найти сумму, накопленную на счете к концу года.

10. Себестоимость товара на момент начала его производства равна С руб. Предполагается ее уменьшение за первый месяц на р % от текущей себестоимости, за второй ме­сяц—на (р/2) %, за третий ме­сяц—на (р/3) % и т. д. Вычислить среднюю прогнозируемую себе­стоимость товара за N месяцев.

11. Начальный вклад клиента составил А руб. В первый месяц накопле­ния ставка по вкладу составила р %, в каждый следующий месяц она будет увеличиваться на q %. Вычислить накопленную че­рез N месяцев сумму.

12. Доход по ценным бумагам в первый месяц с начала выплат состав­ляет р % от их номинальной стоимости. Далее доход ежемесячно уве­личива­ется на q %. Вычислить суммарный доход за N месяцев.

13. На счет клиента в начале первого месяца поступает А руб., в начале вто­рого—2А руб., ..., в начале N-го—NА руб. Поступившая сумма сразу переводится в доллары. Курс доллара в первом месяце ра­вен B, и каждый месяц растет на q %. Банков­ская ставка по долларо­вым вкладам равна р %. Найти сумму счета в конце N-го месяца.

14. Ежемесячные пенсионные отчисления составляют р % заработной платы. Определить сумму пенсионных отчислений за год со сред­ней заработной платы, которая в январе составила Z руб., в фев­рале увеличилась на q %, в марте на (q+1) % (по сравнению с пре­дыду­щим месяцем), в апреле – на (q+2) %, ..., в декабре – на (q+10) %.

15. На овощном складе хранилось Q т картофеля. В конце первого ме­сяца было изъято В т для продажи, в конце второго – 2В т, ..., в конце N-го – NВ т. Процент естественных ежемесячных потерь по­лагается по­стоян­ным и равным р %. Определить количество карто­феля на складе на на­чало (N+1)-го месяца.

16. В первый год эксплуатации нефтяная скважина дала М млн т нефти. Предполагается, что во второй год добыча нефти возрастет на р %, в третий—на (р+10) % (по сравнению с предыдущим годом), в N-й —на [р+10(N-2)] %. Вычислить среднегодовую добычу нефти за N лет.

17. Средняя продолжительность D жизни населения некоторой страны составляет N лет. Прогнозируется ее ежегодный рост на р % за счет улучшения медицинского обслуживания и уменьшение на Q меся­цев ежегодно вследствие ухудшения экологии. Найти значе­ние D по прошествии М лет, а также среднегодовое увеличение D за М лет.

18. Доход предприятия в первый год его существования составил D млн руб. По прогнозу доход будет ежегодно возрастать на B млн руб. за счет экономии энергии и материалов и на р % – за счет использова­ния новых технологий. Определить суммарный до­ход предприятия за N лет его существования.

19. В некоторой стране болеют малярией M тыс. чел. Намечается ежегод­ное снижение этого числа на р % за счет профилактики и на L тыс. чел. за счет эффективных методов лечения. Найти число боль­ных через N лет и среднегодовое количество больных за эти N лет.

20. Заработная плата Z специалиста составляет R руб.; текущий курс доллара—B руб. Прогнозируются ежемесячное падение курса дол­лара на q %и рост величины Z на (р+k) % каждый месяц (по отно­шению к предыдущему месяцу; k—номер текущего месяца). Вы­вести среднюю величину заработной платы специалиста в долларо­вом эквиваленте за ближайшие 6 мес.

21. Начальная стоимость продукта равна C руб.. Предполагается ежеме­сяч­ное снижение стоимости на Р руб. за счет совер­шен­ство­вания технологии и ежемесячное увеличение на q % из-за роста стои­мости электроэнергии. Вывести среднюю стоимость продукта за 10 мес.

22. Население страны составляет M млн чел. В первый год наблюдений про­гнозируется рождаемость р %, во второй—(р+q) %, в третий—(р+2q) %, ..., в N-й – [р+(N-1)q] %. Вычислить средний ежегодный ожидаемый прирост населения страны за бли­жайшие N лет.

23. Длина шоссейных дорог губернии равна D км. За первый год от рас­сматриваемого момента планируется ее увеличение на р %, за вто­рой год—на (р+10) %, ..., за пятый год—на (р+40) %. Полагается, что на каждые C км дорог необходим один пост автоинспекции. Определить, сколько постов автоинспекции потребуется через 5 лет.

24. Урожайность пшеницы в год разработки целинных земель соста­вила B цга, затраты на ее получение—D руб.га. По прогнозу в по­следующие годы урожайность будет уменьшаться на P руб. в год при увеличении затрат на q %. Вывести среднюю себестоимость 1 ц пшеницы за последующие N лет.

25. Резервуар содержит P кг летучего вещества. В начале каждых суток из него изымается T кг вещества. За сутки улетучивается q % веще­ства. Определить массу вещества в резервуаре на конец N-х суток и среднесуточное уменьшение массы вещества за этот период. Пред­полагается, что Р >> NТ.

26. Озеро содержит А км³ воды. Ежегодно объем воды уменьшается на р %. Если построить на берегу завод, то это при­ведет к дополни­тельному ежегодному уменьшению объема на В км³. Вычислить объем воды в озере через N лет при условии суще­ствования завода.

27. 1 кВт электроэнергии стоит R руб., средняя семья из четырех чело­век потребляет в рассматриваемый месяц 200 кВт электроэнергии. В ближайшие N месяцев предполагаются ежемесячные рост стои­мости электроэнергии на р % и рост потребления электроэнергии на 50 кВт. Вычислить средние (в месяц) затраты семьи на электроэнер­гию за указанный период.

28. Фирма открыла валютный счет в банке под р % годовых. Начальный вклад равен А $. Ежегодно фирма перечисляет на счет В $. Определить сумму, накопленную через N лет.

29. Состояние шоссейных дорог и автотранспорта некоторой страны таково, что прогноз ежегодного числа Р автотранспортных аварий с тяжелыми последствиями после 1999 г. задается формулой: Р=Т(К‑1999)², где Т—заданное значение, К—рассматриваемый год. Ос­новываясь на этой формуле, дать прогноз общего числа автотранспорт­ных ава­рий за период с 2005 по 2008 г.

30. Себестоимость товара T в течение ближайших N лет выражается формулой

T=T0 ,

где Т0—себестоимость на начало периода наблюдения, k—число лет, прошедших с начала наблюдения. Вычислить среднегодовую себестои­мость за рассматриваемый период.