В произвольной точке материала

Рассмотрим освещенность плоскости материала ХУ цилиндрическими ИК-излучателями, расположенными параллельно направлению движения рулонного материала в точках с координатами (h, L) и (h, - L) (рис. 12). Излучатели расположены в фокусе параболических отражателей с фокусным расстоянием f и осью, направленной под углом β к горизонтали.

Рассчитаем для этих условий энергетическую освещенность в произвольной точке х на поверхности материала (см. рис. 12). Эта освещенность складывается из 4-х компонентов. Первые два – это освещенность, получаемая непосредственно от излучателей, первого Е₀₁ и второго Е₀₂.

(37)

(38)

Выражения (37) и (38) получены на основе использования теоремы Гаусса для бесконечного линейного излучателя, с учетом угла падения. Исходя из геометрии расположения излучателей, для произвольной точки на материале х можно записать:

С учетом последних выражений, формулы (37) и (38) преобразуются к виду

(39)

(40)

Вторые два компонента – это ИК-излучение, поступающее на поверхность материала от первого и второго отражателей.

Параболический отражатель с идеальной поверхностью и с точечным излучателем, расположенным в его фокусе F, дает параллельный поток излучения. На основе этого легко получить достаточно простые выражения, позволяющие вычислить интенсивность ИК-излучения от отражателя в любой точке поверхности материала. Для этого необходимо использовать математическое описание параболической зависимости в виде y² = 2px, графически представленное на рис. 13.

Так как лучи, идущие из точки фокуса, после отражения распространяются параллельно оси отражателя (на рис. 13 – это ось х), т.е. дальнейшего расхождения не происходит, то интенсивность каждого луча определяется только расстоянием от точки фокуса F до точки отражения: S₁ и S₂ на рис. 13. Следовательно, интенсивность можно выразить, как и ранее (36), т.е. E = I₀/(2πS). Теперь, используя уравнение параболы, легко получить выражение для интенсивности в зависимости от параметра параболы «р» и координаты точки отражения «у».

у

х

у2     у1

x1 F x2

S1

S2

Рис. 13. Схема получения параллельных лучей от параболического

отражателя (F = p/2).

(41)

В этом выражении величина у означает, в ранее принятых обозначениях (см. рис. 12), расстояние от точки х, где мы вычисляем интенсивность, до оси отражателя, от которого мы определяем интенсивность пришедшего излучения. Вычислим значение у в зависимости от угла β и координаты х на поверхности материала. Обозначим точку пересечения оси отражателя с осью х – х₀.

Искомые параметры у₁ и у₂ определяются следующим образом:

(42)

(43)

Теперь можно записать окончательные выражения для второй пары компонентов интенсивности ИК-излучения, поступающего от отражателей

(44)

(45)

В последующих численных расчетах поля ИК-облучения материала не следует забывать, что отражатели не бывают «безразмерными». Это означает, что если у₁ или у₂ будут больше половины ширины отражателя s₀, то луч от соответствующего отражателя в данную точку не попадает и эта компонента интенсивности (Е₁ или Е₂) будет равна 0. Кроме этого, полезно иметь в виду, что идеальных отражателей не существует и надо ввести в качестве сомножителя величину коэффициента отражения k, находящуюся в большинстве случаев в диапазоне от 0,8 до 0,9.

Полную картину энергетической освещенности от двух ИК-излучателей с отражателями в произвольной точке х можно записать как сумму интенсивностей

Е = Е₀₁ + Е₀₂ + Е₁ + Е₂. (46)

На основе данной модели можно рассчитать распределение интенсивности ИК-излучения по ширине рулонного материала через заданный интервал. В табл. приведены исходные данные для расчета после оптимизации по критерию (35).

Таблица 22. Исходные данные

W	h	L	l	I0	bt	x0	p
	0,31	0,84	0,5		0,256	-0,336	0,14

Результаты расчета интенсивности по ширине материала представлены в табл. 23. Значение координаты х = 0 соответствует середине материала, поскольку расположение ИК-излучателей симметрично относительно него (рис. 12). Приведены все четыре составляющих интенсивности и их сумма.

Таблица 23. Расчет интенсивности поля облучения

x	y1	y2	E01	E02	E1	E2	E	(E-Esr)2
	0,085	0,085	122,30	122,30	840,05	840,05	1924,70	340,35
0,05	0,072	0,098	136,16	110,37	907,35	773,48	1927,36	249,40
0,1	0,060	0,110	152,38	100,05	972,76	709,47	1934,66	72,04
0,15	0,047	0,123	171,47	91,06	1032,99	649,22	1944,75	2,55
0,2	0,034	0,136	194,08	83,21	1084,25	593,37	1954,91	138,28
0,25	0,022	0,148	221,04	76,30	1122,70	542,17	1962,21	363,46
0,3	0,009	0,161	253,38	70,20	1145,09	495,60	1964,27	445,96
0,35	0,003	0,174	292,36	64,79	1149,36	453,46	1959,97	282,97
0,4	0,016	0,186	339,54	59,96	1135,10	415,46	1950,07	47,86
0,45	0,029	0,199	396,66	55,65	1103,65	381,27	1937,24	34,95
0,5	0,041	0,211	465,56	51,78	1057,80	350,53	1925,66	305,69
0,55	0,054	0,224	547,66	48,29	1001,19	322,89	1920,03	534,41
0,6	0,067	0,237	643,08	45,14	937,70	298,03	1923,95	368,55
0,65	0,079	0,249	748,98	42,29	870,90	275,64	1937,81	28,52
0,7	0,092	0,262	857,38	39,69	803,72	255,45	1956,25	171,57
0,75	0,105	0,275	953,65	37,32	738,36	237,22	1966,55	547,67

Рис. 14. Распределение интенсивности ИК-излучения по ширине

материала.

1 – левый излучатель, 2 – правый излучатель, 3 – левый отражатель, 4 – правый отражатель, 5 – суммарная интенсивность.

Рис. 15. Распределение интенсивности ИК-излучения по ширине

материала.

1 – левый излучатель, 2 – правый излучатель, 3 – левый отражатель, 4 – правый отражатель, 5 – суммарная интенсивность.

Таблица 24.

	Bt	Eср	S2	CЕ
1-ый вар	14,65	1943,15	16,20	0,83
2-ой вар	17,2	16,45	355,02	16,45

В табл. 23 и на рис. 14 представлены результаты оптимизации расположения излучателей для обеспечения наилучшей равномерности поля облучения материала (35). Из графика хорошо видно, что поле облучения обладает высокой степенью равномерности: максимальное отклонение от среднего значения не превышает 1,5 %, а коэффициент вариации для всего поля составляет 0,83 %. Это очень хороший результат. Однако проверка решения на его стабильность показывает, что даже незначительное изменение найденных оптимальных параметров способно резко ухудшить равномерность поля облучения. Чтобы это продемонстрировать проведен расчет для угла наклона отражателей измененного менее чем на 2,5⁰ (2-ой вар. табл. 24). График этих зависимостей приведен на рис. 15. Здесь хорошо видно насколько ухудшилось поле облучения. Численно это выражается тем, что коэффициент вариации для этого варианта составляет 16,45 %, т.е. почти в 20 раз больше.

Литература

1. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования механико-технологических процессов текстильной промышленности. М.: Текстильная промышленность, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2007.

2. Примаченко Б. М. Моделирование технологических процессов и материалов (Детерминированные модели). СПб.: ФГБОУВПО «СПГУТД», 2012. – 128 с.

3. Иванов О.М., Михайлов Б.С. Методы оптимизации технологических процессов текстильной промышленности. - СПб.: ФГБОУВПО «СПГУТД», 2011. – 148 с.

4. Бадалов, К. И. Проектирование технологии хлопкопрядения / К. И. Бадалов, Л. Н. Черников, Л. Ф. Плеханов. - М: МГТУ им. А. Н. Косыгина, 2004.

5. Павлов, Ю. В. Теория процессов, технология и оборудование предпрядения хлопка / Ю. В. Павлов, Н. М. Ашнин. – Иваново, ИГТА, 2007.

6. Ашнин,Н. М. Кардочесание: конспект лекций. / Ашнин, Н. М. – СПб.: СПГУТД, 2007 г.

7. Ашнин,Н. М. Вытягивание. Сложение: конспект лекций. / Ашнин, Н. М. – СПб.: СПГУТД, 2011.

8. Иванов О.М. Теоретические аспекты технологии электрофлокирования: Монография. – СПб., СПГУТД, 2004. – 165 с.

9. Осипов М.И., Мороков А.А. Неровнота в прядении. Методические указания к конспекту лекций. СПб:СПГУТД, 2011.

10. Иванов О.М. Методы обработки результатов эксперимента (метод. пособие). СПб., ФГБОУВПО «СПГУТД», 2012. – 41 с.

б) дополнительная литература и другие информационные источники

11. Севостьянов А.Г., Севостьянов П.А. Моделирование технологических процессов (в текстильной промышленности). М.: Легпромиздат, 1984.

12. Севостьянов А.Г., Севостьянов П.А. Оптимизация механико-технологических процессов текстильной промышленности. М.: Легпромиздат, 1991.

13. Моделирование и оптимизация технологических процессов (Метод. указ. к лабораторным работам). Составитель Иванов О.М. – С.Пб.: Изд-во СПГУТД, 2000.

14. Методические указания к лабораторным работам "Моделирование преобразования развеса продукта шляпочной чесальной машиной.", "Моделирование преобразования развеса продукта несколькими парами валиков валичной чесальной машины.", Б. С. Михайлов, В. М. Бойко. Изд-во СПГУТД, 1990.

15. Моделирование и оптимизация технологических процессов в MS Excel (Метод. указ. к лабораторным работам). Суркова В.М. Изд-во СПГУТД, 2002.

16. Садыкова , Д. М. Механическая технология текстильных материалов: учеб. пособие / Д. М. Садыкова. – «Логос», 2001.

17. Борзунов И. Г. Прядение хлопка и химических волокон. Часть 1 / Борзунов И. Г., Бадалов К. И., Гончаров В. Г. – Москва, Легпромбытиздат, 1986.

18. Борзунов И. Г. Прядение хлопка и химических волокон. Часть 2 / Борзунов И. Г., Бадалов К. И., Гончаров В. Г. – Москва, Легпромбытиздат, 1986.

19. Широков В.П. Справочник по хлопкопрядению./ Широков В.П., Владимиров Б.М., Полякова Д.А. и др. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1985.

20. Севостьянов А.Г., Элькина Т.Н. Методы исследования неровноты плоских текстильных материалов (нетканые материалы, ткани, трикотаж). М., «Легкая индустрия», 1975.