Физические основы электротермического разрушения горных пород

Электротермическое разрушение заключает в себе ряд процессов, протекающих в определенной последовательности и приводящих в конечном счете к разрушению породы: в породу вводят электро­магнитную или электрическую энергию и концентрируют ее в за­данном объеме. Электромагнитная энергия преобразуется породой в тепло, в результате чего упомянутый объем породы расширяется и разрушает окружающую его породу (рис. 19). В электротермических способах разрушения горная порода выступает в качестве преобразо­вателя энергии — электромагнитной в тепловую, а тепловой — в меха­ническую, а также — и инструмента, производящего разрушение.

Горные породы занимают широкий диапазон на шкале электропро­водности твердых тел: от минералов и пород с удельной электропро­водностью ~ 10³ (Ом • см)^-1, близких к проводникам, например магнетит, халькопирит и т.п., до минералов и пород, приближающихся к диэлектрикам с электропроводностью g_п ~ 10-12 (Ом • см)^-1— мрамор, безрудный кварцит и т.п. Поглощение электромагнитной энер­гии породой определяется ее электропроводностью: для низких частот электромагнитного поля и для электрического поля количество выделившейся в породе тепловой энергии определяется законом Джоуля— Ленца:

(2.1)

где Е — напряженность электрического поля; — объем породы, за­нятый полем; t_к — время действия электрического поля в породе.

На высоких частотах заметную роль играют механизмы поляриза­ции и релаксации, что учитывается в следующей формуле

(2.2)

Где е_а — абсолютная диэлектрическая проницаемость породы (действи­тельная части); ω — круговая частота электромагнитного поля; tg δ —коэффициент потерь.

Формула (2.2) является аналогом уравнения (2.1), но в выраже­нии (2.2) учитывается, что электропроводность породы изменяется с увеличением частоты электромагнитного поля: как правило, при уве­личении частоты электромагнитного поля электропроводность породы увеличивается, точнее — увеличивается поглощение породой электро­магнитной энергии.

Диэлектрическая проницаемость породы частично связана с ее электропроводностью: у пород с высокой электропроводностью диэ­лектрическая проницаемость достигает 10² — 10³ относительных единиц, а у диэлектрических пород — не превышает 5—7.

Значительные вариации электрических свойств горных пород требуют применения электромагнитного поля в широком диапазоне час­тот — от 50 до 10¹³ Гц, что позволяет для каждого типа пород подобрать частоту, обеспечивающую концентрацию энергии в заданном объе­ме породы.

Электромагнитная волна падает из данной среды (например — из воздуха) на породу, частично проходит в породу, а частично — отражается (рис. 20).

Коэффициент отражения электромагнитной волны

(2-3)

где р — волновое сопротивление среды.

(2.4)

где μ_а — абсолютная магнитная проницаемость среды; e_а - абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Для высокой частоты ω электромагнитного поля и малой электро­проводности породы g_п, величиной g_п /ω по сравнению с величиной e_а можно пренебречь. Тогда уравнение (2.4) будет иметь вид

(2.5)

Для большинства пород μ = 1 поэтому для таких пород из формулы (2.5) получаем (2.6)

Если электромагнитная волна падает на породу из воздуха (нормально к поверхности массива породы), то для воздуха μ =1 и e = 1 , поэто­му р = 1 (в относительных величинах). Учитывая выражение (2.6), из уравнения (2.3) получаем

(2.7)

Коэффициент прохождения (преломления) электромагнитной волны в породу равен

(2.8)

или, с учетом уравнения (2.3),

(2.9)

Приняв р по выражению (2.6), получим

(2.10)

Для того, чтобы электромагнитная волна полностью, без отражения, прошла в породу, т.е. к₀ = 0, необходимо, как это следует из уравнения (2.3), чтобы р₁ = р₂. Процесс уравнивания волновых сопротивлений называют согласованием сред. Полагая, что в = 9, что характерно для влажных песчаников, получаем из выражения (2.7), что для такого пес­чаника электромагнитная волна отражается по амплитуде 0,5, а по энер­гии — 0,25 энергии падающей волны. Отсюда следует целесообразность согласования сред.

Закон сохранения энергии электромагнитного поля в породе (за­кон Умова-Пойнтинга) для случая разрушения породы записывается в следующем виде

, (2.11)

где Н — напряженность магнитного поля электромагнитной волны; S — поверхность, через которую электромагнитная волна вводится в по­роду; V — объем породы, в котором поглощается электромагнитная волна, вошедшая в породу.

Рассмотрим волну, введенную в породу. В уравнении (2.11) состав­ляющая

равна энергии, отдаваемой генератором, поэтому перед данным выра­жением стоит знак минус.

Выражение

содержит энергию электрического и магнитного поля в породе, расходуемую на деформацию вещества в электромагнит­ном поле, т.е. это по существу механическая энергия деформации. Пер­вую величину называют энергией электрострикции, вторую — магнито-стрикции. Отметим, что электромагнитострикция не зависит от време­ни ввода электромагнитной волны, в породу.

При длительном времени ввода энергии в породу, что характерно для электротермических спо­собов разрушения, этим слагаемым можно пренебречь по сравнению со вторым, увеличивающимся пропорционально времени ввода энер­гии в породу, тем более, что численное значение этой величины даже при значении электрической напряженности, приближающейся к ве­личине электрической прочности породы, имеет значение порядка 5 ^х х 10³ Дж/м³, а этой энергии достаточно лишь для разрушения объема породы не более 10^-3 м³. Выражение представляет собой

тепло Джоуля-Ленца, т.е. аналог формулы (2.1). Это тепло выделяется

при поглощении породой энергии электромагнитной волны. В общем, из уравнения (2.11) следует, что электромагнитная энергия преобразу­ется породой в тепловую и механическую, причем, последней при дли­тельном времени действия генератора, излучающего электромагнит­ную энергию в породу, можно пренебречь, поэтому вместо уравнения (2.11) можно записать:

(2.12)

где — мощность генератора излучения.

Затухание напряженности электрического поля электромагнитной

волны в породе

(2.13)

где Е₀ — амплитуда напряженности электрического поля, введенного в породу; х — расстояние распространения электромагнитной волны в породе; а — коэффициент затухания электромагнитной волны

. (2.14)

Величину dV запишем в следующем виде

dV= Sdx (2.15)

Введя выражения (2.13) и (2.15) в уравнение (2.12), получим

(2.16)

После интегрирования

(2.17)

определяющее распределение мощности, поглощенной породой из элек­тромагнитной волны. В уравнении (2.18) следует учесть, что электро­проводность минералов, слагающих породу, зависит от температуры экспоненциально:

, (2.19)

Поскольку g_п по формуле (2.19) и в формулу (2.14), а е_а увели­чивается с ростом температуры, следовательно, при повышении темпе­ратуры породы коэффициент а возрастает. Из выражения (2.18) следует, что поглощенная породой энергия распределяется экспоненциально,

повышая температуру в обьеме V . В некотором слое породы - выделяется энергия ΔNt или :

Из соотношения (2.21) следует, что температура породы в указанном объеме увеличивается нелинейно, так как нелинейно увеличивается g_п и а. Поэтому затухание электромагнитной волны на участке ( - )также нелинейно. Отметим, что нелинейность затухания электромагнит­ной волны и рост температуры в породе со временем увеличиваются (рис. 21). Из выражения (2.18) определяется размер слоя полного пог­лощения электромагнитной волны в породе:

(2.22)

Из уравнения (2.22) следует, что со временем размер слоя полного поглощения уменьшается вследствие увеличения электропроводнос­ти породы и коэффициента затухания « из-за нагревания породы.

При увеличении частоты в растет линейно, но, поскольку а входит в показатель степени, то, следовательно, с ростом частоты ы затухание электромагнитной волны происходит экспоненциально, согласно фор­муле (2.13). Таким образом, увеличивая частоту электромагнитного поля, можно изменять слой полного поглощения и концентрировать энергию в заданном объеме породы.

Вся электромагнитная энергия, введенная в породу, переходит в тепловую. Нагретый объем породы расширяется, создавая в породе рас­тягивающие напряжения, которые развивают закритические трещины, что в конечном счете может привести к разрушению породы. Для того, чтобы процесс разрушения был успешным, необходимо выполнить ряд условий, указанных ниже.

Нагретый объем породы V₀ при расширении испытывает реакцию р со стороны окружающей его породы, причем окружающая порода пре­пятствует расширению объема V₀, создавая на его поверхности сжи­мающую нагрузку. При расширении под нагрузкой р объем породы V₀ производит работу А. Поэтому указанный объем называют "рабочим телом". Работа А расходуется на разрыв связей в породе, на прорас­тание трещин; в конечном счете — на разрушение породы. Работа рабоче­го тела определяется по формуле [37].

, (2.23)

где β — коэффициент объемного теплового расширения породы; Т — среднее значение прироста (разности между температурой в объеме V₀ и температурой окружающей породы) температуры в объеме V₀; Y₀ — объемный модуль упругости породы.

Положив температуру окружающей T₀ породы за начало отсчета, будем для простоты записи вместо Т — T₀ записывать эту разницу как Т. Объемный модуль упругости породы

, (2.24)

где Y — модуль Юнга. Среднюю разность температуры в объеме V₀, для краткости — среднюю температуру рабочего тела, определяют как

). (2.25)

Величина объема рабочего тела определяется режимом ввода энергии в породу. В выражении (2.23) слагаемое определяет работу, производимую рабочим телом при его полном расширении. Полному расширению рабочего тела препятствует нагрузка р на него от окру­жающей породы, поэтому У₀ расширяется лишь частично. Слагаемое в уравнении (2.23) определяет работу, идущую на дефор­мацию объема V₀, при его расширении под нагрузкой р. Из выражения (2.23) следует, что при р = О А = 0.

(2.26)

А = 0, т.е. при перегрузке, когда ≥ рабочее тело работы не произ­водит и вся энергия расходуется на деформацию самого рабочего тела V₀. Из выражения (2.23) вычислив

, (2.27)

получим оптимальное значение нагрузки на рабочее тело:

(2.28)

При оптимальной нагрузке на рабочее тело, равной р_опт, оно произво­дит максимальную работу A_mах, которая определяется из уравнения (2.23) после подстановки значения р_опт в уравнение (2.23):

. (2.29)

Из сказанного понятно, что нагретый объем породы преобразует тепло­вую энергию в механическую. К.п.д. такого преобразования энергии

. (2.30)

Поскольку работа, производимая рабочим телом, изменяется от нуля до максимальной величины А _mах, то соответственно меняется и η. Мак­симальное значение η достигается при А_тах. Для определения макси­мальной величины η _mах, используют А_mах из выражения (2.29), а энер­гия W , затраченная на нагревание рабочего тела V₀ до температуры Т оп­ределяется формулой

. (2.31)

Подставляя значения A_mах и W в формулу (2.30), получаем:

. (2.32)

Из формулы (2.32) следует, что для увеличения η _mах целесообраз­но увеличивать температуру рабочего тела Т, т.е. следует увеличивать концентрацию энергии в рабочем теле. η _mах получается большим для упругих, плотных пород, у которых β и имеют высокие значения.

В общем виде производительность разрушения породы определя­ется из закона сохранения энергии — работа, совершаемая рабочим те­лом, расходуется на преодоление связей (прочности) породы:

(2.33)

(2.34)

где j_с — энергия связи в объеме породы V; σ— предел прочности поро­ды на растяжение; к — коэффициент пластичности породы. Из уравнения (2.33) определяют величину отбиваемого объема породы

(2.35)

Из выражения (2.35) следует, что максимальный отбитый объем может быть получен только при максимальной работе A_mах, опреде­ляемой по уравнению (2.29). Поэтому подставив величину А _mах в вы­ражение (2.35) получим значение максимального отбитого объема поро­ды:

(2.36)

Удельной энергоемкостью разрушения породы (или короче — энерго­емкостью) называют удельный расход энергии на разрушение единичного объема породы:

q =W/V (2.37)

Очевидно, что минимальная энергоемкость разрушения породы достигается при максимальной производительности, когда V = V_тах. Введя в уравнение (2.37) значения W и V_тах из соотношений соответ­ственно (2.31) и (2.36), получим общее выражение для минимальной энергоемкости разрушения породы:

(2.38)

Для получения конкретных значений V_тах и q_тiп необходимо выра­зить величины V₀ и Т как функцию мощности источника энергии, вре­мени ввода энергии, учитывая ее распределение в породе. Такую кон­кретизацию можно выполнить для конкретного процесса разрушения.

Анализируя выражения для V_mах и q_т1п можно сделать следующие вы­воды: рост концентрации энергии в рабочем теле приводит к увеличе­нию производительности разрушения и уменьшению энергоемкости разрушения породы; поскольку для более прочных пород отноше­ние Y/σ больше, чем для менее прочных, то из формул (2.36) и (2.38) следует, что эффективность электротермического разрушения выше для более прочных пород, в отличие от механического разрушения, для ко­торого эффективность уменьшается при увеличении прочности поро­ды.

Отметим еще одну особенность электротермического разрушения: после разрушения породы рабочее тело разделяется на части, выходит на свободную поверхность, но продолжает поддерживать в породе рас­тягивающие напряжения и рост трещин продолжается, тогда как при ме­ханическом разрушении такого явления нет.

Если рабочее тело вы­ходит на свободную поверхность, то оно свободно расширяется в нап­равлении, перпендикулярном упомянутой свободной поверхности, и в этом направлении работы не производит, так как нагрузка на рабочее тело в данном направлении отсутствует. По этой причине рабочее тело необходимо помещать в массиве породы, стараться не допускать его выхода на свободную поверхность. Для получения максимальной эф­фективности электротермического разрушения необходимо нагру­жать рабочее тело оптимальной нагрузкой ρ_опт. Для одной и той же затраченной на нагревание рабочего тела энергии W величину ρ можно изменять от нуля до бесконечности, но при этом, размещают рабочее тело в массиве породы так, чтобы получить

ρ= ρ_опт

Различают два вида электротермического разрушения: объемное и поверхностное. Объемное разрушение характерно тем, что разрушае­мый объем породы значительно, на 2—3 порядка больше рабочего те­ла. Поверхностное разрушение характерно тем, что разрушенный объем примерно равен рабочему телу. Оба вида разрушения имеют опреде­ленные преимущества и недостатки, а также — рациональные области применения.