Кинематический анализ главного механизма

Структурный анализ главного механизма

На рис. 1 представлена структурная схема исследуемого механизма с тремя подвижными звеньями.

Рисунок 1- Схема механизма: 1 – кривошип; 2 – шатун;; 3 – ползун; А – стойка.

Пассивных звеньев в представленном механизме нет.

В данном механизме четыре кинематические пары:

А-1 – Вращательная (Р5);

1-2 – Вращательная (Р5);

2-3 – Вращательная (Р5);

3-С – Поступательная (Р5).

Число степеней свободы определяется по формуле Чебышева:

W=3·N–2·P5–P4=3·3–2·4–0=1,

где N – число подвижных звеньев; P5 – количество пар 5-ого порядка; P4 – количество пар 4-ого порядка.

Исходные данные для построения рычажного механизма:

АВ=0,5 (м); ВС=1 (м); массы стержней: m₁=4, m₂=8 .

Структурное деление механизма:

Входное звено рис. 2 – Кривошип.

W=3·1–2·1=1.

Рисунок 2 – Входное звено

Структурная группа рис. 3 Ш-Ш-П.

W=3·2–2·3=0.

Выбор двигателя и типа передачи. Кинематический расчёт привода

Исходные данные для выбора двигателя: количество оборотов N=1000 об/мин. Исходя из выбранных исходных данных был выбран короткозамкнутый асинхронный трехфазный двигатель серии 4А. Тип двигателя 4AA63B6Y3. Номинальная мощность данного двигателя P=0,25 кВт, η=0,69%, сosφ=0,79.

Так же была выбрана цилиндрическая прямозубая 2-х ступенчатая зубчатая передача, как наиболее простая в изготовлении и эксплуатации (расчеты и схемы представлены на рис. 4).

Рисунок 4 – Результаты расчета зубчатого механизма.

Кинематический анализ главного механизма

Все методики расчётов реализованы в виде пакетов прикладных программ. В соответствии с этим рассматривается варианты решения задачи кинематики, ориентированных на пакет «Mechanic».

Приведём пример решения задачи кинематического анализа методом векторных контуров, суть которого состоит в следующем. Звенья механизма представляют в виде векторов. Поскольку в данном случае механизм замкнут через стойку, то эти векторы образуют замкнутые контуры. Записывают уравнение замкнутости векторных контуров. Выбирают удобную систему координат и на её оси проецируют уравнения замкнутости, получая тем самым систему уравнений для определения параметров, характеризующих положение звеньев. Далее эти системы уравнений последовательно дважды дифференцируются по времени, получая тем самым уравнения для вычисления скоростей и ускорений.

Пример 1.

Механизм, состоящий из входного звена OA и структурной группы типа "шатун-ползун" представлен на рис. 5.1, 5.2. Ось X неподвижной системы координат OXY направлена параллельно оси ползуна. Смещение l₃, показанное на рис. 5.1 будем считать положительным, а на рис. 5.2 – отрицательным.

Рисунок 5.1 – Схема механизма

Уравнение замкнутого векторного контура:

l₁ + l₂ + l₃ + l₄ = 0 .

Проецируя его на оси неподвижной системы координат OXY, получим:

( 2.17 )

l₁ cos j₁ + l₂ cos j₂ + l₃ cos j₃ + l₄ cos j₄ = 0 ;

l₁ sin j₁ + l₂ sin j₂ + l₃ sin j₃ + l₄ sin j₄ = 0.

Рисунок 5.2 – Схема механизма

Угол j₄= 180^O = Const. Угол j₃ также не меняется, но зависит от направления смещения точки B: j₃ = 90^О на рис. 2.9, j₃ = 270^O на рис. 5.1. Обозначим:

l₃^* = l₃ sin j₃ ,

учитывая, что l₁cos j₁ = x_A, l₁sin j₁ = y_A – координаты входного шарнира, систему ( 2.17 ) запишем в виде:

( 2.18 )

x_A + l₂ cos j₂ – l₄ = 0;

y_A + l₂ sin j₂ + l₃^* = 0.

Так как при заданных кинематических параметрах движения входного звена угол j₁, а, следовательно и x_A, y_A известны, то эта система легко решается относительно неизвестных j₂, l₄

( 2.19 )

j₂ = –arcsin[( l₃^* + y_A )/ l₂ ] ;

l₄ = x_A + l₂ cos j₂ .

Дифференцируя систему ( 2.18 ) по времени, получим:

( 2.20 )

V_Ax – l₂ w₂ sin j₂ – V_B = 0 ;

V_Ay + l₂ w₂ cos j₂ = 0.

где: V_Ax, V_Ay – проекции скорости входного шарнира A на оси НСК OXY.

Тогда угловая скорость шатуна и скорость ползуна:

( 2.21 )

w₂ = –V_Ay /( l₂ cos j₂ ) ;

V_B = V_Ax – l₂ w₂ sin j₂ .

Дифференцируя ( 2.20 ) по времени, получим систему уравнений для определения ускорений:

где: а_Ax, а_Ay – проекции ускорения входного шарнира A на оси НСК OXY (см. уравнение (2.16) .

Тогда угловое ускорение шатуна и ускорение ползуна:

( 2.22 )

Рассмотренный метод реализован в пакете прикладных программ «ТММ_КР».

Частота вращения кривошипа:

n=730 об/мин;

Угловая скорость кривошипа:

ω=π·n/30=76,4 рад/с;

Время оборота кривошипа:

Т= 2· π/ ω =0,1 с.

Ввиду конструкторских соображений, типом движения данного механизма была выбрана безударная трапеция (рис. 5)

Рисунок 5 – Характер движения: ω_m - максимальная угловая скорость, Т_р - время разгона, Т_у – время установившегося движения, Т_ц – время торможения, Т_п – время паузы, Т_ц – время цикла

Характеристики движения были выбраны: Т_р=1; Т_у=1; Т_ц=1.

На рис. 6 представлены планы механизма для 18 положений для исследуемого рычажного механизма:

Рисунок 6 – Планы механизма