Методика приемочного контроля по альтернативному признаку

При выборочном контроле партии разделяют на части хорошие и плохие с помощью чисел q₁ и q₂. Приемочным (q₁) уровнем качества называют допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе производства.

Бракованночный (q₂) уровень качества определяет границу для отнесения партии к браку. Т.о. при q<q₁ изделия признаются хорошими, при q₁<q<q₂ – допустимыми.

К плану контроля P(q) предъявляют следующие требования:

P(q) ³ 1- a при q £ q₁,

P(q) ³ b при q >q₂.

Вероятность a забраковать партию с приемлемым уровнем качества q = q₁ называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода.

Вероятность b принять партию с бракованным уровнем качества q = q₂ называют риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода.

Т.о. требования к плану выборочного контроля могуи сводиться к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали a и b. На практике q₁ берут немного больше доли дефектных изделий, которая имеет место при нормальном ходе производства. Этим гарантируют прием партий изготовленных при наложенном технологическом процессе. Значения q₂ и b выбирают с учетом требований потребителя. После выбора плана строят оперативную характеристику и определяют объем выборки, соответствующий заданным a и b. По оперативной характеристике можно найти оценка риска поставщика, если вычислена оценка среднего входного уровня дефектности.

Рассмотрим реализацию методики на примере одноступенчатого контроля.

Планом одноступенчатого контроля устанавливается объем выборки n из партии объемом N и приемочное число С. Партия принимается, если количество дефектных единиц продукции в выборке (X£c), в противном случае партия бракуется. Процедуру одноступенчатого контроля наглядно отображает рис. 6.2.

По оси абсцисс отложено количество проверяемых единиц продукции, по оси ординат – количество дефектных единиц. Крестиками и ноликами отражены количества дефектных деталей соответственно по одной и другой партии. Партия бракуется или принимается в зависимости от того, превысит ли график (X, n) прямую Х=с до того как объем выборки достигнет значения n.

При одноступенчатом контроле партия принимается, если X=0, X=1,…,X=c. Поэтому

L(q) = P(X£ c) =

Величина P(X = k) зависит от закона распределения величины Х.

Для мелких партий, когда объем выборки составляет 25% партии, и когда испытания отдельных изделий независимы (этого можно достичь возвратом проверочных изделий в выборку), применяют биноминальное распределение:

Подставив значение P(X = k) в выражение для L(q) можно получить функцию L(q, n, c).

Согласно определениям вероятности ошибок первого и второго рода

При заданных q₁, q₂, a, b вычисляют план (n, c). Например, для распределения Пуассона систему можно записать так:

Решение системы аналитически даже в самом простом случае затруднительно. Поэтому ее решают численным способом. Задавая значения, входящие в левую часть, можно найти план (n, c).

Задавая (n, c) можно построить оперативную характеристику L(q). Влияние величин n и c на вид L(q) показано на рис. 6.3.

а) б)

в)

Рис.6.3.Влияние n и c на форму L(q):

а) при с/n = 0,02 ; б) при n = 50 ; в) при с = 0.

Увеличение n при неизменном с/n приближает L(q) к идеальной. Увеличение приемочного числа с при неизменной выборке смещает L(q) вправо, снижая ее наклон. Увеличение n при постоянном с смещает L(q) влево, увеличивая наклон, L(q)®к идеальной.

Если задаться определенной вероятностью приемки (1-a), то из рис. 6.3.б видно, что при с = 0 обеспечивается приемка при минимальной доле дефектных изделий. Поэтому условие с = 0 применяют при контроле изделий, к качеству которых предъявляют высокие требования.