Порядок выполнения лабораторной работы. 1. Представить исходные данные для построения статистической модели и проверки ее

1. Представить исходные данные для построения статистической модели и проверки ее адекватности в виде 4-х векторов. В первом векторе записать значения технологического фактора (Х), во втором – показатель свойства продукции (Y), в третьем – показатель свойства продукции (Y1), полученном при постоянном значении X=10,5, в четвертом – показатель свойства продукции (Y2), полученном при постоянном значении X=10,6.

2. Пересчитать значения величин в каждом вектор-столбце в соответствии с вариантом по формуле

X:=X+0.01·N

где X – наименование вектор-столбца; N – номер компьютера по порядку.

2. Определить коэффициенты уравнения (a и b) для линейной зависимости случайных величин вида f(x)=b0+b1·x, используя функции intercept(x, y), которая возвращает коэффициент b0 и slope(x, y) – коэффициент b1по методу наименьших квадратов.

3. Построить график функции регрессии. Для построения линейной зависимости следует:

– вызвать двухмерный график;

– записать по осям ординат и абсцисс, соответственно f(x) и x.

На этом же графике представить экспериментальные точки:

– по оси абсцисс записать X, по оси ординат Y;

– отформатировать график (щелчком правой клавиши мыши на графике вызвать контекстное меню, выбрать вкладку «formate», затем «traces» и во вкладке «line» сделать линию невидимой, после чего перейти к вкладке «type» и выбрать опцию «points») с целью получения точек.

4. Используя функцию corr(X, Y)– рассчитать коэффициент парной корреляции между Х и Y.

5. Провести проверку статистической значимости коэффициента корреляции с использованием критерия Стьюдента, согласно формулам, представленным в лабораторной работе № 6. Сделать вывод о значимости коэффициента парной корреляции.

6. Вычислить выборочные дисперсии для двух выборок параллельных опытов по формулам, представленным в теоретических сведениях.

7. Рассчитать критерий Кохрена согласно приведенной формуле и сравнить с его табличным значением. Уровень значимости принять равным 0,05. Рассчитать общую оценку дисперсии воспроизводимости и число степеней свободы для нее.

8. Рассчитать по формулам среднеквадратическое отклонение коэффициентов уравнения регрессии и значение критерия Стьюдента. Сравнить его с табличным (уровень значимости принять равным 0,05). Сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии.

9. Определить остаточную дисперсию по представленной в теоретических сведениях формуле. Экспериментальные значения выходной переменной представлены в вектор-столбце Y, расчетные – f(X).

10. Рассчитать значение критерия Фишера и сравнить с табличным (уровень значимости – 0,05), сделать вывод об адекватности полученной статистической модели.

Табличные значения критерия Стьюдента, Кохрена, Фишера см. в приложении.

Контрольные вопросы

1. Общий вид уравнения регрессии, коэффициенты регрессии, оценки коэффициентов регрессии.

2. Пассивный эксперимент, его преимущества и недостатки.

3. Линейное уравнение регрессии. Определение коэффициентов уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов.

4. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

5. Дисперсия воспроизводимости. Остаточная дисперсия.

6. Проверка адекватности статистической модели при линейной связи между переменными.

Приложение