Скорости деформаций и истинные деформации в зоне
Стружкообразования
Формулы Коши [3] для компонент тензора приращений скоростей деформаций имеют вид:
, (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3).(2.33)
При резании металлов непрерывное изменение скоростей при переходе деформируемой частицы через зону стружкообразования с параллельными границами может быть достаточно хорошо аппроксимировано функциями вида (рис. 2.16) [1].
|
|
|
Рис. 2.16.Распределение касательных скоростей в зоне
стружкообразования: а) схема зоны стружкообразования
и скоростей; б) план скоростей для условной плоскости сдвига; в) эпюра изменения касательной скорости в зоне с параллельными границами
(2.34)
Здесь n – показатель степени, характеризующий неоднородность распределения касательной скорости vx(y) в зоне стружкообразования и, следовательно, неоднородность сдвига.
С учетом сказанного, деформация в зоне стружкообразования может рассматриваться как неоднородный сдвиг.
Для плоской деформации (vz=0) в силу условий (2.27) на основании формул (2.26) получим [1]
. (2.35)
Все остальные компоненты тензора приращений скоростей деформаций равны нулю.
В частности, у конечной границы зоны деформации при приближении к ней со стороны зоны стружкообразования, т. е. при y, стремящемся к H–0, скорость деформации может быть оценена с помощью формулы (2.28):
(2.36)
Для средних условий резания: e = 2,5, v = 1 м/с, jу=30о, n = 5, H = (0,2–0,5)a, a=0,2 мм,
,c–1. (2.37)
В сравнении со стандартными механическими испытаниями на растяжение, сжатие, при которых скорость деформации приблизительно равна 10-4 – 10-3 с-1, и даже в сравнении со скоростями деформаций при различных методах обработки металлов давлением , скорости деформации при резании очень велики.
Закон изменения истинных деформаций в зоне стружкообразования может быть получен интегрированием скоростей деформации:
(2.38)
Наибольшего значения истинный сдвиг достигает при y = H, т.е. у конечной границы зоны стружкообразования:
(2.39)
СИЛЫ РЕЗАНИЯ
Технологические и физические составляющие силы
Резания при точении
К технологическим силовым характеристикам точения относят: составляющую силы резания PZ, направленную по скорости резания v, проекцию PX силы резания на направление подачи S, перпендикулярную названным направлениям силу PY (рис. 2.17), а также крутящий момент Mкр и мощность резания Ne.
Сила PX нагружает механизм подачи станка и ограничивается прочностью наиболее слабых звеньев этого механизма. Сила PY отжимает резец в направлении, перпендикулярном обработанной поверхности. Величина этой силы ограничивается требованиями к точности обработки, а также виброустойчивостью процесса резания. Силу PZ,, перпендикулярную основной плоскости, часто называют главной составляющей силы резания. Это связано с тем, что она, как правило, превышает по величине силы PX и PY и, кроме того, совпадая по направлению со скоростью резания, определяет мощность резания Ne (кВт):
(2.40)
а) б)
Рис. 2.17.Схема технологических осей x, y, z
и технологических составляющих PX, PY, PZ силы
резания при продольном (а) и торцовом (б) точении
Вместе с диаметром D обработки сила PZ определяет также крутящий момент (Н·м):
(2.41)
Величина крутящего момента ограничивается прочностью коробки скоростей станка или допускаемым усилием зажима патрона, в котором закрепляется обрабатываемая деталь. Сила PZ может ограничиваться также допускаемым прогибом или прочностью режущего инструмента. Силы PX, PY, PZ, крутящий момент Mкр, мощность резания Ne необходимо знать при определении допускаемых режимов резания, а также при проектировании станков, приспособлений и металлорежущих инструментов.
При сверлении, зенкеровании, развертывании в качестве технологических составляющих используются осевая сила и крутящий момент.
При торцовом фрезеровании с вертикальной осью вращения фрезы используют крутящий момент, осевую силу Pw (вертикальную) и две силы в горизонтальной плоскости – силу подачи PH перпендикулярную ей силу Pv.
Физические составляющие силы резания относят к тем площадкам (или зонам), где они в действительности возникают, т.е. к условной плоскости сдвига, к передней и задней поверхностям режущего инструмента и застойной зоны. Таким образом, при этом раздельно учитываются силы на передней и задней поверхностях инструмента [1].
Рис. 2.18. Физические составляющие силы резания
Раздельно рассматриваются также силы на главной и вспомогательной задних поверхностях [1]. Для повышения точности расчета сил целесообразно раздельно учитывать силы на задних поверхностях застойной зоны и фаски износа.