Деформации. Виды деформаций

Деформации связаны с изменением формы и размеров тела при нагружении. В пределах малых деформаций различают линейные и угловые деформации.

Если выделить в окрестности точки А элементарный отрезок длиной Деформации. Виды деформаций - student2.ru , размеры которого малы по сравнению с размерами тела, то после нагружения тела длина отрезка измениться на величину Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис.2.4, а).

Линейной относительной деформацией в точке тела называется предел отношения абсолютного удлинения (укорочения) элементарного отрезка Деформации. Виды деформаций - student2.ru после нагружения к первоначальной длине отрезка Деформации. Виды деформаций - student2.ru до нагружения тела при «стягивании» отрезка в точку:

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

При Деформации. Виды деформаций - student2.ru – это удлинение, при Деформации. Виды деформаций - student2.ru – укорочение. Линейная относительная деформация Деформации. Виды деформаций - student2.ru безразмерна.

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Рисунок 2.4 - Линейная и угловая деформация в точке тела

В случае действия на стержень продольной силы происходит его относительное удлинение (укорочение), которое можно назвать продольным и обозначить Деформации. Виды деформаций - student2.ru . Однако наряду с этой деформацией происходит и относительная деформация стержня в поперечном направлении Деформации. Виды деформаций - student2.ru . При этом для Деформации. Виды деформаций - student2.ru , а для Деформации. Виды деформаций - student2.ru . Тогда можно записать:

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

где Деформации. Виды деформаций - student2.ru – коэффициент, определяемый экспериментально и называемый коэффициентом Пуассона (для стали Деформации. Виды деформаций - student2.ru ).

Величина Деформации. Виды деформаций - student2.ru зависит не только от положения точки в теле, но и от направления элементарного отрезка Деформации. Виды деформаций - student2.ru Поэтому обычно к букве Деформации. Виды деформаций - student2.ru приписывают внизу индекс направления координатных осей, например Деформации. Виды деформаций - student2.ru .

При выделению у точки А двух взаимно перпендикулярных отрезков Деформации. Виды деформаций - student2.ru и Деформации. Виды деформаций - student2.ru они после деформации тела изменяют свой угол на величину Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис. 2.4, б). Тогда изменение первоначально прямого угла между отрезком в предположении малых деформаций называют угловой деформацией Деформации. Виды деформаций - student2.ru , которая выражается в радианах (рад). С учетом направлений отрезков к букве Деформации. Виды деформаций - student2.ru обычно приписывают индексы направления осей, например Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Связь напряжений и деформаций упругого тела выражаются законом Гука:

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

где Деформации. Виды деформаций - student2.ru – модуль упругости материала (модуль первого рода, или модуль Юнга), определяемый экспериментально (для стали Деформации. Виды деформаций - student2.ru ); Деформации. Виды деформаций - student2.ru – модуль сдвига (см. п. 4.1.).

В задачах сопротивления материалов изучают четыре простейших видов деформаций. К их числу относятся следующие:

1. Осевое растяжение и сжатие. При таком нагружении внутренние силы упругости Деформации. Виды деформаций - student2.ru могут быть заменены их равнодействующей – продольной силой Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис.2.5):

а) растяжение

+N
Деформации. Виды деформаций - student2.ru

б) сжатие

– N
Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Рисунок 2.5 – Деформация растяжения (сжатия)

2. Сдвиг (срез). Эта деформация возникает тогда, когда касательные напряжения Деформации. Виды деформаций - student2.ru в плоскости сечения стержня приводят лишь к одной перерезывающей силе Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис. 2.6).

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Рисунок 2.6 – Деформация сдвига (среза)

3. Кручение. При этом виде деформации от внешних закручивающих моментов стержня Деформации. Виды деформаций - student2.ru в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения Деформации. Виды деформаций - student2.ru , приводящие к крутящему моменту Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис. 2.7). При кручении ось стержня остается прямой, а поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня относительно друг друга на некоторый угол.

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Рисунок 2.7 – Деформация кручения

4. Изгиб. Этот вид деформации возникает при действии внешней нагрузки поперек оси стержня (балки). Часто встречающимся случаем является поперечный изгиб балки, когда внешняя нагрузка приложена перпендикулярно оси балки в координатной плоскости Деформации. Виды деформаций - student2.ru (рис.2.8). В поперечном сечении балки а-а возникает две равнодействующие внутренних сил упругости: перерезывающая сила Деформации. Виды деформаций - student2.ru – равнодействующая касательных напряжений Деформации. Виды деформаций - student2.ru в плоскости сечения; изгибающий момент Деформации. Виды деформаций - student2.ru , к которому приводят нормальные напряжения Деформации. Виды деформаций - student2.ru , действующие перпендикулярно плоскости сечения балки.

Деформации. Виды деформаций - student2.ru

Рисунок 2.8

Наши рекомендации