Теоретическне сведения

В промышленных системах автоматического регулирования (АСР) можно выделить неизменяемую часть - объект регулирования и другие элементы системы, параметры которых нельзя изменить, и изменяемую часть - регулятор, параметры которого могут варьироваться в широких пределах, влияя на статические и динамические характеристики всей системы. Следовательно, при за­данной структуре АСР задача расчета системы, обеспечивающей требуемые технические характеристики, заключается в определении параметров настрой­ки регулятора.

Можно выделить следующие этапы решения этой задачи:

· Формирование технических требований к качеству процесса регулиро­вания в виде набора численных показателей.

· Выбор закона регулирования из набора типовых законов.

· Расчет параметров настройки регулятора, обеспечивающий требуемые статические и динамические, свойства системы.

· Необходимым предварительным этапом является" определение статиче­ских и динамических свойств объекта регулирования.

2.1. Линейные непрерывные АСР

Системы автоматического регулирования непрерывного действия (аналоговые) стоят на следующей, более высокой ступени по сравнению с системами релейного действия. В них как информация о состоянии объекта, так н управляющее воздействие на объект непрерывны по уровню, и, кроме того, по­лучение информации и выработка управляющего воздействия происходят не­прерывно во времени.

Это позволяет получить характеристики системы управления, гораздо более близкие к желаемым, но, конечно, за счет усложнения технической реа­лизации и увеличения стоимости аппаратуры.

Чаше всего в ACP непрерывного действия управляющее воздействие ка объект формируется из сигнала ошибки ∆U (разности между заданным и реальным значениями выходной величины АСР) путем той или иной его обра­ботки.

В простейшем случае такая обработка сводится к масштабированию. (чаше всего усилению) сигнала ошибки. Регулятор, реализующий такую функцию, называется пропорциональным, или П-регулятором.

П-регулятор - наиболее простой, дешевый и легко настраиваемый из ана­логовых регуляторов, он позволяет решать большинство простых задач.

Однако системы с П-регуляторами имеют недостаток, который в ряде случаев делает невозможным их применение - наличие статической ошибки. Оно выражается в том, что установившееся значение выходной величины отличается заданного на величину, определяемую коэффициентами передачи объекта Ко и регулятора К_р:

Это легко пояснить даже просто качественно: если выходная величина точно соответствует заданию, то сигнал ошибки равен нулю, а это означает, что управляющее воздействие ка входе объекта - тоже ноль. Значит, и выходная величина системы должна быть разна нулю - противоречие налицо.

В ряде случаев статическая ошибка допустима - если, например, задание вводится оператором, который, контролируя выходную величину и обнаружив ошибку, может просто скорректировать задание. Однако, если задание вводит­ся другими устройствами системы (например, управляющей ЭВМ), и результат не контролируется оператором, статическая ошибка непременно проявится.

За счет увеличения коэффициента усиления регулятора, как следует из формулы, можно уменьшить статическую ошибку до приемлемого уровня. Однако при этом существенно повышается чувствительность АСР к помехам, действующим на регулятор. Кроме этого, если дифференциальное уравнение объекта содержит производные второго и более высоких порядков, увеличение. К_р может значительно ухудшить параметры переходного процесса и даже привести к потере устойчивости системы.

Радикальным решением является введение дополнительной обработка сигнала ошибки - интегрирования по времени. Результаты усиления и интегри­рования суммируются, и эта сумма является управляющим воздействием на объект.

Здесь Ti -постоянная времени интегрирующего звена

Такой регулятор называется пропорционально-интегральным, или ПИ- регулятором.

Действие интегрирующего звена в данной схеме основано на его свойстве памяти пока на его входе сигнал отличается от нуля, выходной сиг­нал изменяется как интеграл по времени от входного, когда же входной сигнал становится разным нулю, изменения прекращаются, я то, что к этому моменту имелось на выходе, запоминается. Таким образом, в момент, когда выходная¹ величина и задание сравняются, и сигнал ошибки станет равным нулю, ин­тегрирующее звено запоминает необходимый для этого уровень входного воз­действия на объект. Естественно, теоретически для этого необходимо бесконечно большой промежуток времени.

Очень удобно проиллюстрировать работу интегратора на примере АСР с ПИ-регулятором и объектом, который можно представить как безынерционное звено.

Воспользуемся известной формулой для передаточной функции системы с обратной связью.

Здесь передаточная функция объекта, передаточная функция регулятора а передаточная функция всей системы.

Преобразуем последнее выражение и получим:

Видно, что результат по форме является передаточной функцией инерционного апериодического звена первого порядка.

Если мы обозначаем то конечный результат примет вид:

Можно построить переходную характеристику такой системы.

Переходная характеристика объекта или системы h(t) представляет собой переходный процесс на выходе объекта или системы, возникающий при подаче 'на их вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной 1.

Примем Т_с=6, К_о=2, К_р=3

При этих значениях получается переходная характеристика, приведенная на рис.3

Этот результат можно интерпретировать следующим образом: усили­тельное звено регулятора мгновенно выводит выходную величину системы на уровень отличающейся от заданного значения на величину статической ошибки а интегратор затем постепенно, с постоянной времени Т_с "выбирает" статическую ошибку и выводит выходную величину на заданный уровень.

Множество реальных объектов управления с достаточной для практики степенью точности могут быть представлены инерционным апериодическим звеном первого порядка. Если рассмотреть работу АСР с ПИ-регулятором я таким объектом, можно составить представление о большинстве важных для практики случаев, а также сделать некоторые (хотя бы чисто качественные) прогнозы о поведении систем с более сложными объектами.

Сначала рассмотрим работу системы по управляющему воздействию. Воспользуемся уже известкой формулой:

В нашем случае

Для проверки, соответствуют ли статические свойства такой системы ожиданиям, подставим в формулу р=0, что, как известно, соответствует устано­вившемуся режиму. Понятно, что получающаяся при этом единица означает отсутствие статической ошибки.

Тот факт, что в знаменателе - полином второй степени, означает, что си­стема описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

Представим знаменатель в стандартном виде. Здесь - параметр затухания.

Напомним, что, приравняв знаменатель к нулю, мы получим характеристическое уравнение, корни которого определяют характер решения дифференциального уравнения, описывающего рассматриваемую систему.