Сопротивление среды и её составляющие

Разделение частиц при гравитационных процессах обогащения обычно происходит в движущейся среде с достаточно большим содержанием твёрдого. В этих условиях на частицы кроме силы тяжести действуют силы: гидродинамическая (подъёмная сила Архимеда) и сила сопротивления при обтекании частиц жидкостью; силы, которые возникают при столкновении частиц и их трении.

Сила тяжести:

V – объём тела; - плотность; g – ускорение свободного падения = 980 см/с²

Сила Архимеда:

Гравитационная сила:

g₀ – ускорение тела в реальной среде – это ускорение не постоянно по величине и направлению и отличается от других. Если ρ_т> ρ_ж, то тело тонет, а если наоборот, то всплывает (так идёт разделение в тяжёлой жидкости или тяжёлых суспензиях).

Кроме веса тела в среде на него действуют силы сопротивления. Причём, различают свободное движение, когда силы, возникающие при соударении, трении частиц друг об друга; и стенки аппарата отсутствуют в отличие от стеснённого движения, когда эти силы имеют место.

Силы сопротивления среды движущегося тела зависят от режима обтекания тела. Среды могут двигаться прямолинейно либо произвольно, обтекая движущееся в них зерно с различной скоростью. При спокойном, медленном обтекании тела средой - характер движения ламинарный, то есть без завихрений и излишней траты энергии на сопротивление. Сопротивление среды в этом случае пропорционально 1-й степени скорости движения. В случае быстрого обтекания тела средой (движение крупной частицы) возникает различное напряжение в передней – фронтальной и задней – тыльной части тела. В этом случае сопротивление среды пропорционально скорости движения тела во 2-й степени. Чем больше скорость обтекания, размеры тела, сложнее конфигурация, тем интенсивнее вихри образования и обтекания.

Параметр, характерный режим движения жидкости, называется числом Рейнольдса (Re). Рейнольдс исследовал условия перехода ламинарного движения в турбулентное.

Силы сопротивления (R) имеют две основные составляющие:

1) Общий случай, когда стеснённое падение. Присутствует R_г/а – гидроаэродинамическая сила сопротивления.

2) R_мех – сила механического сопротивления от других частиц или стенок аппарата.

В случае свободного падения сила сопротивления: R_г/а = R.

Свободное падение – падение, когда концентрация твёрдого составляет не более 10%. Формулы скорости свободного падения положены в основу многих формул стеснённого падения, в которые вводились соответствующие поправки.

R_г/а = R₁ + R₂

Сила R₁ – сопротивление от трения (вязкая составляющая);

R₂ – инерционное сопротивление среды движению тела (сопротивление формы)

Для мелких частиц основную роль играет R₁, а для крупных – R₂; для тел промежуточного размера – обе составляющие.

- коэффициент сопротивления среды; V – скорость движения тела; d - размер (диаметр) тела; ρ_ж- плотность среды.

Диаграмма Рейлея

Коэфициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса и вычисляется по формуле:

– коэффициент вязкости; – коэффициент кинематической вязкости.

Рейлеем были обобщены экспериментальные данные замеров и расчёты коэффициента сопротивления и параметра Рейнольдса для различных режимов движения тел в жидкости. Диаграмма Рейлея обычно представляется для шаров или частиц шарообразной формы в логорифмической сетке координат в виде плавной кривой.

Плавный вид кривой указывает на постепенный переход от ламинарного режима движения к турбулентному. Основные закономерности падения шаров в жидкости справедливы и для несферических частиц с поправками на влияние их форм.

График зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса имеет четыре характерные особенности:

1) Rе меньше 1, но больше 0 – ламинарная область, где коэффициент сопротивления уменьшается обратно пропорционально (прямая линия с угловым коэффициентом = 1).

2) Rе больше 1, но меньше 10 в 3-й степени. В этом случае коэффициент сопротивления убывает медленнее, чем в 1-й области, постепенно приближаясь к постоянной величине. И хотя коэффициент сопротивления уменьшается, сила сопротивления постоянно растёт.

3) Rе больше 10 в 3-й степени, но меньше 10 в 5-й степени – турбулентная область, в которой коэффициент сопротивления является примерной постоянной величиной.

4) Rе больше 10 в 5-й степени, но меньше 10 в 6-й степени – кризисная область, в которой при Rе = происходит резкое падение коэффициента сопротивления.