Звук и звуковые волны

Учебное пособие

В пособии изложены основные понятия общей акустики, рассмотрены источники шума машин и оборудования и причины его возникновения, приведены принципы и методы снижения шума.

Пособие предназначено для студентов направления 280700 Техносферная безопасность, профиль "Безопасность технологических процессов и производств" изучающих курсы "Основы акустики" и "Промышленная акустика".

В В Е Д Е Н И Е

Цели курса: освоение основных закономерностей возникновения звуковых

Волн и процессов их распространения в различных средах, а также формирования акустической интуиции, что необходимо для работы в области прикладной акустики, в частности – промышленной акустики, занимающейся методами идентификации источников шума и подавления звукоизлучения промышленного оборудования.

1 . О С Н О В Ы О Б Щ Е Й А К У С Т И К И

Акустика – наука о закономерностях возникновения и распространениязвуковых волн в газообразных, жидких и твердых средах.

Как и большинство других основ науки акустика ведет свое начало из древней Греции. Известно, что уже Пифагор, изучая звучание струнных инст-рументов, проводил опыты с натянутой струной, для чего придумал специаль-ное устройство монохорд (натянутая на деку струна с передвижными колками),

с помощью которого он изучал влияние длины струны на издаваемый ею звук. Его последователями в изучении тайн звука были древнегреческие ученые-исследователи: Аристоксен, Архелай, Зенон, Хрисипп, Диоген Вавилонский. В своих работах они утверждали, что "воздух между слушателями и звучащим предметом колеблется кругами, а затем расходится волнами, как вода в водоеме от брошенного камня". Таким образом, уже древние греки рассматривали звук как колебательный процесс.

Основы классической акустики были заложены Галилео Галилеем, ис-следовавшим, как и Пифагор, процесс извлечения звука в результате колебания твердых тел (струн и пластин). В начале 19 века Гюйгенс исследовал процесс распространения волн. Ньютоном в его важнейшем труде "Математические на-чала натуральной философии" были разработаны основы волновых процессов в разных средах. Им было введено понятие длины волны, выведена формула для определения скорости звука.

Большой вклад в акустические исследования был внесен экспериментами

с колеблющимися твердыми телами, которые проводили Л. Эйлер, Э. Хладни, Ф. Савар. Во второй половине 19 века фундаментальные теоретические работы были независимо выполнены Г. Гельмгольцем и лордом Рэлеем. Трактат Рэлея "Теория звука" до настоящего времени является основополагающим фундамен-том акустики.

Применение методов прикладной математики позволило построить стройную теорию звука не только для воздушной, но и для жидких и твердых сред, что нашло отражение в ставших уже классическими трудах Лайтхилла, Скучика, Тейлора, Блохинцева, Мунина, Голдстейна.

Развитие акустики связано с развитием экспериментальной техники и расширением области практических применений. В зависимости от направле-ния и задач исследований известны следующие направления современной аку-стики:

музыкальная акустика (извлечение звука музыкальным инструментами и его распространение в воздухе);

строительная и архитектурная акустика (распространение звука в звуко-проводах, помещениях, по строительным конструкциям);

гидроакустика (передача звука в водной среде); биоакустика (звуковые волны, излучаемые живыми объектами); молекулярная акустика;

ультраакустика (использование ультразвука для исследований материа-лов, в том числе для акустодиагностики);

авиационная акустика (звуковые волны, создаваемые газовыми струями, летательными аппаратами);

учение о гиперзвуке; акустодиагностика (в машиностроении, неразрушающем контроле, в ме-

дицине); техническая акустика (звукоизлучение и распространение звуковых волн,

создаваемых машинами и оборудованием).

Задачи акустики – изучение закономерностей процессов:звукоизлучения различными источниками; распространения звуковых волн в воздушной, жидкой, твердой и пла-

стичной средах, в однородных и слоистых средах; дифракции и интерференции звука.

Методы акустики: экспериментальный и теоретический.

Как следует из приведенных выше кратких сведений об этапах развития акустики, первичным являлся экспериментальный метод, основанный на про-ведении опытов с реальными колеблющимися средами в конкретных условиях. Именно результаты этих экспериментов позволили сделать первые выводы о физической природе звука и закономерностях его излучения и распростране-ния.

Теоретический метод основан на том, что наука о звуке трактуется каксвоеобразная механика упругих волн, в которой изучается поведение волн, как самостоятельных объектов, в отличие от обычной механики, занимающейся по-ведением материальных тел.

Основные понятия и определения

Звук и звуковые волны.

Звук – колебания частиц упругой среды (газообразной, жидкой или твер-дой), возникающие при ее динамическом возмущении. В твердых средах по-добные колебания принято называть звуковыми вибрациями.

Причинами динамических возмущений среды может быть действие меха-нических или электромагнитных сил, изменение термодинамических парамет-ров среды: плотности ρ, давления p, температуры T. В соответствие с этим раз-личают звуки механического происхождения (колебания пластин, мембран, струн, звук удара), электромагнитного происхождения (гудение трансформа-тора, электрических машин) и аэрогидродинамического происхождения (звук в трубах и каналах, звук выпуска струй газа или жидкости, звук насосов и венти-ляторов, звук реактивных двигателей, гудение пламени).

Возникшее в какой-либо точке среды возмущение вызывает ее деформа-ции, в результате которых в колебательное движение вовлекаются вначале близлежащие, а затем и удаленные частицы среды. Энергия, излучаемая источ-ником звука, распространяется в виде звуковых волн.

Вследствие различия свойств жидких, газообразных и твердых сред, имеются некоторые особенности распространения в них звуковых волн.

В жидких и газообразных средах возможны лишь деформации сжатия-растяжения и поэтому возмущения в них распространяются только в направле-нии колебания частиц среды. Образующиеся при этом звуковые волны называ-ются продольными.

В твердых средах помимо деформаций сжатия-растяжения возможны де-формации сдвига. Смещения частиц среды происходят здесь как в продольном, так и в поперечном направлении. В связи с этим, возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, в которых направление распростране-ния волны перпендикулярно направлению колебания частиц.

В чистом виде ни поперечные, ни продольные волны в твердых телах не существуют. Но, на основании теории упругости, всякое волновое движение можно представить в виде суммы продольных и поперечных волн. На практике

в реальных телах чаще всего встречаются следующие типы волн: Квазипродольные – волны, распространяющиеся в стержнях вдоль оси.

Вследствие поперечного сжатия возникают смещения частиц среды, перпенди-кулярные направлению распространения волн. В результате скорость их рас-пространения уменьшается по сравнению со скоростью чисто продольных волн. Это различие особенно велико для резиноподобных материалов;

Изгибные – волны, в которых колебания частиц происходят перпенди-кулярно как к направлению их распространения, так и к поверхности твердого тела. Волны этого типа присутствуют в пластинах и стержнях. Именно они вно-сят наибольший вклад в звукоизлучение колеблющихся конструкций из пла-стин и стержней;

Волны Рэлея – поверхностные волны в твердых телах, имеющих боль-шую толщину (массивные плиты, фундаменты, земная кора). Особенностью этих волн является быстрое убывание (по экспоненте) их амплитуды с продви-жением вглубь тела.

Звуковые вибрации в твердых телах вызывают смещения частиц окру-жающей воздушной среды, расположенных в непосредственной близости от их поверхности. Таким образом, энергия колебания частиц твердой среды переда-

ется частицам воздушной среды. Возникающий при этом звук принято назы-вать воздушным.

Следует заметить, что возможно и обратное воздействие воздушного зву-ка на твердые поверхности (передача колебательной энергии на пластины, пе-регородки, перекрытия и пр.).

В акустике принято распространяющиеся звуковые волны представлять в виде суммы гармонических волн. Это позволяет получить решения для боль-шинства задач, касающихся процессов распространения, излучения, отражения

и поглощения звуковых волн. Таким образом, разложение на гармонические волны позволяет применить хорошо разработанный математический аппарат.

Звуковые волны характеризуются длиной волны λ (м); частотой f (Гц);

и скоростью звука (скорость распространения волн) с (м/с). Между этими ха-рактеристиками существует известная зависимость

λ = с / f

(1.1)

Иногда удобно пользоваться величиной угловой частоты колебаний

ω = 2 π f

(1.2)

В уравнениях теории звука часто встречается величина, называемая вол-новым числом, которое определяется как

k = ω / c = 2π f / c = 2π / λ

(1.3)

Слышимый диапазон частот располагается в интервале от 16 Гц до 20 кГц. Колебания с частотами ниже указанного интервала называются инфразву-ком, с более высокими частотами - ультразвуком.

Пример: рев быка – 30 Гц; писк комара – 10 кГц.

Скорость звука зависит как от типа волн, так и от механических свойств среды. В газообразных средах

с =	γ p / ρ	(1.4)

где γ = с_р/ с_υ– отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха γ = 1,4); р – давление газа; ρ – плотность среды.

В широком диапазоне температур справедливо известное соотношение

с =

γRT/µ

(1.5)

здесь R– газовая постоянная; Т – абсолютная температура газа, ^оК; µ – моле-кулярный вес газа.

С учетом этого для воздуха при температуре t^оС

с = 332 + 0,6 t ,	(1.6)
где 332 м/с – скорость звука при 0 о С.
Для жидкостей скорость звука можно определить по формуле
с =	K / ρ		(1.7)

где К – модуль упругости среды – величина обратная сжимаемости среды β, (К

= 1/ β)

В табл. 1.1. приведены скорости звука в некоторых газах и жидкостях.

			Таблица 1.1.
Скорость звука в газах и жидкостях (при температуре 20оС)
Наименование газа или	Плотность	Скорость звука	Акустическое
жидкости	ρ, кг/м3	с, м/с	сопротивление ρс, кг/м2 с
Водород	0,084
Гелий	0,167
Кислород	1,34
Азот	1,17
Окись углерода	1,17
Углекислый газ	1,85
Воздух	1,21
Водяной пар (130оС)	0,54
Бензин			89.104
Вода дистиллированная			149.104
Глицерин			246.104
Кислота соляная			136.104
Толуол			115.104

При практических расчетах можно принимать скорость звука в воде и в жидких топливах ≈ 1500 м /с.

В твердых телах большое значение имеет тип распространяющихся волн,

а также свойства материала и размеры тел. Продольные и поперечные волны распространяются с различной скоростью, что объясняется различием величи-ны возникающих в среде деформаций сжатия и сдвига. Очевидно, что при од-ной и той же частоте колебаний длины волн поперечных и продольных будут отличаться.

В безграничных средах скорость распространения продольных волн

Cпр =	E(1 - ν)	(1.8)
ρ(1 - 2ν)⋅(1 + ν)

где Е – модуль Юнга; ν – коэффициент Пуассона;

ρ – плотность материала среды.

В тонких стержнях, поперечные размеры которых меньше длины про-дольной волны, распространяются квазипродольные волны, скорость которых

Cпр =		Ε		(1.9)
ρ

Для высокочастотных колебаний или для широких стержней, когда длина волн в несколько раз меньше поперечных размеров стержня, скорость распро-странения продольных волн, с достаточной точностью, определяется по форму-ле (1.8), т.е. стержень рассматривается как безграничная среда. В металличе-ских стержнях различие этих скоростей будет невелико (для большинства ме-таллов ν≈ 0,3). В то же время для резиноподобных материалов, для которых коэффициент Пуассона ν близок к 0,5 , величина (1-2ν), стоящая в знаменателе (1.8) стремится к нулю и, следовательно, скорость продольных волн в безгра-ничной среде или широких стержнях будет во много раз превышать скорость в

тонких стержнях. Этот факт имеет большое значение при решении задач виб-роизоляции.

Скорости поперечных волн, обусловленных деформациями сдвига, суще-ственно зависят от частоты колебаний f и от формы тела. В стержнях и пла-стинах такие волны называются изгибными. Скорость их распространения в пластинах

		⋅ 4				⋅ 4		,
сизг.ст. =	2ππ	D/M	=	2πf	EJ / ρh(1 −ν 2 )	(1.10)

Eh³

где D =– изгибная жесткость пластины; M = ρh – масса на единицу

12 (1 − ν²)

ширины пластины; J = h³/ 12 – момент инерции на единицу ширины пластины; h – толщина пластины.

Для изгибных волн в стержнях

сизг.ст. =			EJст.		≈ 1,35		,
2π ⋅ f	⋅ 4	сст.hf	(1.11)
				ρS

где S – площадь поперечного сечения стержня; с_ст. – скорость продольных волн в стержне; J_ст. = bh³/ 12 - момент инерции поперечного сечения стержня

(b).

В стальных пластинах и стержнях с достаточной точностью величину скорости изгибных волн можно определить по формуле:

сизг. ≈ 950 hf	(1.12)

В больших телах и круговых цилиндрах скорость поперечных волн не зависит от частоты и может быть представлена в виде

споп. =	G	(1.13)
	ρ

где G – модуль сдвига.

В табл. 1.2. приведены характеристики основных типов волн и их полей в твердых телах.