Проверка винта на устойчивость

Длинные винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силой Q, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d1.

Гибкость винта Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта (рис. 3.8);

l – длина участка винта, работающего на сжатие;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru ix – радиус инерции поперечного сечения винта: ix = 0,25×d1.

При выборе коэффициента приведения длины Проверка винта на устойчивость - student2.ru гайку можно считать жесткой заделкой, особенно при коэффициенте высоты гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru , но из-за наличия зазоров в резьбе предпочтительнее считать ее шарнирной опорой. Вторая опора у домкратов считается свободной, у других механизмов желательно считать ее шарнирной опорой. Только в случае, когда эта опора представляет собой подшипник скольжения с отношением lo/d1>2 (рис. 3.9б), ее можно считать жесткой заделкой.

Длина участка винта l, работающего на сжатие зависит от конструкции механизма. Во всех конструкциях длина l начинается от центра гайки и заканчивается опорной поверхностью пяты. В конструкциях с кольцевой пятой (рис. 3.9а) в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки Hг и рабочий ход H. В конструкциях со сплошной или сферической пятой (рис. 3.9б) в длину l необходимо включать еще высоту пяты hп (hп » (0,8…1,0)×d1). Если в участок винта l, работающего на сжатие попадает головка винта (рис. 3.9в), то необходимо учитывать и ее высоту hгв (hгв » (1,3…1,6)×d).

Проверка винта на устойчивость - student2.ru
Рис. 3.9. Определение длины участка винта, испытывающего сжатие

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – коэффициент запаса устойчивости: Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Критическая сила: Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Винты, имеющие гибкость Проверка винта на устойчивость - student2.ru < 50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется.

Для винтов при 50 £ Проверка винта на устойчивость - student2.ru < 90 из рекомендованных марок сталей Проверка винта на устойчивость - student2.ru можно найти по эмпирической формуле Ясинского:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru (МПа).

Для винтов при Проверка винта на устойчивость - student2.ru ³ 90 расчет ведется по формуле Эйлера:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Е = 2,1×105 МПа – модуль продольной упругости стали.

В случае несоблюдения условия устойчивости подбирается другая резьба с большим диаметром.

3.4.6 Определение размеров гайки

Ходовая гайка винтового механизма по конструкции представляет из себя цилиндрическую втулку с буртиком, который передает осевую нагрузку от винта на корпус. Для удобства сборки в резьбовом отверстии делают фаску Проверка винта на устойчивость - student2.ru , на торце гайки – фаску Проверка винта на устойчивость - student2.ru , а в корпусе – фаску Проверка винта на устойчивость - student2.ru . Для снижения концентрации напряжений у буртика выполняют закругление Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Высота гайки равна (см. расчет на износостойкость):

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Высоту гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru необходимо увеличить на ширину фаски Проверка винта на устойчивость - student2.ru резьбовой части гайки (рис. 3.10), т.к. часть резьбы, приходящуюся на фаску, при работе резьбы не учитывается.

Размер фаски Проверка винта на устойчивость - student2.ru должен быть не меньше высоты профиля резьбы:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Высота профиля резьбы определяется:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru или Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Окончательная ширина фаски Проверка винта на устойчивость - student2.ru назначается из ряда: 0,6, 1, 1,6, 2, 2,5, 3, 4 мм.

Для того чтобы убедиться в правильности выбора резьбы, необходимо проверить число витков гайки z:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Количество витков гайки z должно быть 6…12, оптимальное количество – 8…10. Если число витков z не попадает в указанный диапазон, то следует изменить коэффициент высоты гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru и снова провести расчет на износостойкость.

Толщина стенки гайки определяется из условия прочности на разрыв усилием Q и одновременное скручивание моментом M:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Отсюда, наружный диаметр гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – осевое усилие, действующее на винт;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – коэффициент, учитывающий напряжения от скручивания, Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 1,25…1,3;

d – наружный диаметр резьбы;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – допускаемое напряжение; для бронзы и чугуна можно принять Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 60…70 МПа.

Чаще всего толщина стенки гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru (рис. 3.11) получается небольшой, около 1,5…2,5 мм. Этого бывает недостаточно, если, например, требуется выполнить отверстие под стопорный винт (рис. 3.11а,б) или применить посадку гайки с натягом (рис. 3.11в). В таких случаях толщину стенки выбирают, исходя из конструктивных и технологических соображений. Обычно толщину стенки Проверка винта на устойчивость - student2.ru выбирают равной = 3…5 мм, в зависимости от размеров резьбы и способа закрепления гайки.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru
Рис. 3.11. Некоторые конструктивные решения по реализации непроворачиваемости гайки

Фаски Проверка винта на устойчивость - student2.ru и Проверка винта на устойчивость - student2.ru , радиус закругления Проверка винта на устойчивость - student2.ru назначается по таблице:

Диаметр гайки Проверка винта на устойчивость - student2.ru , мм 10-19 20-28 30-48 50-75
Фаска Проверка винта на устойчивость - student2.ru , мм 1,6 2,5
Фаска Проверка винта на устойчивость - student2.ru , мм 0,6 1,6
Радиус закругления Проверка винта на устойчивость - student2.ru , мм 0,4 0,6 1,6

Диаметр буртика Проверка винта на устойчивость - student2.ru находится из условия прочности его опорной поверхности на смятие. Так как в корпусе для облегчения монтажа гайки сделана фаска Проверка винта на устойчивость - student2.ru , то внутренний диаметр поверхности работающей на смятие, будет Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Отсюда, диаметр буртика Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – допускаемое напряжение смятия: для бронзы можно принять Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 60 МПа, для чугуна – Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 60…80 МПа.

Диаметр буртика Проверка винта на устойчивость - student2.ru и высоту буртика Проверка винта на устойчивость - student2.ru (см. ниже) также рекомендуется увеличивать из конструктивных и технологических соображений.

Высота буртика Проверка винта на устойчивость - student2.ru гайки определяется из условия его прочности на изгиб:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – допускаемое напряжение на изгиб; для бронзы и чугуна можно принять Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 60…70 МПа.

3.4.7 Расчет привода винтового механизма

Расчетная длина рукоятки (радиус маховичка), т.е. расстояние от оси вращения винта до центра ладони рабочего:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – момент создаваемый рабочим для преодоления моментов трения в резьбе Проверка винта на устойчивость - student2.ru и на пяте Проверка винта на устойчивость - student2.ru ;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – усилие, создаваемое одним рабочим; для длительной монотонной работы можно принять Проверка винта на устойчивость - student2.ru =100…200 Н; для кратковременной работы Проверка винта на устойчивость - student2.ru =300 Н.

3.4.8 Расчет параметров передачи

КПД винтового механизма, учитывающий суммарные потери в винтовой паре и на пяте, определяется по формуле:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Передаточное число передачи «винт-гайка»:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

4 ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

4.1 Контрольная работа №1

Задача 1.1

Резьбовые соединения

Сварной кронштейн (рис. 4.1), нагруженный силой F, крепится к стене с помощью 4 болтов. Болтовое соединение затянуто. Подобрать диаметр болтов, исходя из условия прочности. Резьба болтов – метрическая, с крупным шагом. Нагрузка статическая, допускаемое напряжение на растяжение для материала болтов Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 80 МПа. Размеры кронштейна и величина силы F даны в таблице 4.1. Коэффициент трения материала кронштейна и стены f = 0,15.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
Рис. 4.1. Схема к задаче 1.1

Таблица 4.1

Варианты исходных данных для задачи 1.1

№ варианта Нагрузка F, кН Угол α x1 y1 ly lz № варианта Нагрузка F, кН Угол α x1 y1 ly lz
мм мм
30º 40º
25º 35º
15º 30º
45º 25º
40º 15º
35º 45º
30º 40º
25º 35º
15º 30º
45º 25º

Продолжение таблицы 4.1

№ варианта Нагрузка F, кН Угол α x1 y1 ly lz № варианта Нагрузка F, кН Угол α x1 y1 ly lz
мм мм
15º 30º
45º 25º
40º 15º
35º 45º
30º 40º
25º 35º
15º 30º
45º 25º
40º 15º
35º 45º

Пример решения задачи: Кронштейн (рис. 4.1), нагруженный силой F = 20 кН, крепится к стене с помощью 4 болтов. Угол Проверка винта на устойчивость - student2.ru . Размеры соединения: Проверка винта на устойчивость - student2.ru 110 мм; Проверка винта на устойчивость - student2.ru 200 мм; Проверка винта на устойчивость - student2.ru 40 мм; Проверка винта на устойчивость - student2.ru 125 мм. Болтовое соединение затянуто. Подобрать диаметр болтов, исходя из условия прочности. Резьба болтов – метрическая, с крупным шагом. Нагрузка статическая, допускаемое напряжение на растяжение для материала болтов Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 80 МПа. Коэффициент трения материала кронштейна и стены f = 0,15.

Решение: 1. Кронштейн считаем жестким. Болты крепления кронштейна расположены симметрично, оси x, y, z проходят через центр соединения.

Силу F разбиваем на составляющие Проверка винта на устойчивость - student2.ru , Проверка винта на устойчивость - student2.ru (рис. 4.2б) и переносим в центр соединения с добавлением момента Проверка винта на устойчивость - student2.ru (рис. 4.2в):

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н∙мм;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
а б в
Рис. 4.2. Расчетная схема соединения

2. Сила Проверка винта на устойчивость - student2.ru направлена в плоскости соединения (рис. 4.3а). Сдвигающая сила, приходящаяся на 1 болт:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н.

3. Сила Проверка винта на устойчивость - student2.ru работает на отрыв кронштейна от стен (рис. 4.3б). Отрывающая сила, приходящаяся на 1 болт:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
а б в г
Рис. 4.3. Схема к расчету сил, действующих на болт

4. Момент Проверка винта на устойчивость - student2.ru так же работает на отрыв (рис. 4.3в). Отрывающая сила:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н.

5. Наибольшая суммарная нагрузка от действия Проверка винта на устойчивость - student2.ru , Проверка винта на устойчивость - student2.ru и Проверка винта на устойчивость - student2.ru приходится на болты 1 и 2 (рис. 4.3г). Поэтому расчетный внутренний диаметр резьбы болтов:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru

Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм.

По справочнику подбираем метрическую резьбу с крупным шагом:

Резьба М36: наружный диаметр Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 36 мм, шаг Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 4 мм, внутренний диаметр Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 31,67 мм.

Задача 1.2

Сварные соединения

Проверить прочность сварного соединения кронштейна, представленного на рис. 4.4, при приложении к нему силы F. Нагрузка статическая, постоянная. Способ сварки – ручная дуговая сварка. Сварные швы – угловые. Катет швов k и размеры кронштейна даны в таблице 4.2. Материал листов – Ст3, допускаемые напряжения на растяжение Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 125 МПа.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
Рис. 4.4 Схема к задаче 1.2

Таблица 4.2

Варианты исходных данных для задачи 1.2

№ варианта Нагрузка F, кН Угол Проверка винта на устойчивость - student2.ru Катет шва k, мм Размеры кронштейна, мм
Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
30º
25º
15º
45º
40º
35º
30º
25º
15º
45º
40º
35º
30º
25º
15º

Продолжение таблицы 4.2

№ варианта Нагрузка F, кН Угол Проверка винта на устойчивость - student2.ru Катет шва k, мм Размеры кронштейна, мм
Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
45º
40º
35º
30º
25º
15º
45º
40º
35º
30º
25º
15º
45º
40º
35º
30º
25º
15º
45º
40º
35º
30º
25º
15º
45º

Пример решения задачи: Проверить прочность сварного соединения кронштейна, представленного на рис. 4.4, при приложении к нему силы F. Нагрузка статическая, постоянная. Сварные швы – угловые. Способ сварки – ручная дуговая сварка, коэффициент проплавления Проверка винта на устойчивость - student2.ru 0,7. Материал кронштейна – Ст3, допускаемые напряжения на растяжение Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 125 МПа.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru 20 кН; Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Катет швов k = 5 мм.

Размеры кронштейна: ly =40 мм; lz = 125 мм; s = 10 мм; b1 = 40 мм; h1 = 8 мм; b2 = 5 мм; h2 = 150 мм.

Решение: 1. Допускаемые напряжения для расчета сварного шва:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 0,6· Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 0,6·125 = 75 МПа.

2. Сечение сварного соединения симметричное, оси x, y, z проходят через центр сечения. Размеры расчетного сечения сварного соединения показаны на рис. 4.5, где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – расстояние от оси x до центра тяжести сечения верхнего шва:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
Рис. 4.5. Размеры сечения сварного соединения а б
Рис. 4.6. Расчетная схема сварного соединения

3. Силу F разбиваем на составляющие Проверка винта на устойчивость - student2.ru , Проверка винта на устойчивость - student2.ru (рис. 4.6а) и переносим в центр тяжести сечения с добавлением момента Проверка винта на устойчивость - student2.ru (рис. 4.6б):

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н∙мм;

4. Сила Проверка винта на устойчивость - student2.ru направлена в плоскости сечения (рис. 4.7а). Напряжения, вызываемые силой Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru МПа,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru – площадь сечения сварного соединения:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм2.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru Проверка винта на устойчивость - student2.ru
а б в
Рис. 4.7. Напряжения в соединении

5. Сила Проверка винта на устойчивость - student2.ru направлена в плоскости сечения (рис. 4.7б). Напряжения, вызываемые силой Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru МПа.

6. Момент Проверка винта на устойчивость - student2.ru действует в плоскости, перпендикулярной оси x (рис. 4.7в). Максимальные напряжения, вызываемые Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru МПа,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм3 – момент сопротивления сечения относительно оси x;

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – момент инерции сечения относительно оси x:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru

Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм4.

Проверка винта на устойчивость - student2.ru – расстояние до максимально удаленной точки сечения от оси x:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru мм.

7. Напряжения от совместного действия Проверка винта на устойчивость - student2.ru , Проверка винта на устойчивость - student2.ru и Проверка винта на устойчивость - student2.ru :

Проверка винта на устойчивость - student2.ru МПа Проверка винта на устойчивость - student2.ru МПа.

Условие прочности соблюдается.

Задача 1.3

Заклепочные соединения

Рассчитать несущую способность заклепочного соединения, показанного на рисунке, нагруженного статической растягивающей силой. Допускаемые напряжения для материала заклепок: Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 190 МПа, Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 85 МПа. Допускаемые напряжения для материала листов и накладок: Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 140 МПа, Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 210 МПа.

Таблица 4.3

Варианты исходных данных для задачи 3.1

№ варианта Количество заклепок z Диаметр заклепки d, мм Толщина листа s, мм Ширина листа B, мм Толщина накладок s1, мм Схема соединения
3,5 Проверка винта на устойчивость - student2.ru Варианты 1-10: Однорядное соединение внахлест
5,5
4,5
Проверка винта на устойчивость - student2.ru Варианты 11-20: Двухрядное соединение внахлест с шахматным расположением заклепок
4,5 2,5
7,5

Продолжение таблицы 4.3

№ варианта Количество заклепок z Диаметр заклепки d, мм Толщина листа s, мм Ширина листа B, мм Толщина накладок s1, мм Схема соединения
Проверка винта на устойчивость - student2.ru Варианты 21-30: Двухрядное стыковое соединение с двухсторонними накладками с шахматным расположением заклепок
2,5 1,5
1,5
2,5 1,5
4,5 2,5
Проверка винта на устойчивость - student2.ru Варианты 31-40: Двухрядное стыковое соединение с двухсторонними накладками
1,5
2,5 1,5
3,5
2,5 1,5

Проверка винта на устойчивость - student2.ru

Рис. 4.8. Расчетная схема
Пример решения задачи: Рассчитать несущую способность заклепочного соединения (рис. 4.8), нагруженного статической растягивающей силой. Количество заклепок Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 5, диаметр заклепок Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 8 мм. Толщина соединяемых листов Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 7 мм, ширина Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 75 мм, толщина накладок Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 4 мм. Допускаемые напряжения для материала заклепок: Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 190 МПа, Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 85 МПа. Допускаемые напряжения для материала листов: Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 140 МПа, Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 210 МПа.


Решение: При решении задачи считаем, что нагрузка равномерно распределяется между всеми заклепками.

1. Напряжения среза:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

отсюда, несущая способность соединения по напряжения среза:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н,

где Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 2 – количество площадок среза.

2. Напряжения смятия:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

отсюда: Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Так как толщина листа Проверка винта на устойчивость - student2.ru меньше суммарной толщины накладок ( Проверка винта на устойчивость - student2.ru ), расчет на смятие ведется для листа. В качестве допускаемых напряжений смятия принимаем допускаемые напряжения смятия более слабого материала заклепки.

Несущая способность соединения по напряжения смятия:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н.

3. Напряжения растяжения листа:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru ,

отсюда: Проверка винта на устойчивость - student2.ru .

Площадь сечения листа, работающая на растяжение, в самом тонком месте (по линии расположения трех заклепок):

Проверка винта на устойчивость - student2.ru

Несущая способность соединения по напряжения растяжения:

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Н.

Таким образом, несущая способность соединения определяется по наименьшей прочности на срез, т.е. Проверка винта на устойчивость - student2.ru ≤ 42726 Н.

Задача 1.4

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Соединения с натягом

Проверка винта на устойчивость - student2.ru Рычаг насаживается на вал (рис. 4.9) по прессовой посадке H7/s6. Диаметр соединения d, длина соединения l. Диаметр ступицы рычага Проверка винта на устойчивость - student2.ru . Плечо рычага Проверка винта на устойчивость - student2.ru . Материал вала – сталь 45, материал рычага – сталь 10. Класс чистоты вала – 9 (Ra = 0,2 мкм), отверстия – 8 (Ra = 0,4 мкм). Коэффициент трения Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 0,1. Рассчитать величину силы F, прилагаемую к рычагу, при которой не будет проворачивания соединения. Коэффициент запаса сцепления Проверка винта на устойчивость - student2.ru = 2.

Таблица 4.4

Варианты исходных данных для задачи 4.1

Наши рекомендации