Вопрос 2.2. Основное уравнение центробежного насоса

Согласно известной из курса гидравлики одноразмерной теории движение массы жидкости в рабочем колесе может быть уподоблено движению одной элементарной струйки, т.е. движение всей массы жидкости в рабочем колесе рассматривается как движение одинако­ вых элементарных струек в колесе с бесконечно большим числом эле­ ментарно тонких лопаток.

При этом, кроме того, допускается, что траектории движения от­ дельных частиц жидкости одинаковы с формой лопаток.

Стенки проточных каналов в корпусе центробежного насоса не­ подвижны, поэтому скорости потока относительно этих стенок явля­ ются абсолютными скоростями.

При движении внутри канала рабочего колеса частица жидкости имеет по отношению к колесу относительную скорость со, которая на­ правлена касательно к лопатке в точке ее приложения. Но благодаря вращению колеса при числе оборотов п частица жидкости приобрета­ ет и окружную скорость, направленную касательно к окружности ра­ диуса г, определяемую как произведение угловой скорости на радиус г - расстояние рассматриваемой частицы от центра вращения, т. е.:

Следовательно, частица жидкости, покидая рабочее колесо, будет иметь окружную скорость по касательной к наружному диаметру ко­ леса в точке выхода и относительную скорость, направленную каса­ тельно к выходной кромке лопатки. В результате геометрического сложения этих скоростей {и и со) частица жидкости будет иметь абсо­ лютную скорость с по их равнодействующей (по диагонали парал­ лелограмма, построенного на направлениях скоростей и и со), в на­ правлении которой элементарные струйки жидкости будут выходить из рабочего колеса (рис. 2.2.).

Угол, образуемый между направлениями абсолютной скорости с и окружной скорости и, обозначают через ос. Угол между касательны­ ми к лопатке и к окружности в направлении, противоположно направ­ лению окружной скорости, обозначают через Д Этот угол определя­ ет направление относительной скорости со.

- 4 2 -

- 4 3 -

- 4 4 -

оезультате изменения относительной скорости потока при проте­ кании жидкости через рабочее колесо.

Пользуясь зависимостями (2.1) и (2.2) заменим w₁ и w₂ соответ­ ственно через После сокращений получим:

(2.5)

Это и есть основное уравнение Эйлера для определения теорети­ ческого напора колеса турбомашины, написанное в самом общем виде

и справедливое для всех лопастных машин, т.е. водяных паровых

и газовых турбин, центробежных насосов и вентиляторов, а также тур­ бокомпрессоров. В результате гидравлических сопротивлений про­ теканию жидкости через рабочее колесо, на преодоление которых зат­ рачивается часть энергии, действительный напор, создаваемый насо­ сом, меньше теоретического. Введя в уравнение (2.5.) гидравличес­

кий коэффициент полезного действия учитывающий уменьшение теоретического напора, получим значение теоретического напора:

(2.6)

В центробежном насосе во избежание лишних потерь важно со­ блюдать условие безударного входа жидкости в рабочее колесо. Для этого жидкость подводят к насосу так, чтобы скорость с_д жидкости перед входом в колесо была направлена в плоскости, проходящей че­ рез ось насоса, и чтобы абсолютная скорость с₁ жидкости не изменя­ лась или же по возможности мало отличалась по направлению и ве­ личине от скорости , т.е.

В соответствии с этим =90°, а второй член правой части равенства (2.6) превратится в ноль и уравнение Эйлера примет следующий вид:

(2.7)

Это и есть основное уравнение центробежного насоса.