Министерство образования Российской Федерации

Московский Государственный технический Университет им. Н.Э. Баумана

Кафедра: Проектирование и технология радиоэлектронных средств

Ковалёв В.Г.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ РЭС

Учебное пособие для студентов специальности РЛ-6 "Проектирование и технология РЭС"

Москва, 2009 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................……………. 2

1. Краткая характеристика методов прогнозирования.... 2

2. Эвристические метода прогнозирования.............. 3

3. Расчетно-логические методы прогнозирования........ 25

4. Приложение…………………………………………… 31

Литература..............................................…………… 31

Введение

Научно обоснованное прогнозирование позволяет получать апри­орную оценку параметров технологических процессов, конструкций и качества РЭС, выбирать оптимальные варианты и обоснован­но принимать решения на всех этапах проектирования и изготовле­ния.

Пособие соответствует теоретическим основам конструирования, технологии и надежности РЭС, читаемым студентам специальности "Проектирование и технология РЭС". В пособии основное внимание уделено рассмотрению методов прогнозирования количественных значений параметров. Возможности различных методов прогнозирования иллюстрированы примерами решения практических за­дач технологии и конструирования РЭС.

I. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Под прогнозированием понимают оценку параметров гипотетиче­ских объектов на базе ограниченной исходной информации.

В связи с ограниченными возможностями и различной эффективно­стью методов прогнозирования при решении конкретных задач их при­нято классифицировать по ряду признаков, облегчающих практическое пользование. Наиболее важными признаками являются вид процес­са прогнозирования и период упреждения - интервал времени, че­рез который должен быть реализован прогнозируемый объект.

По характеру процесса прогнозирования различают эвристические, расчетно-логические и математические методы.

Эвристические методы прогнозирования основаны на использова­нии мнения высококвалифицированных специалистов в данной области. Сущность их состоит в получении и специализированной обработке прогнозных оценок объекта, полученных путем систематизированного опроса специа­листов - экспертов.

Расчетно-логические методы прогнозирования используют при наличии некоторой начальной информации о прогнозируемом объекте, достаточной для ориентировочных расчетов его параметров. Процесс прогнозирования состоит в проведении таких расчетов и определении характеристик объекта.

Математические методы прогнозирования в зависимости от вида математического описания объектов и способов определения неизвест­ных параметров модели часто в литературе условно подразделяются на методы моделирования процессов развития и методы экстраполяции - статистические методы. К первой группе относят методы, использую­щие в качестве модели прогнозируемого объекта его дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями. Задача прогнозирования сводится к решению дифференциальных уравнений для заданного момен­та времени. В практике конструирования и производства РЭС значи­тельно шире применяют методы второй группы, определяющие на ос­новании статистических данных о прогнозируемом объекте или процессе его детерминированную основу и вычисляющие ее значение для задан­ного момента временя или при заданных значениях независимых пере­менных. Необходимо подчеркнуть, что четкой границы между указан­ными категориями методов прогнозирования нет - при применении од­ного из методов часто используются элементы других методов. Напри­мер, в методе экстраполяции могут применять экспертные оценки весовых коэффициентов статистических данных.

В зависимости от периода упреждения различают методы кратко­срочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозирования. В дан­ном случае имеем еще менее четкую грань между методами - мно­гое зависит от исходной информации, однако, в целом ряде случаев для решения задач краткосрочного прогнозирования наиболее эффек­тивными оказываются расчетно-логические методы, для среднесрочного прогнозирования - математические методы и для долгосрочного прогно­зирования - эвристические методы.

2. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Эвристические методы прогнозирования являются неформальными методами, поскольку используемые здесь экспертные оценки вытекают из анализа и обобщения экспертами процессов создания РЭС настоящего времени и происходивших в прош­лом, интуитивных догадок о возможных вариантах разви­тия объекта и т.д. Эвристическими они названы в связи с однород­ностью форм мыслительной деятельности эксперта при решении науч­ной проблемы и оценке перспектив развития объекта прогнозирования, а также в связи с использованием экспертами специфических эври­стических приемов поиска прогнозной экспертной оценки. В основе всех методов экспертной оценки лежит гипотеза о наличии у экспер­та так называемой практической мудрости, проницательности, умения с достаточной степенью достоверности оценить значения прогнозируе­мых параметров объекта. Различные методы отличаются способом под­бора и опроса экспертов и обработкой результатов опроса. В конеч­ном итоге эвристическое прогнозирование основано на усредненной оценке результатов, полученных от группы экспертов.

Процесс прогнозирования с помощью эвристических методов со­стоит из следующих основных этапов:

- формирование группы экспертов;

- опрос экспертов;

- сбор и обработка результатов опроса.

2.1. Формирование группы экспертов. Состав груп­пы экспертов имеет решающее значение, так как качество результатов существен­но зависит от компетентности экспертов. Правильный подбор экспертов связан с необходимостью определения степени их квалификации, что яв­ляется достаточно сложной задачей. Объективных методов оценки сте­пени компетентности в настоящее время практически нет, поэтому ис­пользуют метод самооценки специалистами своей компетентности и компетенции других экспертов. Обычно список экспертов определяют путем итераций. Вначале руководитель разработки рекомендует специалистов по его мнению наиболее компетентных в данных вопросах. Затем каждого из этих экспертов просят назвать лиц, способных дать заключение по каждому вопросу. Следующая итерация заключается в том, что отобранные эксперты также рекомен­дуют специалистов, и т.д. Этот процесс заканчивается после стаби­лизации группы рекомендованных экспертов, т.е. на той итерации, в результате которой итоговый список экспертов не пополнится. Определение окончательного состава группы экспертов производят после опроса каждого эксперта с целью выяснить его мнение отно­сительно возможности компетентно участвовать в рассмотрении дан­ных вопросов. Для большей точности прогноза число экспертов в группе при условии их равной компетентности должно быть максималь­ным. В практике конструирования и производства РЭС в состав эк­спертных групп входят обычно 10-20 человек.

2.2. Проведение опроса экспертов. Важным фактором в получении максимально объективного прогноза является организация опроса экспертов. Способом опроса во многом и различаются методы эксперт­ной оценки. Большое значение имеет предварительная подготовка эксперта по теме исследования, приведение его в "спортивную форму", создание обстановки для плодотворной работы. Отмечено, что продук­тивность резко возрастает, если эксперт имеет доступ к необходимой информации.

В зависимости от способа опроса известные методы экспертной оценки подразделяют на индивидуальные и коллективные. При инди­видуальном методе в течение всего процесса опроса экспертов не ин­формируют об ответах друг друга, при коллективном - эксперты обменивают­ся мнениями между собой о прогнозируемом объекте. Преимуществом индивидуальных методов является максимальное использование инди­видуальных способностей эксперта и отсутствие психологического давления. Недостаток их состоит в ограниченном использовании науч­ных связей. Преимуществом коллективных методов является возмож­ность рассмотреть все аспекты вопроса, недостатком - психологическая перегрузка, связанная с влиянием авторитетов, мнения большинства и т.д.

В зависимости от формы работы с экспертами различают пись­менный опрос и устный опрос - интервью. Письменный опрос заключа­ется в том, что экспертам заполняют таблицы экспертных оценок и анкеты, которые после заполнения передают для обработки. При ин­тервью прогнозист получает необходимую информацию из разговора с экспертом.

Ввиду разнообразия конструкций и технологических процессов изготовления РЭС, а также прогнозируемых параметров, которые мо­гут быть выражены количественно или качественно, возможны самые различные формы таблиц, анкет, вопросов и ответов. Основными до­стоинствами письменного опроса являются удобство работы с анкета­ми и сохранение анонимности опрашиваемого, что располагает его к предельной искренности в ответах. Кроме того, анкетирование требу­ет меньше времени и средств для проведения. Недостатком письменно­го опроса является неполный возврат анкет, а также возможность за­полнения их не тем лицом, которому они предназначены, особенно в случае заочного опроса. Достоинством интервью является возможность 100%-ного "охвата" экспертов; для более быстрого достижения цели интервью можно провести на рабочем месте специалиста и при этом добиться большего соответствия высказываний эксперта реаль­ной действительности, чем при заочном анкетировании. Недостаток интервью прежде всего состоит в том, что оно занимает много вре­мени и требует специального обучения исполнителя-прогнозиста.

В практике прогнозирования наибольшее применение для орга­низации экспертных опросов нашел метод коллективной экспертной оценки Делфи и его модификации. В отличие от других методов кол­лективной оценки здесь полностью устраняют непосредственное общение специалистов, которое заменяют программой последова­тельных индивидуальных опросов, проводимых, как правило, с по­мощью анкет. Это позволяет избежать чрезмерного влияния ряда пси­хологических факторов, возникающих при проведении коллективных дискуссий. Процедура многократного повторения опроса позволяет получить сходящийся ряд значений для каждого прогнозируемого па­раметра и в результате достигнуть достаточной согласованности оценок экспертов. В основе метода Делфи лежат следующие прави­ла:

- проведение опроса в несколько туров;

- представление ответов в количественной форме;

- после каждого тура статистическая обработка ре­зультатов и ознакомление всех опрашиваемых экспертов с ответами дру­гих участников опроса;

- обоснование экспертами мнений, и доведение этих обоснова­ний до других участников опроса;

- представление экспертами ответов независимо друг от друга.

Одна из форм анкеты для проведения второго опроса по методу Делфи представлена на рис. 2.1.

Результаты 1-го опроса

Число

мнений

оценка

Медиана _______________

Нижний квантиль _____ Верхний квантиль_______

___________________________( Ф.И.О. )

Ваше прежнее мнение _____

За пределами квантильной области_____{да, нет)

Желаете ли Вы изменить своё мнение_____(Да. Нет)

Hовая оценка _____

Причина, по которой Вы остаетесь выше или ниже кватильной области

Дата заполнения.

Рис. 2.1. Форма анкеты второго опроса по методу Делфи

В верхней части анкеты приводят полученные прогнозистами результаты первого опроса в виде полигона распределения мнений эк­спертов и числовых характеристик распределения: медианы, нижнего и верхнего квантиля. Указывают, находится ли первая оценка дан­ного эксперта за пределами квантильной области. Эти сведения по­могают эксперту найти новые обоснования ответу и в связи с этим изменить или подтвердить первую оценку. В том случае, если оцен­ка эксперта лежит за пределами квантильной области, необходимо привести аргументы в пользу этого. Необходимое число опросов определяют по сте­пенью коррекции ответов каждого эксперта в последнем опросе. Прак­тически часто достаточно трех туров опроса. Форма анкеты для 3-го, 4-го и других опросов аналогична анкете рис. 2.1.

2.3. Обработка результатов опроса. По результатам опроса прог­нозист составляет матрицу ответов экспертов, на основании ко­торой разрабатывают прогноз. Обработка результатов опроса явля­ется наиболее формализованным из всех этапов прогнозирования и проводится с помощью таблиц и формул. Однако и здесь присутствует элемент субъективности, в частности в виде самооценок специалиста­ми своей компетентности. Получение прогнозных оценок параметров проводят обычно в такой последовательности.

На основании ответов экспертов заполняется "Матрица ответов экспертов" (табл. 2.1), в которой D - число объектов прогноза; N-общее число прогнозируемых параметров ("вопросов") по всем объектам; п -число экспертов; p_id-ответ i-го эксперта на d-й "вопрос". В общем случае матрица (табл. 2.1) может содержать много разнородных "вопросов" (параметров), на которые нужно получить ответы от эк­спертов. Специфической особенностью является то, что практически ни один эксперт не является компетентным во всех "вопросах", поэ­тому "Матрица ответов экспертов" содержит либо пустые места, не имеющие никакого ответа, либо ответы эксперта на "вопросы", в ко­торых данный эксперт недостаточно компетентен.

Таблица 2.1.Матрица ответов экспертов

Обьект, h			…	D
Параметр d→ Эксперт, i ↓						…	d	…	N
	p11	p12	p13	p14	p15	…	p1d	…	p1N
	P21	p22	p23	P24	p25	…	p2d	…	P2N
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	pn1	pn2	pn3	pn4	Pn5	…	pnd	…	PnN

Таблица 2.2.Осведомленность и специализация экспертов

Специализация, j	Уровень осведомленности
0
…
k

Поэтому для повышения точности прогноза составляют матри­цу компетентности экспертов, характеризующую уровень осведомлен­ности каждого эксперта в каждом из "вопросов".

Для построения этой матрицы каждому эксперту независимо друг от друга предлагают заполнить "Таблицу осведомленности и специализации эксперта" (табл. 2.2). В табл. 2.2 k - число специали­заций. Уровень осведомленности в таблице представлен в виде 10-балльной шкалы. Каждый эксперт по каждой приведенной в табл. 2.2 специализации указывает свой уровень осведомленности, например в виде знака "+", проставляя его в столбце соответствующего балла. Такую самооценку компетентности экспертов можно допустить, пocкольку опрос анонимный. При этом желательно, чтобы каждый эксперт знал о самооценках других экспертов, участвующих в опросе.

На основании заполненных анкет (см. табл. 2.2) составляется сводная таблица осведомленности экспертов в каждой из специализа­ций - "Матрица специализации экспертов" (табл. 2.3), в которой указывают самооценки всех экспертов. В табл. 2.3 А_ij - балл, характеризующий уровень осведомленности i -го эксперта в j -и специализации.

Таблица2.3Матрица специализации экспертов

Специализация → Эксперт, i↓			…	n
… k	А11 А12… А1k	А21 А22 … А2k	… … … …	Аn1 Аn2… Аnk

Т а б л и ц а 2.4. Шкала оценки предпочтительности

Для данного «вопроса» эта специализация весьма существенна	Bdj = 2
Для данного «вопроса» эта специализация полезна	Bdj = 1
Для данного «вопроса» эта специализация несущественна	Bdj = 0

Таблица 2.5. Матрица предпочтительности специализации

Параметр,d→ Специализация↓			…	N
	B11	B21	…	BN1
	B12	B22	…	BN2
…	…	…	…	…
k	B1k	B2k	…	BNk

Таблица 2.6. Матрица компетентности экспертов

Параметр,d→ Эксперт↓			…	N
	C11	C12	…	C1N
	C21	C22	…	C2N
…	…	…	…	…
n	Cn1	Cn2	…	Cnk

Для оценки компетентности экспертов необходимо еще иметь матрицу предпочтительности специализации, характеризующую значи­мость каждой специализации для того или иного "вопроса". Эта мат­рица составляется на основе "Шкалы опенки предпочтительности" (табл. 2.4), получаемой обычно опытным путем. В табл. 2.4 приве­дены типичные значения коэффициентов, используемые при решении многих практических задач. Коэффициент B_dj показывает степень предпочтительности j -й специализации для d -го "вопроса". Пос­ле оценки специалистами существенности той или иной специализации составляется "Матрица предпочтительности специализации" (табл.2.5), включающая баллы, указанные в табл. 2.4.

На основе "Матрицы специализации экспертов" и "Матрицы пред­почтительности специализации'' строится "Матрица компетентности экспертов" (табл. 2.6), представляющая собой совокупность коэффи­циентов компетентности экспертов в каждом "вопросе". Коэффициенты С_id рассчитывают по формуле

(2.1)

где коэффициенты A_ij и B_ij - берут соответственно из табл. 2.3 и 2.5.

В том случае, если эксперт не ответил на какой-либо вопрос, его компетентность в этом вопросе автоматически считается равной нулю: С_id = 0.

На основании "Матрицы ответов экспертов" и "Матрицы компетент­ности экспертов" производится непосредственно разработка прогноза.

Точечный прогноз представляет собой взвешенные средние значе­ния

параметров, вычисляемые по формуле

(2.2)

где - средневзвешенное значение d -го параметра; Р_id -оценка i -го эксперта, приведенная в табл. 2.1. Интервальный прогноз определяется выражением

(2.3)

где t_q,n-1 - квантиль распределения Стьюдента для q -го уровня значимости при

n -1 степенях свободы; s_d - взвешенное среднее квадратическое отклонение d -го параметра, рассчитываемое по формуле

(2.4)

На практике экспертные оценки дают часто в виде интерваль­ных значений параметров. В этом случае в предположении равноверо­ятного распределения параметров в пределах ответа каждого экспер­та расчет производится по следующим формулам:

точечный прогноз

среднее значение d -го параметра в интервале оценки i -го эксперта;

(2.6)

среднее квадратическое отклонение для каждого эксперта

(2.7)

взвешенное среднее квадратическое отклонение d -го парамет­ра для обобщенного мнения эксперт

(2.8)

Интервальный прогноз находят из выражения (2.3). Для оценки согласованности мнений экспертов вычисляют коэф­фициент вариации W_d , характеризующий степень единодушия экспер­тов относительно точечного прогноза d -го параметра:

(2.9)

По результатам расчета можно проконтролировать темперамент и компетентность экспертов. Для оценки этих качеств обычно используют следующие величины:

коэффициент рассеивания

(2.10)

коэффициент отклонения

(2.11)

Одна из возможных классификаций экспертов по этим признакам приведена в табл. 2.7. Критерии оценок "осторожен" и "смел" даны для ситуации, когда прогнозируют увеличение параметров.

Таблица 2.7. Критерии оценки качеств экспертов

Vi	Fi	Оценка эксперта
Мало Мало Мало Велико	<0 >0 @0 Велико	Осторожен Смел Объективен Некомпетентен

При тенденции уменьшения параметров оценке «осторожен» будет соответствовать F_i >0 , а оценке "смел" - F_i < 0 . Следует иметь в виду, что полученные с помощью табл. 2.7 оценки будут весьма условными из-за определенного произвола в назначении количествен­ных границ, характеризующих определенный тип оценки. В том случае, если оценка качеств специалистов, выявит присутствие некомпетент­ных экспертов, состав экспертной группы должен быть пересмотрен и прогнозирование повторено.

В некоторых задачах можно априорно говорить о равной и высо­кой компетентности экспертов. В этом случае разработка прогноза существенно упрощается, так как отпадает необходимость в трудоем­ком процессе оценки компетентности экспертов. В расчетных форму­лах коэффициенты компетентности всех экспертов приравнивают еди­нице.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий технику применения эвристи­ческого метода прогнозирования.

Прогнозирование массы радиовысотомера в микроэлектронном исполнении на перспективной элементной базе. Пусть решается задача оценки массы радиовысотомера (РВ) с заданными техническими харак­теристиками для перспективного летательного аппарата (ЛА). В РВ должна быть использована новейшая элементная база, выпуск которой планируется ко времени создания ЛА. РВ состоит из приемопередатчика (ПП), указателя вы­соты (УВ) и двух антенн (А). Массу кабелей не учитываем. Для по­вышения точности прогноза целесообразно запросить у экспертов оценки по каждой из трех частей РВ.

Согласно изложенной методике на первом этапе необходимо сфор­мировать экспертную группу. Так как РВ состоит из трех разнород­ных частей, разработка которых ведется разными подразделениями, в состав экспертной группы целесообразно включить руководителей этих подразделений. Кроме того, экспертами могут быть ведущие специали­сты тематических, конструкторских, технологических и производст­венных отделов, а также представители заказчика. Критериями объек­тивности и компетентности экспертов могут служить заинтересован­ность их в снижении массогабаритных характеристик РВ и стаж рабо­ты по созданию РВ, например не менее трех лет. Пусть таким образом сформирована экспертная группа в составе 10 человек. Согласно ус­ловиям метода экспертам должна быть предоставлена полная информация, относящаяся к данному вопросу: по РВ, перспективной элементной базе, новым материалам и др.

На следующем этапе проводят опрос экспертов. Положим, для этой цели выбран метод Делфи. Как показывает практика, на вопрос о массе будущих конструкций эксперты гораздо охотнее дают интер­вальные оценки. Это необходимо учесть при разработке анкеты для опроса. Общий вид анкеты аналогичен рис. 2.1, однако, необходимо предусмотреть место для записи минимальных и максимальных значе­ний масс всех частей РВ и построения полигонов. Пусть в результа­те опроса по методу Делфи получена матрица ответов экспертов - табл. 2.8, аналогичная табл. 2.1.

На основании табл. 2.8 проводим обработку результатов опроса. Прежде всего согласно методике строим таблицу осведомленности и специализации эксперта (табл. 2.2). Заполненная первым экспертом, она имеет вид, представленный в табл. 2.9. Указанные в табл. 2.9 специализации отражают структуру РВ и отдельные стадии разработки. После заполнения анкет с табл. 2.9 всеми экспертами составляем матрицу специализации экспертов (табл. 2.3). В нашем примере она имеет вид, представленный табл. 2.10. На основе анализа существенности каждой спе­циализации для компетентной оценки массы отдельных частей РВ опре­деляем коэффициенты предпочтительности в табл. 2.5. Матрица пред­почтительности специализации, построенная на базе шкалы 2.4, пред­ставлена в табл. 2.11.

По данным табл. 2.10 и табл. 2.11 с помощью формулы (2.1) рассчитываем коэффициенты компетентности экспертов и сводим их в матрицу компетентности (табл. 2.6). После нахождения всех коэффи­циентов она приобретает вид табл. 2.12.

На основании данных табл. 2.8 и табл. 2.12 получим точечный и интервальный прогноз массы отдельных частей РВ.

Точечный прогноз определим по формуле (2.5), причем среднее значение массы каждой части РВ по каждому эксперту M_id в предположении разновероятного распределения находим по формуле (2.6):

аналогично М₂ = 0,62 кг; М₃ = 0,56 кг.

Для получения интервального прогноза по формуле (2.8) рассчитываем взвешенное среднее квадратическое отклонение массы по каждой части РВ:

аналогично s₂ = 0.156 кг ; s₃ = 0,115 кг.

Таблица 2.8. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	Max	Min	Max
	2,0	2,3	0,5	0,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 2.9. Осведомленность и специализация экспертов

Специализация, j	Уровень осведомленности
0
1.Радиоприёмнеустройства									+
2. Радиопередающие устройства					+
3. Источники питания				+
4. Индикаторы							+
5. Антенные устройства			+
6. Цифровая техника						+
7. Проектирование РЭС										+
8. Конструирование РЭС						+
9. Технология РЭС				+

Таблица 2.10. Матрица специализации экспертов

Эксперт, i
Специализация, j

Таблица 1.11. Матрица предпочтительности специализации

Ч а с т ь Р В, d
Специализация,j	ПП-1	УВ-2	А(2шт)-3

Таблица 2.12. Таблица компетентности экспертов

Ч а с т ь Р В, d
Специализация,j	ПП-1	УВ-2	А(2шт)-3
	5,3	5,8	5,2
	4,7	4,2	5,8
	3,7	3,9	4,0
	4,4	4,2	5,7
	4,7	5,7	4,2
	5,5	5,0	7,0
	4,1	5.,5	3,4
	4,9	4,9	5,1
	3,6	3,4	4,0
	6,4	6,5	6,1
	47,3	49,1	30,5

Таблица 2.13. Матрица оценки качеств экспертов

Эксперт, i			Оценка эксперта
	5,3	5,8	5,2
	4,7	4,2	5,8
	3,7	3,9	4,0
	4,4	4,2	5,7
	4,7	5,7	4,2
	5,5	5,0	7,0
	4,1	5.,5	3,4
	4,9	4,9	5,1
	3,6	3,4	4,0
	6,4	6,5	6,1

Входящие в эти выражения параметры s_id рассчитаны по форму­ле (2.7). Согласно (2.3) находим интервальный прогноз, при этом примем уровень значимости q = 2%. Для n = 10имеем t_2,9 = 2,821 [3] . Тогда

M_ПП = M₁ ± t_2,9 s₁/(Ö n-1)=2,44±(2,821×0,507)/3=(2,44±0,476)кг;

Аналогично имеем M_{УВ =} (0,62±0,146)кг; M_А=(0,56±0,108)кг.

Массу РВ можно рассчитать на основе известных правил сумми­рования случайных величин: алгебраического суммирования средних значений и квадратичного суммирования отклонений от центра груп­пирования. При этом принимают нормальное распределение прогноза массы отдельных частей РВ. Итак, Dрв= 2,44 + 0,62 + 0,56 = 3,62кг; d рв = 0,476² +0,.I46² +0,108² = 0,51 кг. Таким образом, прогноз массы РВ составит Мрв = (3,62 ± 0,51) кг. Проверим с помощью коэффициентов вариации W_d (2.9) согласованность мнений экспер­тов Wпп =s₁/М₁ = 0,507/2,44 = 0,21; аналогично Wyв = 0,25; W_А = 0,20. Полученные величины говорят об удовлетворительной согласованности оценок.

Оценим темперамент и компетентность экспертов с помощью кри­териев, указанных в табл. 2.7, причем вследствие тенденции к умень­шению массы РВ при выполнении его на перспективной элементной ба­зе микроэлектроники оценке "осторожен" соответствует F_i > 0, а оценке "смел" F_i < 0. В качестве примера выберем указатель высо­ты, по которому получена наименьшая согласованность мнений экспер­тов. Результаты расчета коэффициентов V_i2 и F₂ по формулам (2.10), (2.11) и оценки качеств экспертов приведены в табл. 2.13.

Полученные данные показывают, что в состав экспертной группы входят достаточно компетентные специалисты, что свидетельствует о высокой степени достоверности полученной оценки массы РВ. Для иллюстрации возможностей изложенной методики рассмотрим составление прогноза массы РВ в предположении одинаковой компетентности всех экспертов.

Приравняв единице коэффициенты компетентности экспертов, по формуле (2.5) находим точечный прогноз массы каждой части РВ: M₁ =(1/n)∑ⁿ_i=1 M_i1 = 24,95:10≈2,5 кг, аналогично M₂=0.65кг, M₃=0,57кг.

Приняв в выражении (2.8) C_id=I, i= I,...,n, рассчитываем среднее квадратическое отклонение массы каждой части РВ:

s₂ = 0.164 кг, s₂ = 0.124 кг.

С помощью соотношения (2.3) при уровне значимости q=2% определяем интервальный прогноз массы каждой части РВ:

_M

Сравнение двух вариантов расчета показывает близость резуль­татов. Это подтверждает очевидный из табл. 2.12 вывод о том,чтов состав экспертной группы вошли специалисты с примерно равной компетентностью. О степени компетентности каждого эксперта с уче­том принятых критериев можно приближенно судить по данным табл.2.13.

В заключение отметим основные достоинства и недостатки эври­стических методов прогнозирования. Несомненным достоинством эври­стических методов является возможность исключения грубых ошибок, особенно при скачкообразном характере изменения прогнозируемой величины. Другое достоинство состоит в принципиальной применимо­сти к решению любых задач. Основной недостаток эвристических ме­тодов заключается в субъективности прогнозных оценок, даваемых экспертами. Кроме того, они довольно сложны и трудоемки. Применя­ют их, как правило, при достаточно больших интервалах упреждения и в том случае, когда невозможна формализация изучаемых процес­сов к моменту прогнозирования.

Задания для самостоятельной работы по эвристическому методу прогнозирования

Содержание задания. Определить массу радиовысотомера с заданными техническими характеристиками на новейшей элементной базе для перспективного летательного аппарата. Новейшую элементную базу серийно будут выпускать к моменту создания летательного аппарата. Радиовысотомер состоит из приёмопередатчика(ПП), указателя высоты (УВ) и двух антен (А).

Варианты заданий. Варианты заданий представлены ниже в таблицах 2.1з-4.4з. Вторая цифра в номере таблицы это номер варианта задания

Варианты заданий по эвристическому методу

Таблица 2.1з. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	Max	Min	Max
	1,0	1,3	1,5	1,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	2,8	3,2	1,5	1,9	0,8	1,0

Таблица 2.2з. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	Max	Min	Max
	2,0	2,3	0,5	0,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,8	4,7	1,8	1,9	1,6	1,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 2.3з. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	Max	Min	Max
	2,0	2,3	0,5	0,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	2,5	2.9	0,75	0,95	0,8	0,95
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 2.4з. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	Max	Min	Max
	3,0	3,3	2,5	2,7	0,3	0,40
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 2.5з. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	M	Min	Max
	2,0	2,3	0,5	0,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	3,3	3,7	0,8	0,9	1,40	1,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,8	3,0	0,6	0,7	0,5	0,6
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 2.6. Матрица ответов экспертов

Эксперт	Масса частей РВ, кг,D
ПП-1	УВ-2	А-3
Min	Max	Min	M	Min	Max
	2,0	2,3	0,5	0,7	0,5	0,70
	2,5	3,0	0,7	1,0	0,5	0,7
	3,3	3,7	0,8	0,9	0,6	0,8
	2,3	2,7	0,6	0,9	0,40	0,5
	2,1	2.,5	0,4	0,6	0,6	0,7
	1,8	2,4	0,3	0,5	0,4	0,6
	1,5	2.0	0,45	0,55	0,3	0,5
	2,9	3,6	1,6	1,7	0,9	1,2
	2,5	3,5	0,5	1,0	0,5	1,0
	1,8	2,2	0,5	0,7	0,4	0,6

Таблица 3.1з. Матрица

специализаци экспертов

Специализация, j	Эксперт, I

Таблица 3.2з. Матрца специализаци

экспертов

Специализация, j	Эксперт, I

Таблица 3.3з. Матрица

специализаци экспертов