Список использованных источников. Исследование точности и стабильности технологических процессов обработки деталей методом большой выборки (4 часа)
Исследование точности и стабильности технологических процессов обработки деталей методом большой выборки (4 часа)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Инновационные процессы в технологии машиностроения»
Кумертау 2014
УДК
ББК
Составитель: В.П. Славненко
Методические указания к выполнению лабораторной работы «Исследование точности и стабильности технологических процессов обработки деталей методом большой выборки» по дисциплине «Инновационные процессы в технологии машиностроения» для студентов, обучающихся по направлению подготовки (специальности) 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», профилю подготовки 151900.62 «Технология машиностроения» / Уфимский государственный авиационный технический университет; Сост.: В.П. Славненко. – Кумертау, 2014. – 13 с.
Методические указания содержат требования к выполнению лабораторной работы и оформлению отчета.
Предназначены для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения.
Рецензент:
© Уфимский государственный авиационный
технический университет. Филиал в г. Кумертау, 2014
Цель работы
Приобретение навыков исследования технологического процесса методом большой выборки.
Теоретические положения
Методом большой выборки исследуются технологические процессы полностью устойчивые, т.е. те, у которых математическое ожидание и дисперсия исследуемого признака неизменны во времени. Большая выборка – выборка объемом N ≥ 50. Взяв выборку из 50 или более деталей, последовательно обработанных на какой-то операции механической обработки на налаженном оборудовании, производят статистический анализ относительно размера, формируемого на этой операции.
Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерений одного или нескольких размеров обрабатываемой детали х1,х2…хi, называемых конкретными реализациями случайной величины х.
Первым этапом исследования является графическое представление эмпирического распределения размеров обрабатываемой детали. Методика построения графического представления следующая.
1) Формирование ранжированного (в порядке возрастания) ряда из N исходных данных: х1,х2…хi;
2) Выявление наибольшего и наименьшего значений выборки: хmin, xmax;
3) Определение размаха варьирования выборки:
R = xmax-xmin
При большом объеме выборки N>50 обработку эмпирических данных рекомендуется вести по значениям, сгруппированным в К непересекающихся интервалов.
4) Определение приближенного количества интервалов группирования К:
К = 1+ 3,3lgN
Полученное значение округляется до целого числа в меньшую сторону.
5) Определение величины интервала группирования ∆х:
∆х =
6) Подсчет частот ni попадания случайных величин хi в интервалы группирования.
Для графического изображения эмпирического распределения размеров в выборке строится график – гистограмма, вид которой представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Гистограмма
Основные этапы исследования следующие:
- формируется интервальный ряд (хi;ni),
где хi;ni соответственно значение размера i-той детали и частость;
- Вычисляются основные характеристики: ха – математическое ожидание (среднее арифметическое) и S – выборное среднеквадратическое отклонение;
, (1)
, (2)
- вычисляются теоретические (выравнивающие) частоты nti в предположении нормального закона распределения:
, (3)
где - функция плотности распределения случайной величины (размера);
(4)
h-размер интервала.…………………………………………………………………….
- сравнивают визуально эмпирические и теоретические частоты построением гистограммы частот и на одном графике;
- производится проверка нулевой гипотезы, т.е. гипотезы о соответствии предполагаемого нормального распределения наблюдаемому по критериям Колмогорова и Пирсона.…………………………………………………………….
Критерий Колмогорова вычисляется следующим образом:
(5)
Расчетное значение критерия Колмогорова сравнивается с , взятым из таблиц квантилей распределения Колмогорова (Приложение 1), где Р – уровень значимости, который рекомендуется в пределах Р = 0,2…0,3. Если < , то нулевая гипотеза принимается.
Расчетное значение критерия Пирсона:
(6)
где К – число интервалов.
сравнивается с квантилями распределения Пирсона (Приложение 2), которые определяются в зависимости от Р – уровня значимости и числа степеней свободы f = K-3. Если < , то нулевая гипотеза принимается.
Для критерия Пирсона имеется ограничение на теоретическую частоту интервала nti. Она не должна быть менее 5. Если это не соблюдается, то интервал nti<5 объединяется с соседним.
Если нулевая гипотеза принимается, то следует важный вывод – технологический процесс полностью устойчивый (стабильный).
После этого проводится сравнение результатов наблюдения с требованиями чертежа. Допуск на размер по чертежу и достоверный диапазон рассеивания наблюдаемого размера (6×S) сравниваются вычислением коэффициента точности Кm:
(7)
Если Кm < 1, то технологический процесс по точности соответствует требованиям чертежа.
После этого оценивается точность настройки технологического процесса сравнением допустимой погрешности настройки и фактической :
(8)
(9)
где - средний размер по чертежу.
Если > , то имеет место брак.
Если Кm>1, то точность процесса не соответствует требованиям чертежа. Для принятия решения об изменении технологического процесса с целью повышения точности обработки детали, вычисляется вероятность брака. Для этого находится диапазон размеров, которые выходят за поле допуска и вычисляется вероятность попадания размеров в этот диапазон (ХН…ХВ):
, (10)
где ХВ – верхнее значение диапазона;
ХН – нижнее значение диапазона.
Пример
Задание к лабораторной работе
1 Выполнить исследование точности и стабильности технологического процесса обточки роликов Ø . Исходные данные: количество интервалов К=9 и середины интервалов хi от 19,815 до 19,895 с шагом h=0,01мм.
2 Значение частот ni по интервалам выбрать для варианта согласно номеру по списку из таблицы 1.
3 Выполнить расчет числовых характеристик Ха, S, критериев согласия , и сделать вывод об устойчивости техпроцесса.
4 Произвести сравнение результатов, составить отчет согласно требованиям СТО УГАТУ 016 – 2007. Сделать общее заключение по результатам выполненного исследования.
Таблица 1 – Задания к лабораторной работе
№ интервала | Номер варианта | |||||||||||||||
Список использованных источников
1 Сизый, Ю.А.Основы научных исследований в технологии машиностроения. Учебн. пособие для студ. спец. «Технология машиностроения»/ Ю.А. Сизый, Д.В. Сталинский. –Харьков: УкрГНТЦ «Энергосталь», 2007, -210 с.
2 Филонов, И.П. Инновации в технологии машиностроения/ И.П. Филонов, И.Л. Баршай. –Минск: «Вышейша школа», 2009. – 109 с.
3 Гмурман, В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика./ В.Е. Гмурман. –М.: Высшая школа, 2002. -368 с.
Приложение 1
Квантили распределения Колмогорова
Р | Р | Р | |||
0,99 | 0,44 | 0,50 | 0,83 | 0,15 | 1,14 |
0,90 | 0,57 | 0,40 | 0,89 | 0,10 | 1,22 |
0,80 | 0,64 | 0,30 | 0,97 | 0,05 | 1,36 |
0,70 | 0,71 | 0,25 | 1,02 | 0,02 | 1,52 |
0,60 | 0,77 | 0.20 | 1,07 | 0,01 | 1,63 |
Приложение 2
Квантили распределения Пирсона