Теорема 2. Большая посылка – общая.

Теорема 1. Правило №2. Меньшая посылка – утвердительная.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

1. Меньшая посылка отрицательна. Это предположение.

2. Вывод отрицательный. Предыдущий пункт и правило посылок 2.

3. Больший термин P в выводе имеет знак +. Предыдущий пункт и таблица распределенности.

4. Больший термин в большей посылке имеет знак распределенности +. Пункт 3 и правило 3 терминов. Термин, который распределен в выводе, должен быть распределен в посылке.

5. Большая посылка утвердительна. Пункт 1 и правило ПКС 1.

6. Больший термин в большей посылке имеет знак распределенности -.

7. Пункт 4 и пункт 6 – абсурд.

8. Пункт 1 – ложь – на основании пункта 7.

9. Меньшая посылка – утвердительная. Пункт 8 и Закон исключенного третьего.

Теорема 2. Правило №1. Большая посылка - общая.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

1. Меньшая посылка – утвердительная. Теорема 1.

2. Средний термин в меньшей посылке имеет знак распределенности -. Пункт 1 и таблица распределенности.

3. Средний термин в большей посылке имеет знак распределенности +. Пункт 2 и правило терминов 2.

4. Большая посылка – общая. Пункт 3 и таблица распределенности.

· Celarent

· Darii

· Ferio

Большая посылка общая.

Меньшая посылка утвердительная.

Теорема 1. Правило №2. Меньшая посылка – утвердительная.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

10. Меньшая посылка отрицательна. Это предположение.

11. Вывод отрицательный. Предыдущий пункт и правило посылок 2.

12. Больший термин P в выводе имеет знак +. Предыдущий пункт и таблица распределенности.

13. Больший термин в большей посылке имеет знак распределенности +. Пункт 3 и правило 3 терминов. Термин, который распределен в выводе, должен быть распределен в посылке.

14. Большая посылка утвердительна. Пункт 1 и правило ПКС 1.

15. Больший термин в большей посылке имеет знак распределенности -.

16. Пункт 4 и пункт 6 – абсурд.

17. Пункт 1 – ложь – на основании пункта 7.

18. Меньшая посылка – утвердительная. Пункт 8 и Закон исключенного третьего.

II фигура

· Camestres

· Cesare

· Baroco

· Festino

Правило №1 – большая посылка - общая.

Правило №2 – одна из посылок является отрицательной.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

Теорема 1. Одна из посылок является отрицательной.

1. Средний термин в большей посылке или в меньшей посылке будет иметь знак распределенности +.

2. Большая посылка или меньшая посылка отрицательная. Пункт 1 и таблица распределенности.

Теорема 2. Большая посылка – общая.

1. Большая посылка или меньшая посылка отрицательная. Теорема 1.

2. Вывод отрицательный. Пункт 1 и правило посылок 2.

3. Больший термин имеет знак распределенности +. Пункт 2 и таблица распределенности.

4. Больший термин в большей посылке имеет знак распределенности +. Правило терминов 3.

5. Большая посылка – общая. Пункт 4 и таблица распределенности.

III фигура – только частные выводы.

· Dorapti

· Datisi

· Disamis

· Bocardo

· Felapton

· Ferison

Правило №1. Меньшая посылка утвердительная.

Правило №2. Вывод частный.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

IV фигура

· Camenes

· Bramalip

· Dimaris

· Fesapo

· Fresison

09.12.10

Чтобы графически проверить правильность модуса ПКС надо попытаться изобразить с помощью круговых схем отношения между тремя терминами ПКС таким образом, чтобы это изображение точно соответствовало посылкам, но при этом противоречило бы выводам. Если это не удастся, модус ПКС правильный, и вывод следует из посылок с необходимостью. Если удастся, модус ПКС неправильный.

Апельсин утоляет жажду.

Картошка не является апельсином.

Картошка не утоляет жажду.

S - картошка

P – утоляет жажду

M - апельсин

MaP^-

SeM

SeP⁺

4. Выводы из сложного суждения и формальный способ их проверки.

· Чистый условный силлогизм – умозаключение, в котором и посылки, и вывод являются условными суждениями.

A B

B C

A C

· Условный категорический силлогизм – одна из посылок – условное суждение, вторая – простое суждение, вывод обычно – простое суждение.

Modus ponens – утверждающий способ рассуждения.

A B

A

B

Если идет дождь, то улицы мокрые. Дождь идет. Улицы мокрые.

Modus tollens – отрицающий способ рассуждения.

A B

A B

B

A

Если идет дождь, то улицы мокрые. Улицы мокрые. Дождь идет.

A B

Если Иванов пойдет в ресторан, он напьется. Он не пошел в ресторан. Он не напился.

· Разделительный категорический силлогизм – одна из посылок – разделительное суждение, вторая – простое суждение, вывод обычно – простое суждение.

Modus ponendo tollens – утверждающий отрицающий модус.

A↓B

A

Modus tollendo ponens – отрицающий утверждающий модус

A↓B

B

· Условно разделительный силлогизм.

Конструктивная дилемма – созидающая:

A B

C D

A↓C

BvD

Деструктивная дилемма – разрушающая:

A B

C D

↓

v

Универсальная схема. Чтобы проверить правильность вывода из сложного суждения надо:

1. Формализовать посылки и выводы.

2. Соединить формулы посылок конъюнкциями.

3. Соединить формулу, полученную на втором шаге, с формулой вывода импликацией.

4. Составить таблицу истинности для формулы, полученной на 3-м шаге.

5. Ответить на вопрос о следовании вывода из посылок, сообразуясь с принципом: если в результирующей колонке таблицы истинности (ТИ) нет ни одного ноля, то вывод следует из посылок с необходимостью. Если же там есть хотя бы 1 ноль, вывод из посылок с необходимостью не следует.

Если я не сдам экзамен, я перестану себя уважать. Я сдал экзамен. Значит, я не перестал себя уважать.

p – я сдал экзамен

q – я перестану себя уважать

q, p →

( q)&p

(( q)&p)

p	q	(( q)&p)

Если тело движется, то оно движется или там, где оно находится, или там, где его нет. Тело не может двигаться там, где оно находится (там оно находится в состоянии покоя). Тело не может двигаться и там, где его нет (там нет объекта движения). Следовательно, движения не существует.

p – тело движется

q – тело движется там, где оно находится

r – тело движется там, где его нет

q v r), , →

q v r)& &

( q v r)& & )

p

q

r

(( q v r))& & )

5. Индуктивные умозаключения – мы обобщаем какие-то частные умозаключения.

Полная индукция – вывод о наличии общего признака у всех предметов определенного класса на основе изучения каждого из предметов данного класса.

S₁ является P

S₂ является P

S₃ является P

S₁, S₂, S₃ исчерпывают класс S

Все S являются P

«Вывод на основе неполного перечня» - ошибка, когда мы не исчерпали класс, думая, что он уже исчерпан.