Методика расчета коэффициента распыления

В основу методики расчета коэффициента распыления положен метод, предложенный В.Юдиным [3]. Он существенно упрощает процедуру расчетов при разработке технологических циклов ионной и ионно-плазменной обработки широкого класса материалов.

3.2.1. Рассчитывается радиус экранирования ядра электронной оболочкой, сечение экранирования, нормирующий множитель энергии иона

а = 0,8853а_Б/(Z₁^2/3 + Z₂^2/3)^1/2 см, (3.2)

s_a = pа² см² , (3.3)

F = 6,9×10⁶аМ₂/[Z₁Z₂(M₁ + M₂)] эВ, (3.4)

где а_Б = 5,29×10^{-9 см - радиус Бора; Z}₁, Z₂ и M₁, M₂ - атомные номера и массы ускоренного иона (1) и атома мишени (2).

3.2.2. Вычисляются безразмерное значение энергии сублимации и энергия максимума иона, соответствующая максимальному значению коэффициента распыления:

e_s = F×E_s , (3.5)

E_м = 0,3 / F эВ , (3.6)

где E_s - энергия сублимации материала, эВ.

3.2.3. Определяется коэффициент, учитывающий периодические осцилля­ции коэффициента распыления в зависимости от расположения элемента в периодической таблице элементов Д.И.Менделеева:

К_o = 1,3×10^-10Z₂^1/2 - 4,65×10^-12(Z₁-18) см при 3 £ Z £ 16, (3.7)

К_o = К_i + DК(Z₂-Z₀) - 4,65×10^-12(Z₁ -18) см при Z₂ > 16.

Значения постоянных K_i, DK и Z₀ приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1

Диапазон Z2	Ki×1010, см	DK×1011, см	Z0
19 - 25	5,8	-1,0
26 - 31	3,38	11,1
32 - 46	8,5	-0,715
47 - 48	9,8	14,0
49 - 61	12,4	-3,5
62 - 69	8,0	8,33

3.2.4. Находится значение максимального коэффициента распыления

К_мах = К₀N₂s_a/e_s ат/ион, (3.8)

где N₂ - собственная концентрация атомов в материале мишени, ат/см³.

3.2.5. Определяется коэффициент распыления К(Е), используя следующее выражение:

K = K_мах{2(Е/Е_м)^1/2/(1 + Е/Е_м)}. (3.9)

Расчет скорости осаждения

В процессах ионно-плазменного нанесения при высоких давлениях исчезает направленность движения распыленных частиц и процесс переноса принимает характер «ускоренной» диффузии. Понятие «ускоренной» определяет высокую кинетическую энергию, следовательно, скорость движения исходных, эмиттируемых из мишени частиц материала. В большинстве систем ионно-плазменного нанесения с тлеющим разрядом частицы распыленного мате­риала уменьшают свою энергию до тепловой энергии прежде, чем достигнут подложки. Процесс переноса в этом случае следует рассматривать как диффу­зионный процесс.

Часть распыленных частиц в результате многократных столкновений и рас­сеяния на большие углы, в конце концов, будет иметь нулевую скорость по направлению к подложке, а также может отражаться обратно на распыляемую мишень. Оставшиеся частицы достигают подложки со скоростями, соответст­вующими тепловым энергиям. Создается градиент плотности распыленных частиц в пространстве мишень - подложка, вызывающий диффузию частиц по направлению к подложке.

В предположении диффузионного характера процесса переноса распылен­ного материала в пространстве мишень - подложка процент распыленного ма­териала П, достигающего подложки, можно определить из выражения

П = , 10)

где D - расстояние мишень-подложка, см; l - длина свободного пробега распы­ленных атомов, см; М₁ - масса атома инертного газа; М₂ - масса распыленного атома.

Длина свободного пробега атома с массой М₂, имеющего тепловую энергию в газе, состоящем из атомов М₁, может быть определена соотношением

1/l = Ö2×pN₂d₂² + 0,25pN₁(d₁ + d₂)²(1+ M₂/M₁)^1/2 , (3.11)

где N₂ и N₁ - плотности распыленных частиц и атомов газа соответственно, см^-3; d₁ и d₂ - эффективные диаметры атомов, см.

Длина свободного пробега распыленных атомов, имеющих скорость, боль­шую, чем тепловая, будет примерно в 1,5 раза выше, т.е. диффузия имеет ха­рактер ускоренной диффузии. Практически всегда при самом высоком коэф­фициенте распыления N₂<<N₁. С учетом того, что N₁ = p/kT, выражение (3.11) можно записать

1/l = 2.08p(d₁ + d₂)²(1+ M₂/M₁)^1/2 , (3.12)

где p - давление газа, Па; d₁ и d₂ в нм. Величина d₂ изменяется от 0,3 нм при М₂ = 20 а.е.м. до 0,45 нм при М₂ = 150 а.е.м. Для аргона d₁ ~ 0,25 нм.

Таким образом, выражение для скорости осаждения с учетом выражений (3.1) и (3.10) можно записать как

V₀ = V_pП/100. 13)