Тема 9 Розрахунок розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності

Метод повної взаємозамінності забезпечує досягнення необхідної точності замикаючої ланки розмірного ланцюга шляхом включення в нього складових ланок без вибору, підбору або зміні їх значень. При цьому люба деталь, виготовлена по принципу повної взаємозамінності, може бути використана при зборці без всяких підгонок або підбору при збережені необхідних експлуатаційних властивостей виробу.

При роботі за принципом повної взаємозамінності проводиться розрахунок розмірних ланцюгів на максимум та мінімум, враховуючий тільки граничні відхилення ланок та самі несприятливі їх поєднання. Розрахунок на максимум та мінімум починається з побудови розмірного ланцюга (рис. 9.1, б), який визначає розмірні зв’язки розглядуваного збірного з’єднання або торцевих поверхонь деталі (рис. 9.1, а).

Розрахунок поля розсіювання (допуску) замикаючої ланки

При рішенні зворотної задачі використовується рівняння розмірного ланцюга, виражаючи залежність номінального розміру замикаючої ланки від номінальних розмірів складових ланок у вигляді

або в загальному виді для будь-якого числа ланок лінійного розмірного ланцюга

,

де – загальна кількість ланок ланцюга, включаючи замикаючу ланку; – кількість збільшуючи ланок.

Можна записати, що

, (9.1)

де – збільшуючий розмір складової ланки; – зменшуючий розмір складової ланки.

Найбільший граничний розмір замикаючої ланки лінійного розмірного ланцюга

.

Найменший граничний розмір замикаючої ланки

.

Різниця найбільшого та найменшого граничного розміру замикаючої ланки визначає величину його допуску , яка виражається у вигляді

.

При заміні виразів, які містяться в дужках, відповідними допусками отримується формула для визначення допуску замикаючої ланки лінійного розмірного ланцюга

або

(9.2)

Верхнє граничне відхилення замикаючої ланки та нижнє граничне відхилення лінійного розрахункового ланцюга можуть бути визначені за формулами, приведених нижче, котрі отримуються після вираховування номінального розміру замикаючої ланки з його найбільшого та найменшого граничних значень, так як:

; (9.3)

. (9.4)

Таким чином, верхнє граничне відхилення замикаючої ланки рівняється різниці суми верхніх відхилень збільшувальних ланок та суми нижніх відхилень зменшувальних ланок.

Нижнє граничне відхилення замикаючої ланки розмірного ланцюга рівняється різниці суми нижніх відхилень збільшувальних ланок та суми верхніх відхилень зменшувальних ланок.

Граничні відхилення та розміру замикаючої ланки можуть бути визначені і по значеннях координати середини поля допуску .

Координатою середини поля допуску і-ї ланки називається відстань середини поля допуску розміру цієї ланки до його номінального значення (рис. 9.2). Оскільки

, (9.5)

граничні відхилення:

(9.6)

(9.7)

аналогічно:

(9.8);

(9.9)

Координати середини поля допуску або середини поля розсіювання розміру замикаючої ланки лінійного розмірного ланцюга визначається формулою

. (9.10)

Приклад 9.1

Для деталі, зображеної на рис. 9.1 а, з розмірним ланцюгом (рис. 9.1 б) методом розрахунку на максимум та мінімум визначити: номінальний розмір замикаючої ланки , величину його допуску , граничні відхилення та і координату середини поля допуску ; значення складових ланок:

мм, мм, мм, мм.

Розв’язок. Номінальний розмір замикаючої ланки згідно з формулою (9.1) у вигляді:

мм. Допуск замикаючої ланки по формулі (9.2) дорівнює

мм. За заданими умовами граничні відхилення складових розмірів такі: мм; ; мм; мм; ; мм; ; .

З формул (9.3) та (9.4) отримаємо:

мм;

мм.

Замикаючий розмір . Координата середини поля допуску замикаючої ланки у відповідності з формулою (9.8) буде дорівнювати

мм.

Розрахунок допусків розмірів складових ланок по величині допуску (поля розсіювання) розміру замикаючої (вихідної) ланки (пряма задача)

У розрахунок технологічних розмірних ланцюгів ця задача дуже часто вирішується при використанні методу пробних розрахунків. При цьому на всі складові ланки розрахункового ланцюга призначаються допуски, економічно досягнуті при запропонованих видах обробки розглянутих поверхонь, які відповідають стандартним допускам визначених квалітетів точності ГОСТ або СЕВ. Після цього визначається величина очікуваного поля розсіювання розміру замикаючої ланки та координата середини його поля розсіювання по формулах (9.2) та (9.10), в яких приймається, що .

Отримання значення та порівнюються з потрібними в проектованому виробі допуском замикаючої ланки та координатою середини його поля допуску. Якщо характеристики очікуваного розсіювання перевищують допустимі значення коливань замикаючої (в даному випадку вихідної) ланки, то проводиться посилювання допусків одного або декількох складових ланок, після чого виконується перевірочний розрахунок розрахункового ланцюга. Методом спроб і послідовних наближень встановлюються шукані допуски.

З метою прискорення розрахунків розмірних ланцюгів по цьому методу економічно досяжні допуски та граничні відхилення часто призначаються для всіх складових ланок крім одної, вибраної в якості регулювальної. Допуск визначається за формулою:

. (9.11)

Координати середини поля допуску регулюючої ланки

(9.12)

коли регулююча ланка являється збільшувальною, та

. (9.13)

коли регулююча ланка являється зменшувальною.

Як регулювальна ланка може бути прийнята будь-яка складова ланка розмірного ланцюга, але в зв’язку з тим, що в більшості випадків доводиться проводити посилення допуску регулюючої ланки (в порівнянні з іншими ланками), в якості регулюючої зручно приймати ланку, точна обробка та вимірювання якої не викликає забруднень, а розмір відносно великий.

Граничні відхилення для всіх ланок розмірного ланцюга, крім регулюючого, зазвичай призначаються, як для основних валів та отворів, за розмірами та СТ СЕВ 145–75 або симетрично – залежно від типу поверхонь, до яких відносяться допуски, що визначаються.

При розрахунку багатоланкових розмірних ланцюгів для полегшення первинного призначення досягнутих допусків на розміри складових ланок на початку розрахунку визначається величина середнього допуску за формулою

. (9.14)

Потім, враховуючи виробничі складності виконання окремих складових розмірів та їх величину, проводиться коректування значення середнього допуску в ту чи іншу сторону. Розміщення полів допусків складових ланок відносно їх номінальних розмірів першочергово виконується з технологічного процесу

Перерахунок розмірів та допусків при зміні баз

Вказані на робочих кресленнях розміри часто не відповідають умовам побудови технологічного процесу та незручні для вимірювання оброблюваних заготовок. За технічними міркуваннями доводиться інколи змінювати прийняті конструктором вимірювальні бази. В таких випадках, а також при зміні технологічних баз в процесі обробки необхідно виконувати перерахунок розмірів та допусків на базі геометричного аналізу зв’язків між конструктивними та прийнятими базами.

Розглянемо у вигляді прикладу креслення колінчатого вала (рис. 9.3). Для умов експлуатації важливо, що при виготовленні вала були витримані розміри l₁, l₂ і L; при цьому розмір L заданий із твердим допуском. Виміряти розмір L у виробничих умовах не є можливим. Зручно вимірювати розмір х' або розмір х". Визначаючи один із цих розмірів, технолог повинен задати на нього допуск, що забезпечує дотримання заданого конструктором допуску на розмір L. Виходячи із цієї умови, завдання можна вирішити в такий спосіб.

Якщо замість розміру L задати розмір х', то для ланцюга розмірів

L, x’ можна написати

,

де δ_l — допуск на замикаючу ланку розмірного ланцюга, що повинен бути витриманий.

Звідси маємо

.

Той же результат можна одержати й для розміру х". З розрахунку видно, що допуски на розміри l₁ и l₂ повинні бути більш жорсткими, чим допуск на заданий розмір L, а допуск на розмір х' повинен бути менше допуску δ_l.

Розглянемо перерахунок допусків при зміні ланцюгового способу проставляння розмірів (рис. 9.3, а) на координатний від єдиної вимірювальної бази (рис. 9.3, б). При перерахуванні допусків потрібно мати на увазі, що кожний розмір, проставлений конструктором ланцюговим способом, є замикаючою ланкою ланцюга відповідних розмірів координатного способу. Задані конструктором допуски повинні бути в процесі обробки витримані. Знайдемо допуски на координатні розміри L₁ і L₂, що забезпечують точність виконання розміру l₂ з найменшим допуском . З розмірного ланцюга випливає, що

.

Можна прийняти, що

.

Допуски на розміри L₃ і L₄ знайдемо аналогічним шляхом з іншого розмірного ланцюга

.

Відповідно приймемо

.

При знайдених допусках на розміри L₁, L₂, L₃ і L₄ допуски на розміри l₂ і l₄ будуть повністю витримані. Допуски на розміри l₁ і l₃ будуть також витримані, але з більшим вимушеним їхнім зменшенням. Так, на розмір l₁ замість допуску 800 мкм призначають допуск 25 мкм. Допуск на розмір l₃ з 500 мкм зменшується до значення

.

Якби допуски на всі розміри по рис. 9.4, а були однакові, то допуски на розміри за координатним способом варто було б зменшити в середньому в 2 рази.

Приклад 9.2

Розглянемо перерахунок допусків, пов’язаний зі зміною вимірювальної бази. На рис. 11.4, в показана корпусна деталь, у якій розточують два отвори. Розміри l₁ і l₂ конструктором проставлені від поверхні, на яку встановлюють іншу корпусну деталь. Отвори в цій деталі пов'язані з отворами в розглянутій деталі розмірними співвідношеннями. Як установчу базу використовують нижню поверхню деталі. Необхідно знайти допуски на нові розміри L₁ і L₂, а також на розмір Н.

Знайдемо допуск на розміри L₁ і Н. Для цього розглянемо ланцюг розмірів Н, L₁ і l₁, у якого розмір l₁ є замикаючою ланкою,

.

Приймемо і . Для визначення допуску на розмір L₂ розглянемо ланцюг розмірів H, L₂ і l₂.

.

Звідси

.

З розглянутих прикладів видно, що при перерахунку розмірів звичайно доводиться робити більш жорсткими допуски.

Запитання для самоперевірки

1. Методи розрахунків поля розсіювання заключної ланки.

2. Способи визначення замикючої ланки.

3. Перерахунок розмірів та допусків при зміні баз.

4. Розрахунок допусків розмірів складових ланок по величині допуску (поля розсіювання).

5. Розрахунок допусків розмірів складових ланок по величині допуску замикаючої (вихідної) ланки (пряма задача).

6. Розрахунок поля розсіювання (допуску) замикаючої ланки.

7. Метод повної взаємозамінності.

Тема 10 Базування виробів при виготовлені.