Розподіл домішки вздовж зливка при зонному топленні

Метод зонного топлення є консервативним методом, тобто методом, в якому об’єм рідкої фази не змінюється в процесі вирощування. Для розрахунку розподілу домішки вздовж зливку для цього процесу рівняння матеріального балансу можна записати аналогічно (4.1):

dQ_т + dQ + dQ_п + dQ_газ = 0, (5.1)

де dQ_т, dQ, dQ_п, dQ_{газ -} зміна кількості атомів легуючої домішки в процесі росту кристала відповідно у твердій, підживлювальній рідкій і газовій фазах.

Рівняння балансу об’ємів має враховувати надходження в робочий об'єм підживлювальної речовини і сталість об'єму рідкої фази
(V = const, dV = 0), тому запишемо його в наступному вигляді:

dV_т + dV_п = 0. (5.2)

Беручи до уваги, що С_т = kС, dV_т = fSdt,

де f - швидкість кристалізації, S - поперечний переріз кристала, а також вираз (5.2), перепишемо рівняння матеріального балансу (5.1):

kСdV_т +V₀dC – C_пdV_т + (C – C_p)dV_т = 0. (5.3)

Відповідно до (2.5) і (2.6) представимо (5.3) в наступному вигляді:

V₀dC + (k_обС – C_п – k_иС_р) dV_т = 0. (5.4)

У результаті розділення змінних та інтегрування з урахуванням того, що при V_т = 0 С = С₀, отримаємо розв’язок (5.4):

С_т= , (5.5)

де С_п - концентрація домішки у перетоплюваній полікристалічній заготовці, яка має перетин S_п.

За виразом (5.5) можна визначити розподіл домішки вздовж зливку в умовах консервативного процесу.

У методі зонного топлення V_т = Sх – об’єм закристалізованої твердої фази, де S - поперечний переріз кристала, х - довжина закристалізованого зливка; V₀ = S_рL₀ – об’єм рідкої фази, де S_р - перетин рідкої зони, L₀ - довжина розтопленої зони. Зазвичай при зонному топленні використовують тиглі і вихідні заготовки з постійним перерізом, тому вважатимемо S = S_р = S_п і, враховуючи, що С₀ - концентрація домішки в першій розтопленій зоні, запишемо рівняння (5.5) такі:

С_т = . (5.6)

Розподіл концентрації домішки в кристалі можна виразити в наведених координатах, які є відстанню від початку зливку, яка виражена в одиницях довжини розтопленої зони: а = х/L₀ - зведена довжина кристала, А = L/L₀ - повна зведена довжина кристала.

Зонне очищення

Спосіб зонного топлення з проходженням розтопленої зони через однорідний в середньому зразок зазвичай реалізується при очищенні матеріалу. Однорідний розподіл домішки забезпечується при поміщенні подрібненого вихідного матеріалу в тигель чи човник. У цьому випадку С_п = С₀, при проведенні процесу у вакуумі С_р = 0 і рівняння (5.6) можна записати в наступному вигляді:

а)для леткої домішки (α 0):

С_т = . (5.7)

При легуванні напівпровідника леткою домішкою зміна її концентрації в розтопленій зоні залежатиме від швидкості випаровування. Якщо швидкість випаровування дуже мала, то домішка в рідкій фазі накопичуватиметься в основному за рахунок витиснення її у стоп відповідно до ефективного коефіцієнту розподілу. При збільшенні швидкості випаровування в атмосферу йтиме все більше і більше домішки. Нарешті, коли кількість домішки, яка випаровується, і кількість домішки, яка витісняється у стоп рухомим фронтом кристалізації зрівняються (це буде відповідати умові k_заг=1), концентрація домішки в розтопленій зоні має постійне значення С, що дозволить отримати постійну концентрацію домішки по довжині кристала С_т = ;

б) для нелеткої домішки (α = 0):

С_т = . (5.8)

Як бачимо з (5.7) і (5.8), ефективність процесу очищення залежатиме від значення коефіцієнта розподілу k, швидкості руху зони f (впливає на k), а також від довжини розтопленої зони L₀.

Для поліпшення процесу очищення проводять кілька послідовних проходів розтопленої зони без перезавантажування очищуваного кристала. Зі збільшенням кількості проходів початкова і кінцева ділянки кривої розподілу домішки стають більш крутими. При цьому кінцеві ділянки лягають на пряму лінію, яку називають лінією граничного, або кінцевого розподілу. При його досягненні подальше відтиснення домішки в кінцеву частину зливку припиняється.

Кількість проходів розтопленої зони n, при якій настає кінцевий розподіл, розраховують за допомогою наближеного рівняння

п_к = 2L/L₀ + (1…2), (5.9)

де L і L₀ - довжина відповідно очищуваного кристала і розтопленої зони. Як випливає з рівняння (5.9), кількість проходів, при якій настає кінцевий розподіл, залежить від відношення L/L₀, тобто від відповідної довжини розтопленої зони.

На практиці кількість проходів рідко доводять до кількості, при якій спостерігається кінцевий розподіл. Необхідного ступеню чистоти досягають після 5-8 послідовних проходів. При більшій кількості проходів очищення не поліпшується, оскільки ефект відтиснення домішок перекривається їх надходженням у стоп із зовнішнього середовища (атмосфери і контейнера), який зростає пропорційно часу контакту.