Методические указания к решению задачи № 1

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и её участков, первого закона Кирхгофа и методике определения эквивалентного сопротивления цепи при смешенном соединении резисторов.

Пример 1.Для схемы, приведённой на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи RАВ, токи в каждом резисторе и напряжение UАВ, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I4 в резисторе R4. Как изменятся токи в резисторах при: а) при замыкании рубильника P1, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение UАВ остаётся неизменным.

Р е ш е н и е. 1. Произвольно выбираем направление токов в каждой ветви, обозначив его стрелкой. Индекс тока соответствует индексу резистора, по которому он проходит.

2. Определяем эквивалентное сопротивление R2,3 резисторов R2 и R3, соединённых параллельно:

:

Теперь схема принимает вид, показанный на рис.1,б.

3. Резисторы R2,3 и R5 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R2,3,5 = R2,3 + R5 = 6 +4 = 10 Ом.

Заменив резисторы R2,3 и R5 эквивалентным резистором R2,3,5 , получим схему, приведённую на рис.1,в.

4. Резисторы R2,3,5 и R4 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

.

Заменив резисторы R2,3,5 и R4 эквивалентным резистором R 2,3,4,5, получим схему, приведённую на рис.1,г.

5. Резисторы R 2,3,4,5 и R1 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление RАВ = R 2,3,4,5 + R1 = 5 + 5 = 10 Ом.

6. Зная силу тока I4, находим напряжение на резисторе R4:

U4 = I4 R4 = 5∙10 = 50 B.

7. Напряжение U4 приложено к участку цепи с последовательным соединением резисторов R2,3 и R5, поэтому ток = /

8. Находим падение напряжения на резисторе R5:

U5= = 5∙4 = 20 B.

9. Напряжение на резисторе R2,3 будет таким же, как и напряжения на параллельно соединённых резисторах R2 и R3. Резисторы R2 и R3 были заменены эквивалентным резистором R2,3, поэтому напряжение на резисторе R2,3 целесообразно обозначить U 2:

U 2 = U4 - U5= 50 – 20 = 30 В.

10. Определяем токи в резисторах R2 и R3:

I2 = U 2/ R2 = 30/15 = 2 A; I3 = U 2/ R3 = 30/10 = 3 A.

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R1:

I1 = I2 + I3 + I4 = 2 + 3 + 5 = 10 A.

11. Вычисляем падение напряжения на резисторе R1:

U1 = I1 R1 = 10∙5 = 50 B.

12. Находим напряжение UАВ, приложенное к цепи:

UАВ = I1 RАВ = 10∙10 = 100 В; или UАВ = U1+ U4 = 50 + 50 = 100 В.

13. При включении рубильника Р1 сопротивление R1 замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис.1,е. Эквивалентное сопротивление цепи в этом случае

R'AB = R 2,3,4,5 = 5 Ом.

Поскольку напряжение UАВ остаётся равным 100 В, можно найти токи в резисторах R4 и :

=100/(6+4) = 10 А.

Определим падение напряжения на резисторе :

U5= = 10∙4=40 В.

Поэтому напряжение на резисторах R2 и R3

U 2 = UАВ - U5=100-40=60 В.

Теперь можно найти токи в резисторах R2 и R3:

I2 = U 2/ R2 = 60/15 = 4 A; I3 = U 2/ R3 =60/10 =6 A.

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа:

I = I2 + I3 + I4 = 4 + 6 + 10 = 20 А.

или

I = UАВ/ R 2,3,4,5 = 100/5 = 20 А.

Таким образом, задача решена верно.

14. При перегорании предохранителя Пр4 резистор R4 выключается и схема приобретает вид, показанный на рис.1,ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление цепи:

R"АВ= R1 + = 5+

Поскольку напряжение UАВ остаётся неизменным, находим токи I1 и :

I1=

Напряжение на резисторах R2 и R3

U 2 = I1 R 2,3 = 6,67∙ 6 = 40 В.

Находим токи I2иI3:

I2 = U 2/ R2 = 40/15 = 2,67 А; I3 = U 2/ R3 =40/10 = 4 А.

Сумма этих токов равна току I1:

I1 = I2 + I3 = 2,67 + 4 = 6,67 А.