Завдання|задавання| для самостійної роботи

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт

з курсу «Автоматизація систем управління технологічними

процесами». Частина 1

(для студентів спеціальності 6.050202 четвертого курсу

денної форми навчання)

Алчевськ

ДонДТУ

УДК 681.5.01:681.515

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Автоматизація систем управління технологічними процесами». Ч.1 (для студентів спеціальності 6.050202 четвертого курсу денної форми навч.) / Укл. Р.Ю. Ткачов, Т.І. Єгорова, І.М. Шалашна - Алчевськ: ДонДТУ, 2011. - 39 с.

Укладачі: Р.Ю. Ткачов, доц.,

Т.І. Єгорова, асист.,

І.М. Шалашна, асист.

Відповідальний за випуск М.С. Фесенко, доц.

Відповідальний редактор Д.В. Кобець, доц.

ЗМІСТ

Лабораторна робота № 1. Синтез ПІ-, ПІД- регулятора методом внутрішньої еталонної моделі........... 4

Лабораторна робота № 2. Управління об'єктами із запізнюванням ................................................................. 23

Лабораторна робота № 3. Реалізація управління для об'єкту із запізнюванням способом Ресвіка......... 28

Рекомендована література 39

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

СИНТЕЗ Пі-, ПіД-РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ ВНУТРІШНЬОЇ ЕТАЛОННОЇ МОДЕЛІ

Мета роботи: ознайомлення з існуючими модифікаціями алгоритму ПІД-регулятора і методом їх спрощеного налаштування на задані показники якості.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1.1.1 Загальні відомості

Практика автоматизації виробничих процесів в різних галузях промисловості (хімії, енергетиці, металургії та ін.) нині найширше використовуються регулятори із ПІ- та ПІД-законами регулювання. Фактично, більше 90% виробничих процесів регулюються ПІД-контроле-рами і ПІ-контролерами. ПІД-контролери також широко використовуються в системах із запізнюванням.

Проектувальник, перед яким стоїть завдання синтезу високоякісної системи в умовах значної невизначеності, вимушений|змушений| шукати рішення|вирішення,розв'язання,розв'язування| в класі робастних| (грубих) систем.

Система, що має допустимі зміни якості при зміні або неточності її моделі, називається робастною|.

Метою|ціллю| синтезу робастної| системи є гарантія необхідної якості незалежно від погрішностей |та|і зміни параметрів моделі.

Модель реальної фізичної системи завжди буде неточною з наступних|таких| причин:

а) зміна параметрів через ті або інші обставини;

б) динамічні властивості, не враховані в моделі;

в) не враховане запізнювання за часом;

г) зміна положення|становища| робочої точки|крапки| (положення|становища| рівноваги);

д) шум датчика;

е) непередбачувані зовнішні збурення|збурення|.

Багато сучасних підходів до синтезу роблять|чинять| акцент на робастність| систем - робастність| стійкості|та| і робастність| якості - в умовах невизначеності. Ці підходи, переду|перш|сім, враховують той факт, що реальні фізичні систем|та|и і навколи|довколишні|шні умови, в яких вони працюють, не можуть бути змодельовані абсолютно точно. вони можуть привести до створе|створіння|ння робастних| систем управління. Інженери, що володіють цими методами, успішно можуть вирішу|рішати|вати завд|задачі|ання синтезу робастних| ПІД-регуляторів, коригу|із|юючих робастних| при|устроїв|строїв з випередже|та|нням і відставанням по фазі, тощо.

ПІД-регулятор складається з|із| трьох складових: пропорційної|пропорціональної|, інтегральної і|та| диференціальної. При різних|різноманітних| комбінаціях цих складових, отримують|одержують| різні регулятори, наприклад ПІ і|та| ПД.

У s-інтервалі (частотному) форма ПІД-контролера може бути дана, як

C(s) = P + I + D = K_p + + K_ds ,

де K_p, K_i і|та| K_d - названі|накликати| відповідно|відповідно| пропорційним|пропорціональним|, інтегральним і|та| диференціальним коефіцієнтом.

Також часто використовується інша форма ПІД-регулятора

C(s) = K_p (1 + + T_ds),

де T_i - інтегральна постійна часу або час повернення переналадки;

T_d - постійна похідна часу або норма часу.

У тимчасовому інтервалі виведення ПІД-контролера u(t) може бути описане таким чином:

u(t) = K_pe(t) + K_i + K_d ,

де e(t) - вхід контролера.

ПІД-контролер дуже простий і|та| легко реалізується з використанням пневматичних, гідравлічних, механічних, електронних пристроїв|устроїв| і|та| програмного|програмового| забезпечення. Береться до уваги минула (I), теперішня (P) і|та| майбутня (D) інформація помилки управління, так щоб у багатьох випадках можна було забезпечити задовільне управління. Крім того, ПІД-контролер дуже точний у встановленні невизначеності.

Існує безліч рекомендацій по різних|різноманітних| проблемах ПІД-контролерів, таких як фільтрація шумів, високочастотний спад, установка|настанова| навантаження і|та| двох ступенів свободи, завершення, налаштування і|та| комп'ютерної реалізації.

Найчастіше використовуються рекомендації емпіричного налаштування, щоб вручну|уручну| настроїти|набудувати| ПІД-контролер для розімкненої стійкої системи:

– пропорційна|пропорціональна| складова забезпечує безпосередню дію на сигнал, що управляє, відповідає помилці управління. Отже, чим більше пропорційна|пропорціональна| складова, тим швидше відповідь. Крім того, чим більше пропорційна|пропорціональна| складова, тим менше статична помилка. Проте|однак| занадто велика пропорційна|пропорціональна| складова могла б викликати|спричиняти,визивати| насичення виконавчого механізму. Оскільки|тому| управляюча дія заснована на помилці, то при використанні пропорційного|пропорціонального| контролера неможливо усунути статичну помилку.

– інтегральна складова усуває статичну помилку при покроковій інформації або збуренні|збуренні|. Вона забезпечує повільний процес в сигналі управління тому, що|бо| пропорційна|пропорціональна| накопиченню минулої помилки управління. Через повільність, інтегральна складова не підходить|личить,пасує| для стабілізації системи із|із| зворотним зв'язком, оскільки|тому| може викликати|спричиняти,визивати| велике перерегулювання. Щоб зменшити перерегулювання, інтегральна складова має бути зменшена. У разі|в| насичення виконавчого механізму також виходить небажаний ефект - можуть виникнути автоколивання від максимальної зони до мінімальної і|та| навпаки.

– диференціальна складова забезпечує швидкодію згідно майбутньої тенденції помилки управління. Вона в деякій мірі протидіє ефекту інтегральної складової і|та| часто покращує|поліпшує| стабільність системи. Перерегулювання зменшується зі|із| збільшенням часу похідної, але|та| знову збільшується, коли час похідної стає занадто великим. Ідеальний диференціатор має тенденцію призводити до збільшення управляючого сигналу, коли відбувається|походить| раптова зміна в заданих умовах (поштовх заданих умов) і|та| за наявності високочастотної помилки управління, викликаної|спричиняти,визивати| виміром|вимірюванням| перешкоди. Для системи із|із| запізнюванням, особливо, коли запізнювання довше| в порівнянні з постійною часу системи, похідна складова не допомагає |та|і часто виключаєтьс|виключає|я.

1.1.2 Модифікації ПІД-алгоритму

ПІД-алгоритм може бути представлений|уявляти| передатною|передавальною| функцією

(1.1)

Дещо|небагато| інший варіант зазвичай|звично| поширений в комерційних контролерах. Цей регулятор описується у виді|вигляді|:

(1.2)

Дві структури контролера представлені|уявляти| у формі блок-схеми на рис. 1.1.

а)

б)

Рисунок 1.1 - Невзаємопов'язана і|та| взаємопов'язана форма ПІД-алгоритму

Контролер, представлений|уявляти| рівнянням (1.1), називається невзаємопов’язаним, а рівнянням (1.2) - взаємопов'язаним. Причина такого позначення полягає в тому, що в контролері (1.1) час інтегрування T_i не впливає на похідну частину|частку| і|та| час похідної T_d не впливає на інтегральну частину|частку| (як показано в (1.1)). Таким чином, частини|частки| не взаємопов'язані. У взаємопов'язаному контролері час похідної дійсно впливає на інтегральну частину|частку|.

Тому частини|частки| взаємодіють. Взаємопов’язаний контролер (1.2) можна завжди представити|уявляти| як невзаємопов’язаний контролер (1.1), коефіцієнти якого мають вигляд

(1.3)

Контролер взаємопов'язаної форми (1.2), який відповідає не взаємопов’язаному контролеру (1.1), може бути знайдений тільки|лише| якщо

тоді

(1.4)

Невзаємопов’язана форма запису ПІД-контролера, є загальнішою|спільною|, і|та| ми використовуватимемо її надалі. Проте|однак| взаємопов’язаний контролер простіше настроїти|набудувати| вручну|уручну|. Є також причина для переваги взаємопов’язаного контролера. Перші пневматичні контролери було простіше побудувати|спорудити,построїти| з використанням взаємопов’язаної форми. Коли виробники контролера змінили|зраджували| технологію з|із| пневматичної на аналогову електричну і|та|, нарешті|урешті|, перейшли до цифрової методики, вони зберегли інтерактивну форму. Тому, взаємопов’язана форма найбільше|більш| поширена серед одноконтурних контролерів.

Важливо|поважний| пам'ятати, що у|в,біля| різних|різноманітних| контролерів можуть бути різні|різноманітні| структури. Це означає, що, якщо контролер в певному контурі управління замінений іншим типом контролера, його параметри, ймовірно|певно,імовірно,мабуть|, доведеться|припаде| змінити|зраджувати|. Відмітимо, що взаємопов’язані і|та| невзаємопов’язані форми різні|різноманітні| тільки|лише| коли використовуються обидві I і|та| D частини|частки| контролера. Якщо ми застосовуємо тільки|лише| П-, ПІ- чи ПД-контроллери, то дві форми еквівалентні. Існує інше представлення ПІД-алгоритму

. (1.5)

Параметри пов'язані з параметрами стандартної форми через

k = K,

k_i = ,

k_d = KT_d.

Представлення|вистава,подання,уявлення| (1.5) еквівалентно стандартній формі, але|та| значення параметрів різні|різноманітні|. Це може викликати|спричиняти,визивати| великі труднощі, особливо якщо параметр 1/k_i називають інтегральним часом і|та| k_d часом похідної. Форму (1.5) конструктивно застосовувати в аналітичних методах розрахунку, тому що|бо| параметри є лінійними. У|в,біля| цього представлення|вистави,подання,уявлення| є перевага, завдяки якій можна отримати чисту пропорційну|пропорціональну|, інтегральну або диференціальну складову з|із| кінцевими|скінченними| значеннями параметрів.

Таким чином, існує три різні|різноманітні| форми ПІД-контролерів :

– стандартна або невзаємопов’язана форма, представлена|уявляти| рівнянням (1.1);

– прогресія або взаємопов’язана форма, дана рівнянням (1.2);

– паралельна форма, рівняння (1.5).

Стандартну форму іноді|інколи| називають алгоритмом ISA, або ідеальним алгоритмом. Пропорційна|пропорціональна|, інтегральна і|та| похідна складові невзаємопов’язані в тимчасовому інтервалі. Цей алгоритм допускає комплексні нулі, які корисні для управління системами з|із| коливальними полюсами.

Форму прогресії також називають класичною формою. Це представлення|вистава,подання,уявлення| виходить, коли контролер реалізований як аналоговий пристрій|устрій|. У|в,біля| формі прогресії є корисна інтерпретація в інтервалі частот, оскільки|тому| нулі відповідають зворотним значенням часів інтеграції і|та| похідних. Усі нулі контролера дійсні. Чиста інтегральна або пропорційна|пропорціональна| складова не може бути отримана з|із| кінцевими|скінченними| значеннями параметрів контролера. Більшість контролерів використовують цю форму.

Паралельна форма - найзагальніша форма, тому що|бо| чиста пропорційна|пропорціональна| або інтегральна складова може бути отримана з|із| кінцевими|скінченними| параметрами. У|в,біля| контролера також можуть бути комплексні нулі. Таким чином, це - найгнучкіша форма. Проте|однак|, це форма, де у|в,біля| параметрів є невелика фізична інтерпретація.

1.1.3 Спрощена процедура синтезу ПІ - і|та| ПІД - регулятора

Проектування регулятора такою процедурою іноді|інколи| називають синтезом з внутрішньою еталонною моделлю.

Структурна схема такої системи показана на рисунку 1.2. На схемі передбачається|припускається|, що усі збурення|збурення|, які діють на процес, зменшені до еквівалентного збурення|збурення| d на виході процесу. На рисунку G_m має значення|позначає,значить| моделі процесу, G_m^-1 - передатна|передавальна| функція зворотна G_m і|та| G_f - фільтр низьких частот. Назва «внутрішня зразкова модель контролера» витікає з|із| факту, що контролер містить|утримує| модель процесу. Ця модель паралельно пов'язана з реальним процесом.

Рисунок 1.2 – Структурна розрахункова схема системи із|із| зворотним зв'язком з|із| контролером, що настроюється|набудовує,налаштовує| за принципом внутрішньої еталонної моделі

Якщо модель відповідає процесу, тобто G_m = G_p, то сигнал e(t) дорівнює збуренню|збуренню| d(t) для усіх сигналів u(t), що управляють. Якщо G_f = 1 і|та| G_m ^{- 1} - точна інверсія процесу, тоді збурення|збурення| d(t) буде нейтралізовано. Фільтр G_f введений|запроваджувати|, щоб отримати систему, яка менш чутлива до моделювання помилок. Загальний|спільний| вибір

(1.6)

де T_f - параметр налаштування.

Регулятор, отриманий за принципом внутрішньої еталонної моделі, може бути представлений|уявляти| як звичайний|звичний| з|із| послідовним управлінням у вигляді передатної|передавальної| функції

. (1.7)

З|із| цього виразу виходить, що регулятор цього типу|типа| компенсує полюси і|та| нулі процесу.

Цей принцип буде, як правило, давати регулятори великого порядку|ладу|. Нехтуючи деякими коефіцієнтами поліномів в чисельнику і|та| знаменнику можна отримати ПІ - і|та| ПІД-регулятори.

Розглянемо|розглядуватимемо| процедуру синтезу Пі-регулятора для об'єкту, заданого передатною|передавальною| функцією

(1.8)

Визначимо передатну|передавальну| функцію зворотну інерційній частині|частці| об'єкту (1.8)

при цьому функція запізнювання не звертається|обертається,поводиться|.

Виберемо передатну|передавальну| функцію фільтру у вигляді|вигляді| (1.6).

Розкладемо час запізнювання в ряд|низку| Тейлора, обмежившись першим порядком|ладом| розкладання

, (1.9)

то згідно (1.7) функція регулятора має вигляд

. (1.10)

Якщо час запізнювання представити|уявляти| у вигляді апроксимації Паде першого порядку|ладу|

, (1.11)

то згідно (1.7) замість Пі-регулятора отримаємо ПІД-алгоритм

(1.12)

Для процесів, що описані рівнянням (1.8), таким чином знаходимо|находимо|, що внутрішній еталонний принцип дає ПІ- або ПІД-контролери. Наближення можуть використовуватися звичайним способом, щоб отримати ПІ- і|та| ПІД-контролери для складніших процесів.

Цікавою особливістю внутрішнього зразкового регулятора є те, що його надійність полягає в проектуванні, тобто надійність може бути відкоригована|відкоректувати| вибором фільтру G_f . Компроміс між виконанням і|та| надійністю може бути отриманий при використанні константи фільтру, як параметра проектування Т_f. Регулятор, побудований|спорудити,построїти| за принципом внутрішньої зразкової моделі може бути розглянутий|розглядувати| як одна з реалізацій методу компенсації за способом Сміта [1].

Приклад|зразок|. Вважатимемо|гадатимемо|, що задана тільки|лише| крива розгону об'єкта управління, точні значення порядку|ладу| і|та| параметрів об'єкту нам невідомі. Апроксимуємо її згідно з|згідно| методикою [2] моделлю першого порядку|ладу| із|із| запізнюванням (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 - Графік апроксимації кривої розгону процесу передатною|передавальною| функцією 1-го порядку|ладу| із|із| запізнюванням

В результаті|внаслідок,унаслідок| виконаної апроксимації маємо модель об'єкту виду|вигляду|

В цьому випадку розрахуємо оптимальний регулятор згідно з|згідно| принципом зразкової моделі. Якщо запізнювання розкласти в ряд|низку| Тейлора згідно формули (1.9), то в якості оптимального регулятора отримаємо ПІ-регулятор, параметри якого визначаються рівнянням (1.10).

Постійну часу фільтру T_f для зручності приймемо рівною 10. З урахуванням|з| цього передатна|передавальна| функція матиме вигляд

.

Тепер додатково розкладемо запізнювання моделі (1.8) в ряд|низку| Паде першого порядку|ладу| (1.11). Отримаємо згідно (1.12) ПІД-контролер

Графіки перехідних процесів, які можливі в замкнутій системі управління з|із| оптимальними ПІ- і|та| ПІД- регуляторами приведені на рисунках 1.4.

З|із| графіків видно|показний|, що за завданням перерегулювання ПІ-регулятора рівне 5%, час регулювання складає 50с|, |в,біля|у ПІД-регулятора перерегулювання відсутнє, тобто дорівнює 0%, а час регулювання складає 50с|. Час регулювання ПІ-регулятора за збурен|збуренню|ням складає 80с|, а ПІД-регулятора - 110с|, максимальне динамічне відхилення ПІ-регулятора рівне 0.3, ПІД-регулятора - 0.32.

Проведемо додаткові дослідження впливу структурних і|та| параметричних невизначеностей, пов'язаних з неточністю визначення математичної моделі об'єкту управління. Як видн|показний|о |із|з графіків рис. 1.5 у раз|в|і варіації параметрів об'єкту показники якості ПІ-регулятора за завданням - час регулювання рівний 50с – змінюється:

- |при збільшенні K|та| і зменшенні T збільшується час наростання,

- при зменшенні K|та| і збільшенні T процес затягуєть|зволікається|ся до 150с|та|| і з'являєт|появляється|ься перерегулювання яке дорівнює 7%.

Час регулювання по збуренню|збуренню| складає від 80 до 120с|, максимальне динамічне відхилення дорівнює 0.4.

а)

б)

Рисунок 1.4 - Графіки перехідних процесів за завданням а) і|та| за збуренням|збуренню| б): 1 - ПІ-регулятор; 2 - ПІД-регулятора

а)

б)

Рисунок 1.5 - Графіки перехідних процесів ПІ - регулятора за завданням а) і|та| збуренню|збуренню| б), де:

1 - з|із| номінальними значеннями K = 1, T₁ = 10, T₂ = 26;

2 – з|із| номінальними значеннями K = 1.5, T₁ = 5, T₂ = 13;

3 – з|із| номінальними значеннями K = 0.5, T₁ = 15, T₂ = 39.

З|із| графіків рис. 1.6 бачимо, що якість управління за завданням ПІД-регулятора дещо краще, ніж у|в,біля| ПІ-регулятора.

Перерегулювання не перевищує 2%, час регулювання знаходиться|перебуває| в допустимих межах. За збуренням|збуренню| усі графіки носять монотонний характер, час регулювання змінюється від 100 до 150с|, максимальне динамічне відхилення складає 0.35.

З|із| цього можна зробити висновок, що ПІД - регулятор більш робастний|, ніж ПІ, тобто у нього є запас стійкості при регулюванні.

ЗАВДАННЯ|задавання| ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Необхідно|треба| виконати і|та| зафіксувати в звіті по лабораторній роботі наступні|такі| завдання|задачі|:

1) для моделі об'єкту управління другого порядку|ладу| із|із| запізнюванням, із|із| заданими викладачем параметрами, або заданою кривою розгону розрахувати спрощеним методом ПІ- і ПІД- регулятор;

2) створити в програмі Simulink (MatLab) замкнуту систему, підключивши регулятор до заданної моделі|вихідного| об'єкту (не апроксимованої!);

3) провести дослідження перехідних процесів в замкнутій системі при ступінчастій|східчастій| зміні задаючої дії і|та| окремо при дії збурення|збурення|. Варіюючи параметр налаштування фільтру (1.6) отримати прийнятну|допустима| якість управління (задається викладачем);

4) порівняти отримані результати роботи ПІ- і ПІД-регулятора;

5) зробити висновки по роботі.

а)

б)

Рисунок 1.6 - Графіки перехідних процесів ПІД-регулятора а) - за завданням і|та| б) - за збуренням|збуренню|, де:

1 - з|із| номінальними значеннями K = 1, T₁ = 10, T₂ = 26;

2 – з|із| номінальними значеннями K = 1.5, T₁ = 5, T₂ = 13;

3 – з|із| номінальними значеннями K = 0.5, T₁ = 15, T₂ = 39

1.3 КОНТРОЛЬНІ ПиТАННЯ

1. Основне завдання|задача| регулятора. Що таке робастний| регулятор?

2. Призначення П| складової в регуляторі. Як вона впливає на процес?

3. Призначення І|та| складової. Як вона впливає на процес?

4. Призначення Д| складової. Як вона впливає на процес?

5. Назвіть|накликайте| можливі невизначеності, які можуть виникнути в процесі проектування системи управління.

6. Назвіть|накликайте| переваги використання регуляторів з|із| невзаємопов'язаною формою.

7. Назвіть|накликайте| переваги використання регуляторів зі|із| взаємопов'язаною формою.

8. Визначте параметри ПІД-регулятора паралельної форми (1.5), якщо відомі параметри регулятора взаємопов’язаної форми.

9. Поясніть суть спрощеної процедури налаштування ПІ- або ПІД- регулятора по еталонній моделі процесу.

10. Назвіть|накликайте| відомі методи налаштування ПІ- і ПІД-регуляторів. Порівняйте їх з|із| методом спрощеного налаштування.

11. Які з|із| відомих вам форм представлення ПІД-регуляторів застосовані в промислових контролерах (Реміконт Р|-130, Протар 100, Мік-25/51, Мінітерм 450, МТМ 620, Овен ТРМ-151)?

12. Проведіть процедуру спрощеного налаштування ПІ- або ПІД-регулятора, якщо процес описуватиметься коливальною ланкою (чи інтегро|-диференцюючою ланкою).

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.