Асчёты компоновок по моделям типа MP

Ниже представлены варианты математических моделей для расчёта оптимальной компоновки грузов одного типоразмера при определённых условиях их размещения на грузоносителе (поддоне) и рисунки схем рассматриваемых компоновок. Эти модели универсальны и могут быть применены для компоновки грузов на различных грузоносителях и в грузовых отсеках любых транспортных средств.

одель MP-1

Схема компоновки:

"l-L & b-B"

Грузы укладывают длинной стороной (l) по длинной стороне ГН

(L),

а короткой стороной (b) - по короткой стороне ГН (B).

Формулы для расчёта числа упаковок по модели МР-1:

· для однослойного пакета

, (4.1)

N1.1 → max

где n_1.1 - число упаковок (здесь первый индекс-цифра указывает на привязку к номеру модели, второй - на вариант расчёта).

· для многослойного пакета

, (4.2)

N1.2 → max

где H_ш – высота штабеля на поддоне (H_ш=H–h_д).

Примечание. Во всех формулах, где используется математическое выражение в квадратных скобках - [x], скобки указывают на целочисленное деление - антье (здесь, результат деления - это целое число без округления дробной части, которая отбрасывается - игнорируется). Иными словами, признаком, указывающим на целочисленное деление, является математическое выражение, заключённое в квадратные скобки.

При формировании многослойного пакета следует определить максимальное число слоёв не только по ограниченной высоте пакета, но и по массе, соблюдая условие:

М_гп = М_с ×n ≤ М_max ,

где М_гп - масса грузового пакета;

М_с - масса слоя в пакете;

n - число слоёв в пакете;

М_{гп_max} - максимально допустимая масса грузового пакета.

Расчет компоновки грузов по рассмотренным в пособии моделям может выполняться как "вручную" (см. пример расчёта по модели MV-1), так и посредством пакета MS Excel.

Для каждой модели в соответствующем разделе приведены примеры форм окон "Исходные данные" и "Решение".

В частности, для модели МР-1 одноименные электронные формы окон в MS Office Excel представлены ниже (рис. 4.5; 4.6).

одель MP-2

Схема компоновки:

"b-L & l-B"

Грузы укладывают короткой стороной (b) по длинной стороне ГН (L), а длинной стороной (l) груз укладывают по короткой стороне ГН (B).

Формулы для расчёта числа упаковок по модели МР-2:

· для однослойного пакета:

. (4.3)

N1.1 → max

· для многослойного пакета

. (4.4)

N2.2 → max

Примеры электронных форм диалоговых окон "Исходные данные" и "Решение" для модели MP-2 в MS Office Excel приведены ниже (рис. 4.8, 4.9).

одель MP-3

Схема компоновки:

{"l-L & b-B" [r|s] q_i + "b-L & l-B"[r|s] q_i}

Слои в пакете чередуются, то есть, один слой укладывают по модели MP-1, а другой – по модели MP-2 и т.д.

Формулы для расчёта числа упаковок по модели МР-3:

· для однослойного пакета (чётный вариант)

(4.6)

N3.1 → max

· для однослойного пакета (нечётный вариант)

(4.7)

N3.2 → max

· для многослойного пакета (чётный вариант)

; (4.8)

N3.3 → max

· для многослойного пакета (нечётный вариант)

. (4.9)

N3.4 → max

Примечания:

1) Для расчёта по варианту 3 используются: формула (4.8), если в штабеле по высоте можно уложить чётное число слоёв грузов, и формула (4.9), при нечётном числе.

2) Размещение груза на поддоне с чередованием слоёв разной конфигурации ("внахлест") позволяет сформировать более прочный грузовой пакет, хотя не исключает дополнительного крепления пакета пленкой или бандажами.

3) Вариант 3 рекомендуется применять, когда при компоновке по двум предыдущим вариантам выполняется неравенство:

| n_ус1 - n_ус2 | ≤ 2 ,

где n_ус1, n_ус2 - число упаковок в слое нечётном и чётном, соответственно.

одель MV-1

Схема компоновки:

{"l-L & b-B"(r_i|s_i) U_L "b-L & l-B" (r_i|s_i)} q_i ,

где l, b – длина и ширина упаковки, соответственно;

L, B – длина, ширина поддона, соответственно;

r_i – число рядов; s_i – число стэков в ряду;

q_i – число слоёв;

i – номер (вид, идентификатор) груза (i = 1…n);

U_L – знак компиляции (сборки) вариантов раскладки в одном слое по длине.

При расчёте компоновки многослойного пакета по модели MV-1 вначале рассчитывается компоновка упаковок на всей горизонтальной плоскости поддона (аналог расчёта по модели MP-1), то есть, при i = 0, см. формулу n_v.1, а затем, последовательно, освобождая ряд за рядом (варьируя значения i в формуле n_v.1), рассчитываются варианты заполнения части плоскости поддона упаковками по модели MP-1 ("l-L & b-B"), а части – по модели MP-2 ("b-L & l-B").

Такая методика называется: "метод вариаций компоновок по длине грузоносителя".

Эта методика предусматривает последовательный перебор возможных вариантов по рядам с целью выбора оптимального компоновочного решения.

Число упаковок, которое можно разместить на поддоне с вариациями компоновок по модели MV-1 рассчитывается по формуле:

(4.10)

Nv.1 → max

где , при условии, что l ≤ L,

i – коэффициент вариации;

m – максимальное значение коэффициента вариации;

n_v.1 – число упаковок в пакете по модели MV-1;

H_гп – высота грузового пакета;

H_ш – макс.высота штабеля упаковок в грузовом пакете;

h – высота упаковки.

Примечание. В качестве исходного условия принимается:

b < l ; h ≤ H_ш, где H_ш = H – h_д

одель MV-2

Схема компоновки:

{"l-L & b-B"(R_i|S_i) U_B"b-L & l-B" (R_i|S_i)} q_i ,

где U_B – знак компиляции (сборки) схем раскладки в одном слое по ширине.

_[2]

При расчёте компоновки многослойного пакета по модели MV-2 вначале рассчитывается компоновка упаковок на всей горизонтальной плоскости поддона по модели MP-1 (то есть, при j = 0, см. формулу v.2), а затем, последовательно, освобождая стэки по глубине рядов (варьируя значения j в формуле n_v.2), рассчитываются варианты заполнения части плоскости поддона упаковками по модели MP-1 ("l-L & b-B"), а части – по модели MP-2 ("b-L & l-B").

Такая методика называется: "метод вариаций компоновок по ширине грузоносителя".

Таким образом,эта методика предусматривает последовательный перебор возможных вариантов по глубине стэков с целью выбора оптимального компоновочного решения.

Формула для расчёта числа упаковок в многослойном пакете по модели MV-2:

, (4.11)

Nv.2 → max

где , при условии, что b ≤ B,

j – коэффициент вариации;

k – максимальное значение коэффициента вариации.

Кроме приведённых выше случаев компоновки не кантуемых грузов, возможно использовать технологии для кантуемых грузов. Для подробного ознакомления с этими технологиями следует обратиться к специальной литературе [4].

После определения наилучшего варианта компоновки посредством МТМ эта информация может быть использована для формирования грузовых пакетов. Для этого полученные результаты передаются в зависимости от технологии складирования:

· на индикатор, установленный на мобильном объекте или на рабочем месте комплектовщика;

· на индикатор или экран монитора на автоматизированном рабочем месте оператора;

· на пакетоформировочную машину.

Определение наилучшего варианта комплектации грузов на поддоне посредством математических моделей завершается формированием грузового пакета, то есть, когда грузы оптимальным образом уложены на поддоне и скреплены специальными бандажами или полиэтиленовой термоусадочной плёнкой.

Если же комплектация груза осуществляется в контейнере, то крепление груза осуществляется посредством распорок или надувных мешков.

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОМПОНОВКИ

Приведённые в разделе материалы позволят осуществлять мониторинг результатов управления материальными потоками. В частности, регистрируя результаты компоновочных решений на базе приведённых ниже расчётов и их анализа, оперативно вносить коррективы в организацию материального потока с целью повышения эффективности логистического процесса в целом.

4.3. Расчёт коэффициентов использования грузоносителей

Расчёт коэффициента использования грузоподъёмности контейнера

Для расчёта используйте формулу:

, (4.12)

где k_g – коэффициент использования грузоподъёмности контейнера;

М_гк –масса груза в контейнере, кг;

G_к – грузоподъёмность контейнера, кг.

Расчёт коэффициента использования объёма контейнера

Для расчёта используйте формулу:

, (4.13)

где k_V – коэффициент использования объёма контейнера;

V_гк – объём груза в контейнере, м³;

V_кв – объём (вместимость) контейнера внутренний, м³;

Расчёт коэффициента использования тары

Для расчёта используйте формулу:

, (4.14)

где k_т – коэффициент использования тары;

М_гр – масса груза в таре, кг;

m_Т – собственная масса тары.

Расчёт массы грузов на грузоносителе

Расчёт возможен по двум вариантам:

· эмпирический (практический) - по формуле

, (4.15)

где m_i – масса единицы (упаковки) груза i-го типа, кг;

q_i – число единиц (упаковок) i-го типа на грузоносителе, шт.;

n–количество единиц упаковок в пакете.

· теоретический - по формуле

(4.16)

где V_гр – объём груза i-го типа размещённого на ГН, м³;

ρ_i – объёмная плотность единицы i-го типа груза, кг/м³.

Кроме того, для оценки эффективного использования грузоносителя и ТС следует использовать формулы коэффициентов использования (29, 30):

1. Коэффициент использования грузоподъёмности грузоносителя или ТС

, (4.17)

где М₁ – масса основного груза, перевозимого ТС;

– масса дополнительного i-го груза, в ТС или в ГН;

G_ТС – грузоподъёмность ТС или ГН.

2. Коэффициент использования объёма грузоносителя или грузового отсека ТС

, (4.18)

где V₁ – масса основного груза, перевозимого ТС;

– масса дополнительного i-го груза, перевозимого ТС;

V_ГО – вместимость грузового отсека ТС.

По анализу показателей , принимается результирующее решение об эффективности использования грузоносителя и ТС, а как следствие этот анализ позволит внести коррективы в организацию технологического процесса транспортировки, например:

· изменить интервал времени поставки грузов;

· изменить количество объёма поставок;

· использовать другое ТС или грузоноситель по грузоподёмности;

· использовать другое ТС по вместимости грузов.

[1] вариационной – прил. от сл. вариация; в-ое исчисление – раздел математики, изучающий наибольшие и наименьшие значения переменных величин (экстремумы), зависящих от выбора одной или нескольких функций, методом вариаций, т.е. малых изменений аргументов и функций. Здесь, фактически выполняется дискретный перебор вариантов.

вариация – [< variation изменение] – видоизменение второстепенных элементов, частностей чего-либо, при сохранении того, что является основой.

[2] Возможность размещения упаковок в незаполненной по базовой раскладке зоне определяется третьим слагаемым в формуле v.2