Принятие решений в условиях неопределенности
Практическая работа №1
Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе
Цель работы: Расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в условиях риска и неопределенности. Научиться моделировать производственные ситуации, путем формирования стратегий сторон игры и определения их последствий. Это является важнейшей инженерной задачей.
Часть 1.Принятие решений в условиях риска
Для принятия решения в условиях риска составляем табл. 1.1 и табл. 1.2, в которой представлены исходные данные.
Таблица 1.1 – Стратегии сторон
| Производство | Организаторы складского хозяйства (А) | ||||
| Обозначение стратегии П | Необходимо агрегатов для ремонта, n | Вероятность данной потребности, q | Обозначение стратегии, А | Имеется исправных агрегатов на складе, n | |
| П1 | 0,2 | А1 | |||
| П2 | 0,3 | А2 | |||
| П3 | 0,2 | А3 | |||
| П4 | 0,2 | А4 | |||
| П5 | 0,1 | А4 |
Табл. 1.2 - Условия определения выигрыша
| Ситуации | Выигрыш в | |
| Убыток | Прибыль | |
| Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата | -3 | |
| Удовлетворение потребности в одном агрегате | ||
| Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе | -4 |
Ход решения
Для вычисления максимального и минимального выигрышей заполняем табл. 1.2
b15 =П1*b2- (А5-П1)*b1=0*2-4*3=-12
Табл. 1.2 - Платежная матрица
| Необходимое количетсво агрегатов и выйгрыш по стратегии | Минимальный выйгрыш по стратегиям (минимумы строк) | |||||||
| Пi | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | |||
| ni | ||||||||
| Аi | ni | |||||||
| Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям | А1 | -4 | -8 | -12 | -16 | -16 | ||
| А2 | -3 | -1 | -4 | -7 | -7 | |||
| А3 | -6 | -1 | -4 | -6 | ||||
| А4 | -9 | -4 | -9 | |||||
| А5 | -12 | -7 | -2 | -3 | -12 | |||
| Максимальный выйгрыш | - |
Например для нахождения выигрыша по стратегии А5 и примере П1 используем формулу: b15 =П1*b2- (А5-П1)*b1=0*2-4*3=-12
2) Выбираем рациональную стратегию организаторов производства, путем вычисления средневзвешенного выигрыша по каждой стратегии и полученные результаты сводим в матрицу выигрышей таблица 1.3.
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
q1*b51=0.33*(-12)=-4
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-той стратегии:
bi=q1*bi1+q2*bi2+q3*bi3+q4*bi4+q5*bi5
Табл. 1.3 – Матрица выигрышей
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | Средний выйгрыш при стратегии | |
| А1 | 0,00 | -1,07 | -1,60 | -1,60 | -1,07 | -5,33 |
| А2 | -1,00 | 0,53 | -0,20 | -0,53 | -0,47 | -1,67 |
| А3 | -2,00 | -0,27 | 0,80 | 0,00 | -0,27 | -1,73 |
| А4 | -3,00 | -1,07 | 0,20 | 0,80 | 0,13 | -2,93 |
| А5 | -4,00 | -1,87 | -0,40 | -0,40 | 0,53 | -6,13 |
| Вероятность состояния, qi | 0,33 | 0,27 | 0,20 | 0,13 | 0,07 | - |
Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе изображаем графически . 
Рис. 1 Зависимость выигрышей от выбранной стратегии
Экономический эффект от использования оптимальной стратегии равен 0%.
Вывод: При любых стратегиях получается отрицательный выигрыш. Стратегия 2 (1 агрегатов на складе) приносит максимальную прибыль. Мы можем определить оптимальную стратегию по формуле, но потеряем 1,7 условных единиц, то есть экономическая эффективность табличного способа составляет 17%. Я предлагаю хранить на складе 2-3 агрегатов, так как это может принести наибольшую прибыль.
Часть 2
Принятие решений в условиях неопределенности
1. Метод Лапласа
По данному методу составляем таблицу с вероятностью потребностей 0,2 , получаемый из расчета, что суммарная вероятность равна 1. Полученные результаты вносим в табл. 1.4
Табл. 1.4 - Матрица выигрышей
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | Средний выйгрыш при стратегии | |
| А1 | -0,8 | -1,6 | -2,4 | -3,2 | -8 | |
| А2 | -0,6 | 0,4 | -0,2 | -0,8 | -1,4 | -2,6 |
| А3 | -1,2 | -0,2 | 0,8 | -0,8 | -1,4 | |
| А4 | -1,8 | -0,8 | 0,2 | 1,2 | 0,4 | -0,8 |
| А5 | -2,4 | -1,4 | -0,4 | -0,6 | 1,6 | -3,2 |
| Вероятность состояния, qi | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | - |
Экономические потери равны 0.
2. Метод ранжирования
В данном методе, ранжирование каждой стратегии мы задаем произвольными числами, на основе которых мы вычислим вероятность появления той или иной стратегии и полученные данные внесем в табл. 1.5
Табл.1.5 - Ранжирование стратегий
| обозначение стратегий, Пj | Необходимо агрегатов для ремонта, nj | Место ранжирования, М | Вероятность данной потребности, qj |
| П1 | 0,33 | ||
| П2 | 0,23 | ||
| П3 | 0,2 | ||
| П4 | 0,12 | ||
| П5 | 0,06 |
Полученные данные при данном методе используем в матрице выигрышей табл.1.6. высчитывая средний выигрыш по стратегиям с учетом полученных выше данных.
Табл. 1.6 - Матрица выигрышей
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | Средний выйгрыш при стратегии | |
| А1 | 0,00 | -1,07 | -1,60 | -1,60 | -1,07 | -5,33 |
| А2 | -1,00 | 0,53 | -0,20 | -0,53 | -0,47 | -1,67 |
| А3 | -2,00 | -0,27 | 0,80 | 0,00 | -0,27 | -1,73 |
| А4 | -3,00 | -1,07 | 0,20 | 0,80 | 0,13 | -2,93 |
| А5 | -4,00 | -1,87 | -0,40 | -0,40 | 0,53 | -6,13 |
| Вероятность состояния, qi | 0,33 | 0,27 | 0,20 | 0,13 | 0,07 | - |
Экономические потери равны 0.
3. Максиминный критерий
По максиминному методу выбираем 3 стратегию, что соответствует -1,1 у.е.. Т.о. потери от того что мы не знаем вероятности потребностей составляет 0%.
4. Минимаксный критерий
Табл. 1.7 - Минимаксный критерий
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | макс | |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| А4 | ||||||
| А5 | ||||||
| Максимальный выйгрыш |
По минимаксному методу выбираем 4 стратегию, выигрыш которой составляет -1,4 у.е., таким образом потери составляют 27%
5. Критерий пессимизма – оптимизма
Коэффициент d=0.3 задан нам в соответствии с вариантом. Вычисляем минимальный и максимальный выйгрыш, применяем коэффициент и получаем числовые значения показывающие степень нужности использования данного метода.
| Необходимое количетсво агрегатов и выйгрыш по стратегии | Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк) | Максимальный выигрыш по стратегиям | Kj | |||||||
| Пi | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | |||||
| ni | ||||||||||
| Аi | ni | |||||||||
| Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям | А1 | -4 | -8 | -12 | -16 | -16 | -9,6 | |||
| А2 | -3 | -1 | -4 | -7 | -7 | -3,4 | ||||
| А3 | -6 | -1 | -4 | -6 | -2 | |||||
| А4 | -9 | -4 | -9 | -3 | ||||||
| А5 | -12 | -7 | -2 | -3 | -12 | -4 | ||||
| Максимальный выйгрыш | - |
Потери при данном методе расчета составляют 0 у.е.
Вывод:
При выборе стратегий в условиях неопределенности благоразумнее применять различные методы определения вероятностей выигрыша. Оценив последствия каждой из стратегий выбрать наиболее подходящую.