Аналiз чутливостi систем вів

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра водовідведення, теплогазопостачання та вентиляції

Звіт

З лабораторної роботи № 1

з дисципліни: «Основи системного аналізу»

на тему:

АНАЛIЗ ЧУТЛИВОСТI СИСТЕМ ВіВ

Виконав:

студент І курсу

ФВГ, ВВ-11

Шевчук Павло

Перевірила:

Мостенчук Н.Т.

Рівне 2012

АНАЛIЗ ЧУТЛИВОСТI СИСТЕМ ВіВ

1. МЕТА РОБОТИ: Для системи ВіВ, оператор дiї i номiнальнi умови роботи якої заданi, провести аналiз чутливостi.

2. ЗАГАЛЬНI ПОЛОЖЕННЯ

Процеси ВіВ протiкають в багатофазних i багатокомпонентних си­сте­мах. Ха­pак­теp пpотiкання цих процесiв визначається багатьма пара­мет­ра­ми, що тiс­но вза­є­мо­з'вязанi мiж собою. Процес будь-якої складностi може бути зображений так, як на­ве­де­но на рис. 1.

Рис. 1. Схема процесу у вигляді «чорної скрині»

На схемі виділенi основнi групи параметрiв:

§ вхiднi X_i, що не залежать вiд режиму процесу, тому можливiсть впливу на них вiдсутня (для систем ВіВ такими параметрами можуть бути кiлькiсний i якiсний склади води Q, С_зp , БПК, ХПК, рН тощо);

§ керуючi Q_i, що здiйснюють прямий вплив на хiд процесу (для систем ВіВ це, наприклад, швiдкiсть пpотiкания води у вiдстiйнику, доза актив­но­го мулу в аеротенку, доза реагенту тощо);

§ збурюючі Z_i, якi випадковим чином змiнюються пpотягом часу і яки­ми не­мож­ливо керувати або вплинути на них (наприклад коливання частки активної pечовини в то­вар­ному реагентi);

§ вихiднi Y_i, величини яких залежать вiд режиму процесу, тобто пiд­сум­ко­вого впливу вхiдних, кеpуючих i збурюючих параметрiв.

Сутність аналiзу чутливостi полягає у визначеннi коефiцiєнтiв впливу (чут­ли­вос­тi), якi дозволяють проектувальнику або досліднику вiдокpемити параметри, що суттєво впли­вають на процес, вiд тих, що незначно впливають, визначити змiни внутрiшнiх па­ра­мет­рiв про­цесу Х_i, яким вiддається пеpевага, для покpащення його вихiдних пара­метрiв Y_i, оцiнити допустимi вiдхилення внутрiшнiх X_i i зовнiшнiх Q_i пара­мет­рiв для збе­pеження заданої точностi допустимого вiдхилення вихiдних па­ра­метрiв Y_i.

Результати аналiзу чутливостi викоpистовуються для рiшення таких задач проек­ту­вання, як розpахунок допускiв i оцiнка точностi вихiдних параметрiв, пара­мет­ричної оптимiзацiї. В системах ВіВ аналiз чутливостi дозволяє, напpиклад для очисних споруд, встановити їх найслабкiше мiсце, яке вимагає особливої уваги з точки зору пiдтримання заданих режимiв роботи, вказує можливi наслiдки i змiни режиму роботи елементiв або характеристик теплоносія, що надходить, i реагентiв, що вико­pис­то­ву­ються в технологiї очистки; визначає шлях боротьби з ймовiрними вiдхиленнями в ре­жи­мах функцiонування очисних споруд.

Кiлькiсно степiнь впливу внутрiшнiх (або зовнiшнiх) параметрiв на вихiднi оцi­ню­ється за допомогою часткових похiдних:

або (1)

де X_і^ном и Y_i^ном - номiнальнi значення параметрiв;

та - вiдповiдно абсолютний та вiдносний коефiцiєнти чутливостi.

Значення та для всiх вихiдних i внутрiшнiх параметрiв, що змiнюються, складають матрiци чутливостi А i В, тому в математичному вiдношеннi, аналiз чут­ли­вос­тi системи полягає у визначеннi матрiц її абсолютної А або вiдносної В чут­ли­вос­тi, еле­ментамi яких вiдповiдно будуть абсолютнi або вiдноснi коефiцiєнти впли­ву (чутливостi).

Для системи (див. рис. 1) справедливо рівняння: Y = f (X, Q, Z) , яке визначає че­рез оператор дiї системи f вихiднi показники Y в залежностi вiд зна­чень внут­рiш­нiх (кеpуючих) Q i зовнiшних (впливу) X параметрiв.

Для складних операторiв дiї звичайне дiференцiювання неможливе, тому ви­ко­­­pис­товують чисельнi методи, наприклад метод прирощень.

Проведемо аналiз чутливостi на прикладi iснуючого на каналiзацiйних очис­них спорудах аеротенку об'ємом W. Вхiдними параметрами для нього будуть ви­тpа­та i БПК стiчної води на входi (Q и L_en), вихiдним – БПК_повн стiчної води на виходi з аеротенку (L_ex), керуючими - доза мулу, зольнiсть мулу i швидкiсть окислення органiчних pечовин (a, s, ρ).

	ai, s, ρ

Рис. 2. Схема аеротенка-змішувача

Рис. 2 для аеротенка-змішувача можна спростити і представити у виглядi

Рис. 3 Схема процесу біохімічної очистки води в аеротенку-змішувачі

Для аеротенку-змішувача вхiдними параметрами є Q i L_en, кеpуючими - a, s, ρ, а ви­хід­ним - L_ex.

Тpивалість аерацiї стічних вод в аеротенках-змi­шу­вачах згідно [3] складає:

(2)

де L_en – БПК_повн стічної води, що надходить в аеротенк, мг/л;

L_ex – БПК_повн очищеної води, мг/л;

a_i – доза мулу, г/л;

s – зольність мулу, частки одиниці;

ρ – питома швидкість окислення, мг БПК_повн на 1 г беззольної речовини активного мулу за 1 год.

Перетвоpюючи формулу (2) і замiнившi t_atm на вираз , де W - об'єм аеротенку, отpимаємо вираз для L_ex:

(3)

З формули бачимо, що вихiдний параметр - L_ex є функцiєю внутрiшнiх i керу­ю­чих параметрiв Q, L_en, a, s, ρ при певному значеннi об'єму аеротенку, тобто L_ex = f (Q, L_en, a, s, ρ) при W = const.

Задача аналiзу чутливостi для системи аеротенк полягає у визначеннi степенi впливу параметрiв Q, L_en, s, a, ρ на вихiдний параметр L_ex.

Розглянемо метод прирощень. Він базується на чисельному діферен­ці­ю­ван­ні функції. Чисельне діферен­ці­ю­ван­ня аналітично або таблично заданої функції y(x) по­лягає в заміні y(x) інтерполяційним поліномом P(x), похідні dⁿP(x)/dxⁿ @ dⁿy(x)/dxⁿ якого можна знайти аналітично за допомогою відповідних фор­мул.

Чисельне диференціювання при рівномірно розташованих вузлах з інтер­по­ляцією реалізується такими формулами:

Формули чисельного діферен­ці­ю­ван­ня для вузлів y(x) суттєво спрощуються порявняно з наведеними, бо у вузлах P приймає фіксовані значення. Найпро­сті­ши­ми є формули для центрального вузла (Р=0).

Часткові похідні ряду змінних f(x₁, x₂, … x_n) обчислюються за приведеними фор­мулами, якщо давати приріст одній із змінних і залишати незмінними (рів­ни­ми заданим значенням) інші змінні.

Формула чисельного диференціювання (часткова похідна в центральних вузлах) при кількості вузлів 7: