Варіанти завдань для самостійного виконання

Завдання:1) Відокремити корені аналітично і уточнити один з них методом поділу відрізка навпіл;

2) Відокремити корені графічно і уточнити один з них методом поділу відрізка навпіл.

№1 1) 2х+5х-3=0,

4+4х3-12х2-5=0;

2) 0,5х+1=(х-2)2,

(х-3)cosx=1, -2π≤x≤2 π;

№2 1) arctgx-1/3x3=0,

3-9х2-60x+1=0;

2) log2(-x)(x+2)=-1

sin(x+π/3)-0,5x=0;

№3 1) 5х+3х=0,

х4-х-1=0;

2) х2-2+0,5х=0,

(х-1)2lg(х+11)=1;

№4 1) 2ex=5х+2,

42-10=0;

2) хlog3(x+1)=1,

cos(x+0,5)= x3;

tgx=x+1; π/2≤x≤ π /2;

№5 1) 3х-1-2-х=0,

4+8х3+6х2-10=0;

2) (х-2)2log0,5(x-3)=-1

5sinx=x;

№6 1) arctgx-1/3x3=0,

х4-18x2+6=0;

2) x22х=1;

tg(x+1)=1, π /2≤x≤ π /2;

№7 1) e-2x-2х+1=0,

х4+4х3-8х2-17=0;

2) 0,5х-1=(х+2)2,

x2cos2x=-1;

№8 1) 5х-6х-3=0,

х43-2x2+3x-3=0;

2) x2-0,5х-3=0;

хlg(х+1)=1;

№9 1) arctg(x-1)+2х=0,

4+4х3-12х2+1=0;

2) (х-2)22x=1,

x2 -20sinx=0;

№10 1) 2arcctgx-x+3=0,

4-8х3-18х2+2=0;

2) 2sin(x+ π/3)=o,5x2-1,

2lgх-x/2+1=0;

№11 1) 3х+2х-2=0,

4-8х3+8х2-1=0;

2) [(х-2)2-1] 2х =1

(х-2)cosx=1, -2 π ≤x≤2 π;

№12 1) 2arcctgx-3x+2=0,

4+8х3+8х2-1=0;

2) [log2(x+2)](x-1)=1,

sin(x-0,5)-x+0,8=0;

№13 1) 3х+2х-5=0,

х4-4х3-8x2+1=0;

2) х2-3+0,5х=0,

(х-1)2lg(х+11)=1;

№14 1) 2ex+3х+1=0,

4+4х3-12x2-5=0;

2) хlog3(х+1)=2;

cos(x+0,3)= x2;

№15 1) 3х-1-4-х=0,

3-9х2-60x+1=0;

2) (х-3)2log0,5(x-2)=-1

5sinx=x;

№16 1) arctgx-1/3x3=0,

х4-х-1=0;

2) (х-1)22x=1,

tg3x=x-1;

№17 1) ex+х+1=0,

42-10=0;

2) 0,5х-3=(х+2)2,

х2cos2x=-1, -2 π ≤x≤2 π;

№18 1) 3х-2х+5=0,

4+8х3+6x2-10=0;

2) 2х2-0,5х-2=0,

хlg(х+1)=1;

№19 1) arctg(x-1)+3х-2=0,

х4-18х+6=0;

2) (х-1)22x=1,

x2 -20sinx=0;

№20 1) 2arcctgx-х+3=0,

х4+4х3-8x2-17=0;

2) 2sin(x+ π/ 3)=x2- 0,5,

2lgx-x/2+1=0;

№21 1) 2х-3х-2=0,

х43-2х2+3x-3=0;

2) 0,5х+1=(х-2)2,

(х-3)cosx=1, -2 π ≤x≤2 π;

№22 1) arcctgx+2x-1=0,

4+4х3-12x2+1=0;

2) (x+2)log2(x)=1,

sin(x+1)=0,5x;

№23 1) 3х+2х-3=0,

4-8х3-18х2+2=0;

2) х2-4+0,5х=0,

(х-1)2lg(х+11)=1;

№24 1) 2ex-2х-3=0,

4+4х3-12x2-5=0;

2) xlog3(x+1)=1,

cos(x+0,5)= x3;

№25 1) 3х+2+х=0,

3-9х2-60x+1=0;

2) (х-4)2log0,5(x-3)=-1

5sinx=x-0,5;

№26 1) arctg(x-1)+2x-3=0,

х4-x-1=0;

2) (x-1)22х=1;

tg3x=x+1, π /2≤x≤ π /2;

№27 1) e-2x-2х+1=0,

42-10=0;

2) 0,5х-3=-(х+1)2,

x2cos2x=-1, -2 π ≤x≤2 π;

№28 1) 3х-2х-5=0,

4+8х3+6x2-10=0;

2) 2x2-0,5х-3=0;

хlg(х+1)=1;

№29 1) arctg(x-1)+2х=0,

х4-18x2+6=0;

2) (х-1)22x=1,

х2-10sinx=0;

№30 1) 3х+5х-2=0,

4+4х3-12х2+1=0;

2) 0,5х+1=(x-2)2;

(х+3)cosx=1, -2 π ≤x≤2 π;

№31 1) e-2x-2х+1=0,

х4+4х3-8х2-17=0;

2) 0,5х-1=(х+2)2,

x2cos2x=-1;

№32 1) 5х-6х-3=0,

х43-2x2+3x-3=0;

2) x2-0,5х-3=0;

хlg(х+1)=1;

№33 1) 3х+2х-5=0,

х4-4х3-8x2+1=0;

2) х2-3+0,5х=0,

(х-1)2lg(х+11)=1;

№34 1) 2ex+3х+1=0,

4+4х3-12x2-5=0;

2) хlog3(х+1)=2;

cos(x+0,3)= x2;

№35 1) 3х+2х-2=0,

4-8х3+8х2-1=0;

2) [(х-2)2-1] 2х =1

(х-2)cosx=1, -2 π ≤x≤2 π;

№36 1) 2arcctgx-3x+2=0,

4+8х3+8х2-1=0;

2) [log2(x+2)](x-1)=1,

sin(x-0,5)-x+0,8=0;

Зразок виконання завдання

1) Відокремити корені аналітично і уточнити методом спроб(поділом відрізка пополам):

x4-x3-2x2+3x-3=0

Покладемо f(x)=x4-x3-2x2+3x-3, маємо варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru (x)=4x3-3x2-4x+3. Знайдемо критичні точки, для того щоб з’ясувати проміжки монотонності:

4x3-3x2-4x+3=0, 4x(x2-1)-3(x2-1)=0, (x2-1)(4x-3)=0,

x1=1, x2=-1, x3=3/4;

Складемо таблицю знаків функції:

X -∞ -1 3/4 +∞
Signf(x) + - - - +

Із таблиці видно, що рівняння має два дійсні корені:

x1 варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru (-∞;-1], x2 варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru [1, +∞).

Зменшимо проміжки на яких знаходиться корені:

X -2 -1
Sign f(x) + - - +

Звідси випливає, що x1 варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru [-2;-1], x2 варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru [1, 2].

Уточнимо один з коренів, наприклад x1 варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru [-2;-1] методом дихотомії з точністю до сотень частин. Всі обрахунки зручно проводити використовуючи таку таблицю:

n an bn xn= варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru x4n -x3n -2x2n 3xn F(xn)
-2 -1 -1,5 5,0625 3,375 -4,5 -4,5 -3,5625
-2 -1,5 -1,75 9,3789 5,3594 -6,125 -5,25 0,3633
-1,75 -1,5 -1,63 7,0591 4,3307 -5,3138 -4,89 -1,8140
-1,75 -1,63 -1,69 8,1573 4,8262 -5,7122 -5,07 -0,7981
-1,75 -1,69 -1,72 8,7521 5,0884 -5,9168 -5,16 -0,2363
-1,75 -1,72 -1,73 8,9575 5,1777 -5,9858 -5,19 -0,0406
-1,75 -1,73 -1,74 9,1664 5,2680 -6,0552 -5,22 0,1592
-1,74 -1,73            

x1≈-1,73

2) Відокремити корені графічно і уточнити методом спроб(поділом відрізка пополам): x2log0,5(x+1)=1

Перепишемо рівняння у вигляді log0,5(x+1)=1/x2, позначимо у1=log0,5(x+1), у2=1/x2 і побудуємо графіки даних функцій:

варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru

Рис. 8.2

Із рівняння видно, що рівняння має єдиний корінь x≈-0,8. Для уточнення кореня методом дихотомії виберемо проміжок, на кінцях якого функція має різні знаки f(x)=x2log0,5(x+1)-1. Складемо таблицю:

x -0,5 -0,8
Sign f(x) - +

Підрахуємо кількість ітерацій, необхідних для уточнення кореня з точністю до ε=0,01.

варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru .

Для здійснення ітерацій використаємо табличний процесор Ms Excel. Для цього у комірку А2 введемо значення лівого кінця інтервалу уточнення кореня, у А3 – правого. У комірки В2:В3 введемо значення функції. Як видно з малюнка 8.3, значення функції на кінцях інтервалу різних знаків. Щоб поділити зазначений інтервал навпіл, між рядками 2 та 3 вставимо порожній рядок. В комірку А3 введемо значення =(А4+А2)/2 та скопіюємо формулу із комірки В2 в комірку В3 (дивись Рис. 8.4).

варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru

Рис. 8.3.

варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru

Рис. 8.4. Рис. 8.5.

Як видно із рисунка 8.4, на інтервалі [-0,65; -0,8] значення функції різних знаків. Вставимо порожній рядок між 3 та 4 рядком і повторимо аналогічну процедуру (Рис. 8.5). Далі поділимо навпіл інтервал [-0,725; -0,8]. Кожного разу необхідно ділити навпіл той інтервал, на кінцях якого функція приймає значення різних знаків. Після п’яти ітерацій отримуємо приблизне значення кореня x≈-0,73

варіанти завдань для самостійного виконання - student2.ru

Рис. 8.6.

Наши рекомендации